Рабочая программа по геометрии 9 класс
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 152

Красногвардейского района Санкт-Петербурга

Рабочая программа

по геометрии для  9 класса

на 2014-2015 учебный год

Разработана на основе программы для общеобразовательных учреждений (автор:Т.А.Бурмистрова)

Составитель:       А.И.Пятышева,

                                                                        учитель математики

Санкт-Петербург

2014 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Основа рабочей программы:

Рабочая программа составлена  в соответствии с Федеральным государственным стандартом основного общего образования (2004), на основе Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7-9 классов к учебнику Л.С.Атанасяна

Данная рабочая программа ориентирована на  учебник -  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др - Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. срд. шк./ М.: Просвещение, 2007

Данная рабочая программа включает разделы:

• Общая характеристика курса
• Цели изучения курса
• Основные виды деятельности учащихся
• Краткая характеристика контингента учащихся
• Результаты изучения курса
• Место курса в учебном плане
• Содержание курса
• Тематическое планирование
• Поурочное планирование
• Контрольные работы
• Лабораторные и практические работы
• Творческие и исследовательские работы
• Перечень учебно-методического обеспечения

Общая характеристика курса:

       Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

 Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Цели изучения курса:

В направлении личностного развития:

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей, для адаптации в современном информационном обществе;
• воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

В метапредметном направлении:

• формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, как части общечеловеческой культуры, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер деятельности.

В предметном направлении:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Задачи:

• научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
• познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
• развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
• расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления;
• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений;
• дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе;
• введение терминологии и отработка умения ее грамотно использования;
• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;
• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
• формирования умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;
• совершенствование навыков решения задач на доказательство;
• отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;
• расширение знаний учащихся о треугольниках, четырёхугольниках и окружности.

Основные виды деятельности учащихся:

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Краткая характеристика контингента учащихся:

        В 8 классе обучается 24 учащихся (3 новых ученика). 8 человек имеют хорошие способности к изучению геометрии, 9 человек – средние и  7 учеников – низкие.  Класс в целом работоспособный, на уроках большая часть учеников работает активно. В классе есть ученики, которые недобросовестно относятся к выполнению домашних заданий.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

∙ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

∙ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

∙ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

∙ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

∙ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

∙ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

∙каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

∙смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

∙ пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

∙ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

∙ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

∙ распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

∙ в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

∙ проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

∙вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

∙ решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

∙проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

∙ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

∙ описания реальных ситуаций на языке геометрии;

∙ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

∙ решения геометрических задач с использованием тригонометрии

∙ решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

   ∙ построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.
• Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.
• Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.
• Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.
• Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.
• Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.
• Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.
• Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.
• Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.
• Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.
• Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.
• Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении
• отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.
• Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, 68 часов в год.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель:научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

        В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.

        Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач.

        Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1 четверть

9 недель, 18 уроков

2 четверть

7 недель, 14 уроков

3 четверть

10 недель, 20 уроков

4 четверть

8 недель, 16 уроков

КОНТРОЛЬНЫЕ  РАБОТЫ

ЛАБОРАТОРНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ  РАБОТЫ

ТВОРЧЕСКИЕ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ РАБОТЫ

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Учитель математики А.И.Пятышева