Урок - объяснение нового материала «Теорема Пифагора».
план-конспект занятия по геометрии (8 класс) на тему

Тип урока: Урок - объяснение нового материала.

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Задачи урока:

1. познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;
2. развивать интерес к изучению математики;
3. воспитывать эстетический и художественный вкус.

Оборудование: компьютер с мультимедийным проектором,  линейка, транспортир.

Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники «Планиметрия. Открытая математика» и «Уроки геометрии 7-9 класс» из энциклопедии Кирилл и Мифодий, учебник геометрии 7-9 класс (автор Л.С. Атанасян), поурочные разработки по геометрии в 8 классе (автор Н.Ф. Гаврилова).

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент.

Цель урока: На этом уроке мы изучим  теорему, познакомимся с историческими сведениями, связанными с этой теоремой, а также рассмотрим её применение при решении задач.

2. Актуализация опорных знаний.

     Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним (работа по слайдам 3-8  из презентации)

1. Назовите, какие геометрические фигуры изображены на экране?
2. Работаем со слайдами на экране.

3. Работа по готовым чертежам. (Слайды 9-12)

     Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала.

4. Исторический телетайп. (Слайд  13)

Вам было дано задание – найти  материал связанный с историей возникновения теоремы Пифагора. Давайте сейчас послушаем ребят, которые справились с этим заданием.

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век

Такие слова написал в 19 веке Шамиссо о теореме Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора (слайд 14). Она начинается за долго до Пифагора. И чтобы её рассказать, вернёмся на

тысячи лет назад, побывав в Древнем Вавилоне, Египте, Индии (слайд 15). Из истории древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом Азии, где была развита древняя культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учёными.

Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил (слайд 16), что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так. Как он додумался до этого, никаких сведений нет.

Наверное, после этого он созвал всех занимавшихся математикой и рассказал им о своём великом открытии (слайд 17). Не этому ли событию был посвящён I международный съезд математиков, о котором рассказывает одна из глиняных табличек? В дошедших до нас табличках есть толь задачи, но нет никаких выводов. Много из Вавилона ушло потом в другие страны: Древнюю Индию, Грецию, Египет.

Знание этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в «Сутрах» - индийской математической книге: (слайд 18) квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы, содержащееся в одном из произведений Бхаскары.

Египтяне за 2000 лет (слайд 19) до нашей эры пользовались этим соотношением (с2=а2+в2) для построения прямых углов при сооружении зданий (слайд 20). Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 900  (слайд 21).

В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать (слайд 22). В речах политических ораторов и философских спорах большое значение предавалось доказательствам. Это отразилось и на математики. Одним из знаменитых Древне Греческих учёных-математиков был Пифагор.

В чём же его заслуга?

Прокл в своём комментарии к «Началам» пишет относительно этой теоремы: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит Пифагору» (слайд 23). Рассказывают, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других приданий долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была не известна, и назвали её поэтому теоремой Пифагора.

5. Объяснение нового материала. (Слайд 24)

 Хотя эта теорема и древняя, но и сегодня наши современники пытаются слагать о ней стихи.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда найдем.

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем.

Запишите в тетрадях: (слайд 25)

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим. (слайд 26)

            а                    в                             Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и    

                                                                гипотенузой  с.

 в                                               а                  Д - ть: с2=а2+в2

                                                                    (слайд 27)

                                                                      Д – во: 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной  

                                                                                        (а+в)

                                                                    2. Разобьём квадрат на несколько фигур,  

получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат мы с вами уже доказали при устной работе.

Вопросы для учащихся:

1. Какие получились треугольники?
2. Почему?

3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.

Sкв = 4Sт+ S1

 Sкв   =  + с2 = 2ав + с2                

4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна  

Sкв =

5. Приравняем правые части этих выражений, получим 2ав + с2 = а2 + 2ав+ в2  

От куда имеем:

с2  =а2 + в2

(слайд 28)

У кого есть вопросы по доказательству? Всем всё понятно?

6. Закрепление материала: (Слайд 29)

1.Решить устно № 483 (а, б), № 484 (а, б).

2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 487.

3.Дополнительно:

7. Практическая работа. Текст на слайде 30.

Ребята, работая по рядам, строят треугольник по трём сторонам, а затем с помощью транспортира измеряют угол, лежащий против основания. Он должен у всех получиться прямым.

Создаётся проблемная ситуация!

(У одного ряда угол получился не 90 градусов)

Значит можно сделать вывод: если не выполняются условия теоремы Пифагора, треугольник получается не прямоугольным, но это уже тема следующего урока.

Цель, поставленная на уроке – выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении.

8. Подведение итогов урока. (Выставление оценок за урок и за тесты)

9. Домашнее задание: (Слайд 31)

1.  § 54, вопрос 8.

2.   № 483 (в, г), 484 (в, г), 486 (в).

3. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках.

Спасибо за урок! (слайд 32).