ГИА геометрия
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Модуль «Геометрия»

Задание 24 (№231)

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равен отрезок ВЕ, если АВ = 9 см, AD = 15 см?

Задание 24 (№232)

Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 2,8 м. Найдите большую сторону параллелограмма.

Задание 24  (№233)

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

Задание 24 (№234)

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Задание 24 (№235)

В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.

Задание 24 (№236)

Дан квадрат, сторона которого 1 м, диагональ его равна стороне другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

Задание 24 (№237)

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а другие две – на катетах. Найдите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 3 м.

Задание 24 (№238)

Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

Задание 24 (№239)

Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

Задание 24 (№240)

В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

Задание 25 (№241)

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников АОВ и СОD.

Задание 25 (№242)

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите равенство треугольников АВС и ВАD.

Задание 25 (№243)

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD проведены диагонали АС и BD. Докажите равенство площадей треугольников АВD и АСD.

Задание 25 (№244)

Основания ВС и АD трапеции ABCD равны соответственно 5 см и 20 см, BD = 10 см. Докажите, что треугольники СВD и ADВ подобны.

Задание 25 (№245)

В треугольнике АВС М – середина АВ, N – середина ВС. Докажите подобие треугольников МВN и АВС.

Задание 25 (№246)

В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите, что LP2 = КР · МР.

Задание 25 (№247)

В треугольнике АВС М – середина АВ, N – середина ВС, Р – середина АС. Докажите равенство треугольников МNР и СРN.

Задание 25 (№248)

В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Q проведена высота QL. Докажите, что PQ2 = РL · РR.

Задание 25 (№249)

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите параллельность прямых АС и ВD.

Задание 25 (№250)

Основания ВС и АD трапеции ABCD равны соответственно 4 см и 16 см, АС = 8 см. Докажите, что треугольники ВСА и СAD подобны.

Задание 26 (№251)

Хорда окружности удалена от центра на расстоянии h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, списан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие – на хорде. Чему равна разность длин сторон квадрата?

Задание 26 (№252)

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2.

Задание 26 (№253)

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM рана 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

Задание 26 (№254)

Дана трапеция ABCD с основаниями AD = а и ВС = b. Точки М и N лежат на сторонах АВ и CD соответственно, причем отрезок МN параллелен основаниям трапеции. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найдите МN, если известно, что площади треугольников АМО и СNО равны.

Задание 26 (№255)

Через точку D основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая CD, пересекающая описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ = 3 и DЕ = DС.

Задание 26 (№256)

Окружность проходит через середины гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного треугольника АВС и касается катета АС. В каком отношении точка касания делит катет АС?

Задание 26 (№257)

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой СD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника – ВСD и АСD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Задание 26 (№258)

Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольник АВD вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.

Задание 26 (№259)

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность. Перпендикуляры, опущенные на сторону AD из вершин В и С, пересекает диагонали АС и BD в точках Е и F соответственно. Известно, что ВС = 1. Найдите ЕF.

Задание 26 (№260)

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям, М – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника СМD равна S. Найдите радиус окружности.