Рабочая программа по геометрии 7 класс
рабочая программа по геометрии (7 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА С. СТАРОЕ АЗМЕЕВО

МУНИЦИПАЛЬНОГО  РАЙОНА БАКАЛИНСКИЙ  РАЙОН  РЕСПУБЛИКИ  БАШКОРТОСТАН

                  РАССМОТРЕНО                                       СОГЛАСОВАНО                                  ПРИНЯТО                                 УТВЕРЖДАЮ

            на заседании районного                              Зам. директора по УВР                           на заседании                              директор школы

           методического  объединения                       ___________________                     педагогического совета                     ______________

                Протокол №___ от                                          Сафина Л.Н.                                      Протокол № ___                             Кутлина Н. В.

           «____»_________2014г.                                «____»__________2014г.                     от «___» августа 2014 года                    Приказ № ___

                 ______________                                                                                                                                                                от  «____»________2014г            

               Руководитель РМО

               Мензелинцева Т.К.

Рабочая программа

по  геометрии

на  2014-2015 учебный  год

Класс  7

Сроки обучения: 1 год

Составила:                                              

      Куптараева С. Л.., учитель математики первой квалификационной категории      

с. Старое Азмеево- 2014

Рабочая программа учебного курса по геометрии для 7-го класса.

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основании следующих документов:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
• Примерной программы основного общего образования и авторской программы
  А. В. Погорелова. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009).
• Федеральный базисный учебный план для основного общего образования.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии  в 7 классе  отводится  по 2 урока в неделю во II, III, IV четвертях, что составляет 52 часа в учебный год. Из них контрольных работ 5 часов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Контроль знаний по итогам параграфа учебника планируется в форме контрольных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольного теста. Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Уровень обучения – базовый.

Программа соответствует учебнику «Геометрия. 7-9 класс». Погорелов А.В. – М.: Просвещение, 2011.

Цели

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.  

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

Владеть компетенциями:

• познавательной;
• информационной;
• коммуникационной;
• рефлексивной.

• осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;
• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
• усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
• овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
• приобрести опыт применения аналитического аппарата (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольным тестом. Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводиться по готовым чертежам.

В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.

Требования

к математической подготовке учащихся

7класса.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

  -изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

  -проводить доказательства рассуждения в ходе решения типичных задач;

  -вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

  -выполнять основные построения циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

                        Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 7-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды), различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, градусную меру углов);
• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
• использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач;
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Основное содержание курса геометрии

7класса:

1. Основные свойства простейших геометрических фигур                8ч

2. Смежные и вертикальные углы                                                         7ч

3.Признаки равенства треугольников                                                 11ч

4. Сумма углов треугольника                                                              12 ч

5. Геометрические построения                                                            14ч

                   Распределение учебного времени по геометрии 7 класса.

                                                                     Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Математика»

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс –  «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

  – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

  – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

 – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

 – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

  – Независимость и критичность мышления.

 – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и  системно- деятельностного обучения.

1. в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания курса геометрии  7 класса;
• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять геометрическую терминологию и символику;
• усвоение свойств и признаков четырехугольников, формул для вычисления площадей четырехугольников, определение и свойства центрального и вписанного углов, окружности описанной около треугольника и четырехугольника, окружности вписанной в треугольник и четырехугольник;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условиям задач;
• изображать геометрические фигуры, осуществлять преобразования фигур;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычислений площадей фигур при решении практических задач  и задач из смежных дисциплин.

 Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Критерии оценивания  тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

Отметка «5» ставится, если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Литература для учителя:

1. Погорелов А.В. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2011.
2. Уроки по курсу «  Геометрии 7 класс». Автор: М.П.Нечаев. Москва, 2008.
3. В. А. Гусев, А.И. Медяник. Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. – М.: Просвещение.
4. Программы общеобразовательных учреждений « Геометрии 7-9 классы». М.: Просвещение, 2009.

Литература для учащихся:

       1.Погорелов А.В. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2011.

       2. В. А. Гусев, А.И. Медяник.  Дидактические материалы по геометрии за 7 класс. – М.: Просвещение.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.

Календарно-тематическое планирование 

7класс геометрия (А.В. Погорелов)

КОНТРОЛЬНО ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 ПО ТЕМЕ
«ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПРОСТЕЙШИХ ФИГУР»

Вариант 1

1. Δ MNF = Δ DEF, MN = 13 см, ∠ FE = 75°. Найдите длину стороны DE и градусную меру угла N.

2. Точка О лежит между точками Р и Н, причем ОР = 7 см, ОН = 11,3 см. Найдите расстояние между точками Р и Н.

3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них на 12° больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.

Вариант 2

1. Δ BCD = Δ JST, JS = 18 см, ∠ D = 115°. Найдите градусную меру угла Т и длину стороны ВС.

2. Точка С лежит между точками А и В, причем АВ = 15 см, АС = 6,8 см. Найдите расстояние между точками В и С .

3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них в 4 раза больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ПО ТЕМЕ
«СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ»

Вариант 1

1. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О.

а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?

б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?

2. а) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

б) Могут ли два смежных угла быть тупыми? Ответ обоснуйте.

Вариант 2

1. Прямые РН и ОМ пересекаются в точке Х.

а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?

б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?

2. а) Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы.

б) Может ли один из вертикальных углов быть тупым? Ответ обоснуйте.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 ПО ТЕМЕ
«ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

Вариант 1

1. Отрезки МК и OD пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Докажите, что МО = DK.

2. В ΔАNС AN = CN, NE – медиана, ∠CNE = 35°. Найдите ∠АNС.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. МР = NK и MN = PK. Докажите, что ∠МРК = ∠MNK. 

2. В ΔDFL DF = FL, FC – медиана, ∠DFL = 130°. Найдите ∠CFL. 

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой стороны 8,3 см. Найдите стороны треугольника.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 ПО ТЕМЕ
«СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»

Вариант 1

1. Параллельные прямые а и b пересекаются прямой с, ∠1 = 123°. Найдите угол 2 (см. рис.).

2. Прямая m пересекает стороны треугольника АВС, АВ в точке Р, ВС в точке Е. ∠АВС = 35°, ∠АСВ = 84°, ∠АРЕ = 119°.

а) Докажите, что прямые m и АС параллельны.

б) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А.

Вариант 2

1. Прямая k пересекает параллельные прямые m и n, ∠1 = 64°. Найдите угол 2 (см. рис.).

2. Прямая а пересекает стороны треугольника MNK KM в точке А, KN в точке В. ∠MNK = 24°, ∠MKN = 138°, ∠MАВ = 162°.

а) Докажите, что прямые l и MN параллельны.

б) Найдите внешний угол треугольника MNK при вершине M.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ПО ТЕМЕ
«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ»

Вариант 1

1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, и 4. Найдите все углы треугольника.

2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.

3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75°. Чему равен угол АОВ?

4. АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику СDА.

Вариант 2

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30° больше угла при вершине основании. Найдите все углы треугольника.

2. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.

3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70°. Чему равен угол ВАС?

4. АЕ и КМ – медианы равнобедренного треугольника АРК с основанием АК. Докажите, что треугольник АРЕ равен треугольнику КРМ.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1. Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 40°. Найдите угол 2 (см. рис. 1).

2. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК – его биссектриса. Найдите ∠АКВ, если ∠С = 70°.

3. Найдите угол В треугольника ВСЕ, если он на 30° меньше угла С, а внешний угол при вершине Е равен 130°.

4. Найдите угол Р треугольника РМD, если ∠D = 45°, ∠АКD = 85°, а прямые КА и РМ параллельны.

5. В треугольнике АВС и АЕС известны элементы: ∠САВ = 45°, ∠АВС = 70°, ∠САЕ = 65°,  АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а) АЕ = 6 см;                   в) СЕ = 6 см;

б) АС = 6 см;                  г) ВС = 6 см.

6. Дан треугольник АВС с прямым углом в точке А, ∠С = 30°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а) АС = 6 см;                 в) ВС = 12 см;

б) АС = 12 см;               г) ВС = 6 см.

Ответы: 1) 40°, 2) 105°, 3) 50°, 4) 50°, 5) в, 6) в.

Вариант 2

1. Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 70°. Найдите угол 2 (см. рис. 2).

2. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК – его высота. Найдите ∠АВК, если ∠С = 70°.

3. Найдите угол В треугольника АВЕ, если он на 30° меньше угла Е, а угол А равен 80°.

4. Найдите угол КСЕ, если в треугольнике ОКМ, ∠О = 50°, ∠М = 60°, а прямые СЕ и КМ параллельны.

5. В треугольниках АВС и ВАЕ известны элементы: ∠АВС = 30°, ∠ВАС = 70°, ∠ВЕА = 80°, ∠ВАЕ = 30°, АС = 4 см. Какое равенство неверно?

а) АЕ = 4 см;                     в) АВ = 4 см;

б) ВЕ = 4 см;                    г) ВС = 4 см.

6. Дан треугольник АВС, ∠В = 90°, ∠С = 45°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?

а) АС = 6 см;                      в) АС = 12 см;

б) ВС = 12 см;                   г) ВС = 6 см.

Ответы: 1) 110°, 2) 50°, 3) 35°, 4) 110°, 5) б, 6) г.