Зачет № 2 по геометрии 10 класса
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Зачет № 2 по геометрии 10 класс (заочное отделение).

По теме « Тетраэдр и параллелепипед. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей» .

Карточка 1.

I часть

1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки , являющиеся серединами ребер A1B1, BB1,B1C1. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 6.

2. Постойте сечение тетраэдра  DABC  плоскостью, проходящей через точки P, M  и K, где

M € BD; K € BC , причем  AP=PD, DM=MB.

II часть

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Плоскость а и в параллельны, прямые m и n перпендикулярны этим плоскостям. Докажите, что отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями, равны.
3. Из вершины D квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM к плоскости квадрата. Определите площадь треугольника МВС, если АD = 8 см, МD = 6 см.
4. Докажите теорему о плоскости, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.
5. Докажите, что через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести плоскость, перпендикулярную этой прямой.
6. Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 4 см, АМ = 2см.

Карточка 2.

I часть

1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки A, C и  D1 , являющиеся вершинами куба. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 8.

2. В тетраэдра  DABC   DA= DC=13, AC=10, Е-середина BC. Постойте сечение тетраэдра    плоскостью, проходящей через точки Е параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.

II часть

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей.

      Докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Докажите, что четырехугольник ABCD с заданными вершинами А (0;0;0), В (1;0;2), С (2;1;2), D (1;1;0) есть параллелограмм.
3. Из точки М, лежащей вне плоскости, проведены к плоскости перпендикуляр МО и наклонная МА. Пусть α –угол между наклонной МА и ее проекцией АО, β – угол между прямыми АО и АВ (проведена на этой плоскости через основание наклонной), φ – угол между прямыми МА и АВ. Докажите справедливость равенства: cosφ=cosα-cosβ.
4. Докажите, что перпендикуляр из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения есть перпендикуляр к другой плоскости.
5. Докажите, что четырехугольник ABCD с заданными вершинами А (0;4;0), В (2;0;0), С (4;0;4), D (2;4;4) есть ромб.
6. Даны три луча ОА,ОВ,ОС. Известно, что ВОА = СОА = α (α <90). Докажите, что проекция луча ОА на плоскость ВОС является биссектриса угла ВОС.