Разработка урока Теорема о трех перпендткулярах".
план-конспект урока (геометрия, 10 класс) на тему

Хозяшева Лилия Ивановна

Урок по геометрии в 10 классе "Теорема о трех перпендикулярах".

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл teorema_o_trekh_perpendikulyarakh.docx21.58 КБ
Office presentation icon ttt.ppt869 КБ

Предварительный просмотр:

Урок геометрии в 10 классе.

Учитель Хозяшева Л.И.

Учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян.

Тема: Расстояние от точки до прямой. Теорема о трех перпендикулярах.

Цели:

  • Ввести понятие расстояния от точки  до плоскости;
  • Доказать теорему о трех перпендикулярах. Показать применение этой теоремы при решении задач.
  • Развивать навыки исследовательской деятельности (выдвигать гипотезы, анализировать и обобщать полученные результаты).
  • Развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать коллективно и индивидуально).

Тип урока: изложение нового материала (с использованием интерактивной доски, проектора).

Методы обучения: иллюстративно-словесный (комментируется ход доказательства теоремы, решаются задачи на применение теоремы).

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока.

  • Организационный момент. (1мин.).

  • Актуализация опорных знаний. (7мин).

Учитель

Учащиеся

Угол между прямыми равен 900. как называются такие прямые?

Прямые называются перпендикулярными.

Какую прямую мы называем перпендикулярной плоскости?(определение перпендикулярности прямой и плоскости).

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Продолжите предложение: «Прямая, перпендикулярна плоскости, если она...» (признак перпендикулярности прямой и плоскости)

...если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?

Они параллельны.

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой...

...параллельны.

Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?  Слайд 2.

Возможны ответы: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой

Вспомним как называются отрезки AM - ? AH - ? Точка - M? Точка - H?

АМ — наклонная, АН — перпендикуляр, М — основание наклонной, Н — основание перпендикуляра.

А как же определять расстояние от точки до плоскости?

Возможны варианты: по прямой, проведенной через эту точку; по отрезку, опущенному из этой точки к плоскости; по перпендикуляру.

  • Изучение нового материала. (15мин.)

     Вводится понятие перпендикуляра к плоскости, наклонной, проекции наклонной на плоскость. Слайд 2.

Учитель

Учащиеся

Даны точка А, плоскость α. Проводим прямую а ┴ α, а ∩  α =Н.АН— перпендикуляр, Н— основание перпендикуляра.

Отметим в плоскости α произвольную точку М ,отличную от Н. АМ— наклонная, НМ— проекция наклонной на плоскость  α.

Выполняют чертежи и краткие записи в тетрадях.

Докажите, что АН<АМ.

∟МНА= 900, ∆ АНМ— прямоугольный, АН— катет, АМ — гипотенуза, поэтому АН<АМ.

Вывод: Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Слайд 3.

 Вводится понятие расстояния от точки А до плоскости.

Когда мы говорим, что некоторый предмет, например лампочка уличного фонаря, находится на высоте 6м, то имеем в виду, что расстояние от лампочки до поверхности земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли. Слайд 4.

Далее рассматриваются понятия: расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми. Слайды 5-7. Учитель рассказывает по слайдам.

Учитель

Учащиеся

1. Если α ||β, то все точки плоскости  α равноудалены от другой плоскости. Пусть А ϵ α,  М ϵ α, проведем АА0┴  β, ММ0┴  β, тогда АА0 ||  ММ0, а значит  АА0 =ММ0.

Слайд 5.

Проводят рассуждения вместе с учителем.

Вывод: Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости.

2. Если а||α, то все  точки прямой равноудалены от этой плоскости.

Слайд 6.

Вывод: Расстоянием от прямой до плоскости называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

3. Даны скрещивающиеся прямые аи в, пусть М ϵ в. Проведем через М прямую а0|| а. Через пересекающиеся прямые а и в проходит плоскость β, β ||  а. Из произвольной точки А прямой а проводим АА1 ┴   β.

Вывод: Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Докажем теорему о трех перпендикулярах. Слайд 8. 

Учитель

учащиеся

Объясняет по слайду теорему о трех перпендикулярах.

Выполняют чертежи и записи в тетрадях, участвуют в обсуждении доказательства теоремы.

О каких же трех перпендикулярах идет речь в теореме?

Три перпендикуляра: а, НМ, АМ.

А если прямая а перпендикулярна наклонной, будет ли она перпендикулярна её проекции?

Доказывают теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах.

Слайд 9.

  • Первичное закрепление полученных знаний. (15мин.)

№ 139.

Из некоторой точки проведены две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны их проекции; б) если равны проекции наклонных, то равны наклонные.

                   Слайд 10, решаем задачу устно.

           № 147. Слайд 11

           № 148. Слайд 12.

           № 149. Слайд 13.

Учащиеся работают в тетрадях, выполняют чертежи и оформляют решение задач.

  • Подведение итогов. Домашнее здание. (2мин.) Слайд №14

Пункты 19, 20, № 144, № 153 (эти задачи решены в учебнике, № 144 — второе замечание, №153 — обратная теорема), решить задачи № 143, 145.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока "Теорема Пифагора"

Конспект урока, можно брать и работать....

Разработка урока "Теорема Виета" 8 класс

Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета".  На уроке присутствуют  гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие на...

Методическая разработка урока - Теорема о 3-х перпендикулярах

Методическая разработка урока - Теорема о 3-х перпендикулярахЦель урока: изучение теоремы о трёх перпендикулярах, первичное закрепление новых знаний и применение их к решению задач. С помощью нестанда...

Разработка урока "Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника"

Разработка урока "Теорема между сторонами и углами треугольника"...

разработка урока "Теорема Пифагора"

Разработка содержит технологическую карту, презентацию, два приложения...