Презентация по геометри тема:"Теорема Пифагора"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Теорема Пифагора Презентация ученицы 8Д класса Закурдаевой Анастасии Школы №1392 им.Рябинкина Учитель :Боргуль Мария Александровна

Слайд 2

История Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I . По мнению Кантора, натягиватели верёвок, строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Слайд 3

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян . В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи , то есть к 2000 году до н. э. , приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников .

Слайд 4

Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Томас Литтл Хит считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был автором теоремы. Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и несомненным. По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.

Слайд 5

Формулировка Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через а, а длины катетов через b и c : .

Слайд 6

Различные доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Слайд 7

Доказательство через подобные треугольники. Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры. Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя следующие обозначения.

Слайд 8

Доказательство через подобные треугольники

Слайд 9

Доказательство через равнодополняемость Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке 1. Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной ( a+b ), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата.

Слайд 10

Интересные задачи Задача № 1 . Задача арабского математика XI в. На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Слайд 11

Решение Итак , в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +А D 2 =30 2 +Х 2 =900+Х 2 ; в треугольнике АЕС:АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2 =20 2 +(50 – Х) 2 =400+2500 – 100Х+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 . Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ 2 =АС 2 , 900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 , 100Х=2000, Х=20, АD=20. Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы. Ответ: 20 локтей .

Слайд 12

Задача 2 Расстояние по прямой линии от Испериха в Тутракан и Дулово равно 40 км и 28 км соответственно. Соединяя три города, получаем прямой угол в Исперихе . Найдите расстояние от Дулово до Тутракана . Решение : Если искомое расстояние обозначить как x, тогда x 2 = 40 2 + 28 2 = 1600 + 784 = 2384, x 2 = 2384 => x = √2384 ≈ 50 kм .

Слайд 13

Спасибо за внимание! 