Зачет № 1 по геометрии 10 класса
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Зачет № 1 по геометрии 10 класса ( заочное отделение ).

По теме « Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

                                                                Карточка 1.

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии; разъясните их смысл.
2. Докажите что если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой.
3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые пересекающие плоскость а в точках А, В, М. Найдите длину отрезка АА, если  ММ = 6,3 см, ВВ = 10,5 см.
4. Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.
5. Докажите, что если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.
6. Отрезок АВ пересекает плоскость а. Через концы отрезка и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках АВ и М. Найдите длину отрезка ММ, если АА = 5,7 см, ВВ = 8,5 см.

                                                            Карточка 2.

1. Расскажите о взаимном расположении двух плоскостей. Докажите признак параллельности двух плоскостей.
2. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые l и k. Прямая l пересекает плоскости а и в в точках С и D соответственно, прямая k – в точках С и D. Найдите длину отрезка СС, если СD: СМ = 7:2, DD = 10 см.
3. Изобразите в параллельной проекции правильный шестиугольник.
4. Докажите теорему о единственности плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.
5. Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости а и в в точках А и А соответственно, прямая m – в точках В и В. Найдите длину отрезка АВ, если КА: АА = 2:3, АВ = 8 см.
6. Дана параллельная проекция равнобедренной трапеции. На изображении этой трапеции постройте изображении ее оси симметрии и перпендикуляра из середины боковой стороны к основанию.