Открытый урок по математике на тему "Упрощение выражений" (урок-объяснение нового материала, 5 класс)
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

Открытый урок на тему: «Упрощение выражений»

Цель урока: познакомить учащихся с распределительным законом умножения относительно сложения и вычитания, научить применять его на практике.

Ход урока:

1. Оргмомент.
2. Устный счет:

1. Вычислите результат числовой цепочки:

2. Найдите значение выражения наиболее простым способом:

37 ∙ 25 ∙ 8

2 ∙ 18 ∙ 250

16 ∙ 150

3. Устный опрос.

1. Какие выражения называются числовыми?
2. Какие выражения называются буквенными?
3. Какие из представленных выражений числовые, а какие – буквенные?

17 + 30

4а

аb

2(а + b)

а + b + с

4. Вычислите:

(87 + 25) + 75

90 + 0

275 - (170 + 75)

(187 + 214) - 114

187 - 0

56 - 56

Какие свойства вы использовали?

4. Физкультминутка.

Раз - подняться, потянуться,

 Два - нагнуть, разогнуться,

 Три - в ладоши, три хлопка,

 Головою три кивка.

 На четыре - руки шире,

 Пять - руками помахать,

 Шесть - на место тихо сядь.

5. Новый материал.

Итак, на сегодняшний урок к нам присоединиться гость – это Заяц (учитель показывает мягкую игрушку). У него возникла проблема – необходима ваша помощь. Задача состоит в нахождении количества посаженных Зайцем морковок на грядке. Смотрим рисунок (поворачивается доска)

Заяц: Я сегодня полон сил –

Я морковки посадил

В общей сложности два сорта

Помогите сосчитать!

Итак, давайте попробуем посчитать количество морковок двух сортов двумя способами. Кто может предложить свой вариант?

1 вариант: 4 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 12

2 вариант: (4 + 2) ∙ 2 = 12

Поскольку результат один и тот же, значит верно равенство:

4 ∙ 2 + 2 ∙ 2 = (4 + 2) ∙ 2

Это равенство называется распределительным законом умножения относительно сложения. Суть его состоит в том, что для того, чтобы умножить сумму на число, можно сначала умножить на это число первое слагаемое, затем умножить на это число второе слагаемое, и эти результаты сложить. Как вы считаете, как будет выглядеть буквенная запись этого закона?

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

На самом деле вы уже применяли такой закон, считая в уме произведение двухначного числа и однозначного числа. Давайте попробуем посчитать:

48 ∙ 6 = (40 + 8) ∙ 6 = 40 ∙ 6 + 8 ∙ 6 = 240 + 48 = 288

89 ∙ 7 = (80 + 9) ∙ 7 = 80 ∙ 7 + 9 ∙ 7 = 560 + 63 = 623

А наш гость Заяц хочет попросить вас решить еще одну задачу.

Я купил себе весной

Семена сортов цветов,

Чтобы в летний выходной

Грядки три все засадить!

К сожалению, взошли не все цветы (на доске рисунок):

На трех грядках Заяц посадил по 5 семян в 2 ряда. Пустые места на рисунке означают, что цветы не взошли. Как двумя способами посчитать, сколько из посаженных цветов взошло?

1 вариант: 15 ∙ 2 – 3 ∙ 2 = 24

2 вариант: (15 – 3) ∙ 2 = 24

Поскольку результаты выражений равны, значит равны и левые части, т.е.

(15 – 3) ∙ 2 = 15 ∙ 2 – 3 ∙ 2

Это равенство называется распределительным законом умножения относительно вычитания. Как вы считаете, в чем состоит суть этого закона? Правильно, для того чтобы число умножить на разность, можно сначала умножить уменьшаемое на это число, затем из результата вычесть произведение вычитаемого и этого числа.

Итак, сегодня мы помогли Зайцу в решении его задач и узнали новые законы умножения. Спасибо гостю! (Заяц уходит)

Давайте решим задачу № 557 из учебника (стр. 86) (учащиеся рассказывают решение и пишут в тетрадях)

Задача. Масса чашки 140 г, а масса блюдца 180 г. Купили 12 чашек с блюдцами. Сколько весит эта покупка? На сколько купленные чашки легче купленных блюдец?

140 ∙ 12 + 180 ∙ 12 = (140 + 180) ∙ 12 = 320 ∙ 12 = 3840 (г) – вес всей покупки

180 ∙ 12 - 140 ∙ 12 = (180 – 140) ∙ 12 = 40 ∙ 12 = 480 (г) – разность в весе чашек и блюдцев

Ответ: вес всей покупки 3840 г; на 480 г чашки легче блюдцев.

Теперь решим задачу № 558.

Задача. За 1 ч работы двигатель расходует 8 л дизельного топлива. До полудня двигатель работал 5 ч, а после полудня 3 ч. Сколько литров дизельного топлива израсходовали за это время? На сколько больше израсходовали топлива в первой половине дня, чем во второй?

8 ∙ 5 + 8 ∙ 3 = 8 ∙ (5 + 3) = 8 ∙ 8 = 64 (л) – израсходовали за день

8 ∙ 5 - 8 ∙ 3 = 8 ∙ (5 - 3) = 8 ∙ 2 = 16 (л) – на столько больше израсходовали до полудня

Ответ: 64 л топлива израсходовали за день; на 16 л до полудня израсходовали больше, чем после полудня.

Итак, наш урок подошел к концу.

Что нового узнали на уроке?

Всем спасибо!