Метод проектов. Проекция вершины пирамиды на плоскость основания.
проект по геометрии (10 класс) на тему

Аксенова Марина Александровна
Опубликовано 10.02.2015 - 21:13 - Аксенова Марина Александровна

Метод проектов. Проекция вершины пирамиды на плоскость основания.

Тип: исследовательский.

Учебный предмет: геометрия

Участники: 10 класс

Продолжительность: краткосрочный (2 урока)

Внутри классный

Групповой: 3 группы

Проблема: Выяснить при каких условиях вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание и описанной около основания пирамиды.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Разработка урока16.41 КБ
Microsoft Office document icon начальная таблица42.5 КБ
Microsoft Office document icon конечный результат77 КБ

Предварительный просмотр:

Метод проектов. Проекция вершины пирамиды на плоскость основания.

Тип: исследовательский.

Учебный предмет: геометрия

Участники: 10 класс

Продолжительность: краткосрочный (2 урока)

Внутри классный

Групповой: 3 группы

Проблема: Выяснить при каких условиях вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание и описанной около основания пирамиды.

Задачи:

  1. Изучить свойства пирамид.
  2.  Проанализировать применение данных свойств в других многогранниках. Найти многогранники обладающие данными свойствами.
  3. Научиться решать задачи по теме «Пирамида».

Продукт: таблица «Проекция вершины пирамиды на плоскость основания».

Оборудование: Ножницы, бумага, клей, мультимедийная доска, проектор, компьютер.

Ход проекта: класс делиться на три группы.

Задание для каждой группы:

1 – я группа: Выяснить при каких условиях вершина пирамиды проектируется:

  1. на биссектрису угла, лежащего в основании пирамиды;
  2. в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

2 – я группа: Выяснить при каких условиях вершина пирамиды проектируется:

  1. на серединный перпендикуляр к стороне основания пирамиды;
  2. в центр окружности, описанной около основания пирамиды.

3 – я группа: Выяснить при каких условиях вершина пирамиды проектируется:

  1. на сторону основания пирамиды;
  2. в вершину основания пирамиды.

Задачи для каждой группы:

  1. Сделать модели фигур.
  2. Найти условия.
  3. Провести доказательство.
  4. Найти применение данных свойств в других многогранниках (например, в призме).
  5. Составить задачу и решить ее.

Продукт: Каждая группа заполняет свою часть таблицы « Проекция вершины пирамиды на плоскость основания». Презентация своих результатов.



Предварительный просмотр:


Если

____________   _____________     _____________

то

вершина пирамиды проектируется на

_________________________________________

_________________________________________

Если

___________   ___________  ___________ ____________

        

то

вершина пирамиды проектируется на

_________________________________________________

_________________________________________________

Если

________________________

то

вершина пирамиды проектируется на

__________________________

__________________________

Если

____________   _____________     _____________

то

вершина пирамиды проектируется в

_________________________________________

_________________________________________

Если

______________     ______________    ______________

то

вершина пирамиды проектируется в

_________________________________________

_________________________________________

Если

___________   ___________

то

вершина пирамиды проектируется в

__________________________

__________________________



Предварительный просмотр:

Виды пирамид и проекция их вершин на плоскость основания

Вершина проектируется на серединный перпендикуляр к стороне AB

Условия:

  1. PA = PB;
  2. PA и PB образуют равные углы с плоскостью основания;
  3. PA и PB образуют равные углы с высотой пирамиды.

Вершина проектируется на прямую, содержащую биссектрису находящегося в основании угла BAC

Условия:

  1. Плоскости (PAB) и (PAC) образуют равные углы с плоскостью основания;
  2. Высоты  граней (PAB) и (PAC) равны;
  3. Высота образует равные углы с гранями (PAB) и (PAC);
  4. Боковое ребро PA образует равные углы  со смежными сторонами основания.

Вершина проектируется на сторону основания AC

Условие:

  • Плоскость (PAC) перпендикулярна плоскости (ABC).

Вершина проектируется в центр описанной около основания окружности

Условия:

  1. Все боковые рёбра равны;
  2. Все боковые рёбра образуют равные углы с плоскостью основания;
  3. Все боковые рёбра образуют равные углы с высотой пирамиды.

Вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности

Условия:

  1. Все боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания;
  2. Все высоты боковых граней, проведённые из вершины, равны;
  3. Высота пирамиды образует равные углы с боковыми гранями.

Вершина пирамиды  проецируется в одну из вершин основания

Условия:

  • Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания.
  • PA(ABC)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проект "Знаки зодиака и координатная плоскость"

Проектная деятельность в 6 классе в течение нескольких уроков. Создание краткосрочного проекта (практико-ориентированного) .В результате получился герб класса...

Проекции вершин, ребер и граней предмета

Презентация с разработкой на тему "Проекции вершин ,ребер и граней предмета" по предмету "Черчение" для 9 классов...

Статья по теме: Педагогический проект. Метод проекта в образовательном процессе: Международный школьный проект в рамках подготовки к устному экзамену на немецкий языковой диплом.

Эта статья может вызвать интерес у учителей немецкого языка, а также у учащихся, изучающих немецкий язык. В проекте принимали учащиеся 10 а класса нашей школы ГБОУ СОШ № 481. Тема проекта - &quo...

Статья "Метод проектов. Применение метода проектов."

Данная статья представляет собой описание применения метода проектов на уроке английского языка...

Презентация "Проекции вершин, ребер и граней предмета"

Получение проекций вершин, ребер и граней предмета...

проект "К вершинам ГТО"

тематическая неделя в школе "К вершинам ГТО"...

Урок черчения "Проекции вершин граней и ребер предмета"

Изучение и закрепление  знаний по проецированию вершин, рёбер, граней иточек на поверхности предмета...