Рабочая программа по геометрии. 11 класс.
рабочая программа по геометрии (11 класс) по теме

МКОУ «Погорельская средняя общеобразовательная  школа

Шадринского  района Курганской области».

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Геометрия»

для 11 класса

Составитель: учитель   математики, Кощеев М.М.

с. Погорелка 2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса «Геометрии»

11 класс  (по учебнику : Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11кл»)

Пояснительная записка

Рабочая  программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Примерной программы общего образования и авторской программы Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. / Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Москва. Просвещение.2010/, в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. 

Преподавание ведется  по учебнику

  Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

-Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Москва. Просвещение.2011г.

-Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва.    Просвещение.2011г.

-С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя.  Москва. Просвещение.2007

Дополнительная литература:

• В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 11 класс. Москва. «ВАКО». 2012
• Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2008
• А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Математика. Устные проверочные и зачётные работы. Устная геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2005

Изучение геометрии в 11 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности   в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.    

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно учебному плану (34 учебных недель), рабочая программа предусматривает обучение в объеме 68 часов (2часа в неделю).

В том числе для проведения:

- контрольных работ – 5 учебных  часов;

- контрольных зачётов – 4 учебных часа.

Текущий контроль осуществляется в виде: самостоятельных работ (22), письменных тестов (5), математических диктантов (8), проектной деятельности(5), исследовательской деятельности (4), устных и письменных опросов по теме урока.

Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую диагностику  предполагается проводить в виде разноуровневых тестовых заданий.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий уроков, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено ниже.

Планируется использование следующих педагогических технологий:
        -  технологии полного усвоения;

-  технологии обучения на основе схематичных моделей;

- технологии обучения на основе решения задач;

- технология проблемно-развивающего обучения;

- технология уровневой дифференциации обучения.

Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие,  повышения качества знаний используются современные инновационные технологии такие, как:

- технологии проектов;

- технологии обучения с использованием ИКТ;

- здоровье-сберегающие технологии;

- технологии сотрудничества;

- игровые технологии.

В течении года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Учебный процесс неразрывно связан с математикой, физикой, с последующей практической реализации на уроках информатики. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве  и практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления в формировании понятия доказательства.

Требования к уровню подготовки

В результате изучения геометрии  на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
•  широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
• примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
• историю возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
• Многогранники. Призма , ее основания, боковые ребра, высота , боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб
• Пирамида , ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
• Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии  в окружающем мире.
• Сечения куба, призмы, пирамиды
• Представления о правильных многогранниках ( тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
• Тела и поверхности вращения. Цилиндр конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения касательная плоскость к сфере.
• Объемы тел и площади их поверхностей, формулы объемов фигур, формулы площадей поверхностей цилиндра и конуса, координаты и векторы, декартовы координаты в пространстве, уравнение сферы и плоскости.

         Владеть: 

      компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной,

      коммуникативной, информационной, социально-трудовой.  

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• различать взаимное расположение геометрических фигур;
• осуществлять преобразование геометрических фигур;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела;
• выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрических задач на нахождение геометрических величин;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждение в ходе решения задач;
• освоить определенный набор приемов решения геометрических задач и уметь применять их в задачах на вычисление, доказательств, построение;
• пользоваться общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
• описание реальных событий на языке геометрии;
• построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
• Исследования (моделирование)  несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Объем освоения  разделов тем геометрии 11 класса

1. «Метод координат в пространстве»

 Цели ученика: изучить модуль и получить последовательную сиситему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо:

- Иметь представление: о прямоугольной системе координат в пространстве, координатном и векторном методах решения простейших задач, связи между координатами векторов и координатами точек, о формуле для вычисления углов между векторами, скалярное произведение векторов, центральной симметрии, осевой симметрии, зеркальной симметрии, параллельном переносе.

- Овладеть умением: решать задачи на нахождение координат точек, применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве, применять формулы для решения несложных задач, решать задачи на нахождение скалярного произведения векторов, вычислять угол между векторами в пространстве, решать несложные задачи в координатах.

Цели педагога: создать условия учащимся:

- Для формирования представлений: о прямоугольной системе координат в пространстве, координатном и векторном методах решения простейших задач, связи между координатами векторов и координатами точек.

- Для формирования умений: решать задачи на нахождение координат точек, на нахождение скалярного произведения векторов, осуществлять преобразования симметрии в пространстве и решать задачи.

- Для овладения умением: применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве, проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.

- Для овладения: навыками применять формулы для решения несложных задач.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимый информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, проводить сравнение  и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

2. «Цилиндр, Конус, Шар»

Цели ученика: Изучить и получить последовательную ситему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо:

- Иметь представление: о телах вращение (цилиндре, конусе, сфера и шар), формулах вычисления площади поверхности цилиндра и площадь поверхности  конуса. усеченного конуса, сферы и шара, уравнение сферы, взаимным расположением сферы и плоскости, касательной плоскости к сфере, формуле вычисления поверхности сферы, об основных многогранниках, чертеже по условию задачи, теоремах.

- Овладеть умением: применять формулы площади полной поверхности цилиндра и конуса к решению задач на доказательство, находить площади поверхностей тел вращение, применять формулы площади полной поверхности цилиндра к решению задач на вычисление, применять формулы для решения простейших задач на нахождении площади поверхности усеченного конуса, на составление уравнений сферы, изображать основные многогранники, основные тела вращения, выполнять чертежи по условиям задачи и решать простейшие задачи

Цели педагога: создать условия учащимся:

- Для формирования представлений: о телах вращения (цилиндре , конусе), формулах вычисления площади поверхности цилиндра и площади поверхности конуса.

- Для формирования умений: применять формулы площади полной поверхности цилиндра и конуса к решению задач на доказательство.

- Для овладением умением:  находить площади поверхностей тел вращения, для овладения навыками применять формулы площади полной поверхности цилиндра, усеченного конуса, к решению задач на вычисление, применять формулы для решения простейших задач на составление уравнений сферы, изображать основные многогранники и тела вращения, выполнять чертежи по условиям задачи и решать простейшие задачи.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание  в устной и письменной форме, поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов и сотрудничества.

3. «Объемы тел»

Цели ученика: изучить объемы тел и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого необходимо:

- Иметь представление: о понятии объема многогранника и тел вращения, формулах вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, объема прямой и наклонной призмы, объема цилиндра, пирамиды и конуса, объема шара, объема шарового сегмента, слоя  и сектора, площади сферы.

- Овладеть умением: применять формулы объема прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы и цилиндра, пирамиды и конуса, площади сферы, объема шара, объема шарового сегмента, слоя и сектора, к решению задач на вычисление, проводить доказательные рассуждения  в ходе решения стереометрических задач, применять формулы к решению задач на доказательство, находить объемы тел с использованием определенного интеграла в несложных случаях.
Цели педагога: создать условия учащимся:

- Для формирования представлений: объема многогранника и тела вращения, о формулах вычисления объемов всех изученных тел.

- Для формирование умений: применять формулы объемов тел к решению задач на вычисление и доказательства.

- Для овладения навыками: применять формулу объемов тел к решению задач на доказательство, находить объем тел с использованием определенного интеграла в несложных случаях.

Универсальные учебные действия:

- Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок, различать способ и результат действия.

- Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, владеть общими приемами решения задач.

- Коммуникативные: контролировать действие партнера, договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности.

4. «Обобщающее повторение курса геометрии 10-11 класса»

Цели ученика: провести самоанализ знаний , умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 10-11классы при обобщающем повторение тем. Для этого необходимо:

- Овладеть умением: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел, вычисление площадей  поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Цели педагога: создать условия для учащихся:

- Для обобщения и систематизации: курса геометрии за 10-11класс при решении заданий повышенной сложности по всему курсу геометрии.

- Для формирования понимания: возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

- Для формирование умений: для интегрирования в личный опыт новой , в том числе самостоятельно полученной информации.

Универсальные учебные действия:

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение , сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса геометрии.

11 класса.

1. Метод координат в пространстве (15ч)

• Осн. цель: Сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов  между прямыми и векторами в пространстве.
• Методы: Педагогические средства. Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов. Проблемное изложение. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это способствует более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить место векторного и координатного методов в курсе геометрии.

1.1 Координаты точки и координаты вектора (7ч)

• Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов  и координат точек. Простейшие задачи в координатах.
• Знать: Понятие прямоугольной системы координат, координаты вектора, действия над векторами. Формулы середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятия равных векторов, понятия коллинеарных и компланарных векторов, нахождение координат вектора по координатам его начала и конца.
• Уметь: Проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометричсеских задач. Строить точки по заданным координатам и находить координаты точки , производить действия над векторами с заданными координатами, находить расстояния между двумя точками, длину вектора, координат середины отрезка, решать задачи координатно-векторным методом.

1.2 Скалярное произведение векторов (4ч)

• Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
• Знать: Понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах, свойства скалярного произведения, формулы скалярного произведения в координатах.
• Уметь: Применять скалярное произведение векторов при решении задач, уметь вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами. Вычислять угол между двумя прямыми и угол между прямой и плоскостью.

1.3 Движение (4ч)

• Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос.
• Знать: Понятие движения и основные виды движений.
• Уметь: Применять движение при решении задач. Отличать один вид движения от другого.

2 Цилиндр, конус и шар. (17ч)

• Осн. цель: Дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шар) завершает изучение системы основных пространственных  геометрических тел. Познакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.
• Методы: Педагогические средства. Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов. Проблемные изложение. Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений. Развить пространственные представления круглых тел на примере конкретных геометрических тел.

2.1. Цилиндр(3ч)

• Понятие цилиндра. Цилиндр.
• Знать: Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов. Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра.
• Уметь: Решать задачи на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра. Работать с рисунком, читать его.

2.2 Конус (3ч)

• Конус. Усеченный конус.
• Знать: Понятие конической поверхности, конуса, усеченного конуса. Формулы для вычисления боковой и полной поверхности усеченного конуса.
• Уметь: Работать с чертежом и читать его. Применять знания при решении задач.

2.3. Сфера (11ч)

• Сфера . Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
• Знать: Понятие сферы, шара и их элементов. Уравнение сферы. Возможные случаи расположение сферы и плоскости. Формулу площади сферы. Понятие вписанного шара (сферы) в многогранник, описанного шара (сферы) около многогранника, условия их существования.
• Уметь: Работать с чертежом и читать его, решать задачи по данной теме и на комбинацию: сферы и пирамиды, цилиндра и призмы, призмы и сферы, конуса и пирамиды. Применять полученные знания при изучении темы при решении задач.

3. Объемы тел (22ч)

• Осн. цель: Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения входе решения задач на вычисление их объемов.
• Методы: В курсе стереометрии понятие объема вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулируются основные свойства объемов. Решается большое количество задач. Результаты устанавливаются, руководствуясь больше наглядными представлениями.

3.1. Объем прямоугольного параллелепипеда (3ч)

• Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда . Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
• Знать: Понятие объема тел. Свойства объемов, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, прямоугольной призмы.
• Уметь: Работать с чертежом и читать его. Находить объемы прямой призмы и цилиндра. Использовать свойства объемов тел при решении задач. Применять формулы при решении задач.

3.3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (8ч)

• Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.
• Знать: Возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел. Формулу объема наклонной призмы. Формулу объема пирамиды  у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности. Формулу объема усеченной пирамиды. Формулу объемов конуса и усеченного конуса.
• Уметь: Находить объем наклонной призмы. Вывести формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла, формулу объема пирамиды с использованием основной формулы объемов тел, формулу объема конуса с помощью определенного  интеграла. Работать с чертежом и читать его. Находить объемы наклонной призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять формулы при решении задач.

3.4. Объем шара и площадь сферы (8ч)

• Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора. Площадь сферы.
• Знать: Формулу нахождения объема шара. Формулы для вычисления объемов частей шара. Формулу для вычисления площади поверхности шара. Применение формул при решении задач.
• Уметь: Работать с чертежом и читать его. Выводить формулу для вычисления объема шара. Находить объем шарового сегмента., шарового слоя, сектора. Выводить формулу для вычисления площади поверхности шара. Применять формулы при решении задач.

4. Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов. (14ч)

• Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объемы тел. Комбинация с описанными сферами.
• Знать: Теоретический материал курса геометрии 10-11 класса. Основные теоретические факты. Наиболее распространенные приемы решения задач.
• Уметь: Практически применять теоретический материал. Совершенствовать умения и навыки решения задач.

Обязательный минимум содержания
тем учебного курса

Геометрия

Метод координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. Простейшие задачи в координатах.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Движения. Понятие симметрии в пространстве.  Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Примеры симметрии в окружающем мире.

Цилиндр, конус и шар.

Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы и цилиндра. Призма, ее основание, боковые ребра. Высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Пирамида, ее основание , боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Сечение куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового конуса, сектора. Уравнение сферы и плоскости.

 Итоговое повторение курса геометрии 10-11классов. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объемы тел. Комбинация с описанными сферами.

Перечень литературы и средств обучения

Планируется использование следующих педагогических технологий:
        -  технологии полного усвоения;

-  технологии обучения на основе схематичных моделей;

- технологии обучения на основе решения задач;

- технологии проблемного обучения;

- технологии проектов;

- технология исследовательской деятельности

- технологии обучения с использованием ИКТ.

Преподавание ведется  по учебнику

  Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

- Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Москва. Просвещение.2011г.

- Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. Москва.    Просвещение.2007

- Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва.    Просвещение.2011г.

- С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя.  Москва. Просвещение.2007

               - В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный  

                 подход, 10 класс. Москва. «ВАКО». 2009

              - В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный

                подход, 11 класс. Москва. «ВАКО». 2012

                 - Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11

                       классы. Москва. ИЛЕКСА. 2008

                  - А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Математика. Устные проверочные и

                   зачётные работы. Устная геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2005

Дополнительная литература для учителя:

1. Закон «Об образовании»

Приказ Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 Об утверждении Федерального компонента государственных  образовательных стандартов начального общего и среднего (полного) общего образования

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

3. Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования / министерство образования и науки Российской Федерации.- Москва, 2005г.-44с.

Для учителя:

4. Бобкова Л.Г. Как составить рабочую программу по учебной дисциплине:  Методические рекомендации.-2-е издание ,доп. /ИПКиПРО Курганской иобласти.-Курган , 2005,-42с.

5. Бобкова Л.Г.,Курапова Н.Д., Власова С.П., Проектирование рабочей программы по математике / ИПКиПРОт Курганской области.- Курган, 2006г.-34с

Для ученика:

6. Бобровская А.В. Практикум по стереометрии. Пособие для учащихся . изд.4, дополненное и переработанное 2006г.-52с.

7. Дудницин Ю.П. Контрольные работы по геометрии М.: Экзамен 2009г.

8. Математика . подготовка к ЕГЭ-2010г: учебно-тренировочные тесты/ под ред. Ф.Ф.Лысенко С.Ю. Кулабухово- Ростов н/Д.:Легион, 2010г.

2. Дополнительная литература для учащихся:

1. Дорофеев Г.В. Математика 11 класс: сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы/ Г.В. Дорофеев , Г.К. Муравин, Е.А. Седова. –М: Дрофа, 2008г.

2. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М-.: Просвещение, 2003г.

3. Программно-педагогические средства, реализуемые с помощью компьютера. 

СД «Математика. 5-11 класс. Практикум»

4. Цифровые образовательные ресурсы(ЦОР) для поддержки подготовки школьников.

1. Информационно-поисковая система самообразования- Режим доступа http://uztest.ru

2. Информационно-поисковая система Задачи – Режим доступа –http://zadachi.mccme.ru

3. Математика для поступающих в вузы. – Режим доступа http://www/matematika.agava.ru

4. "Сеть творческих учителей" www.it-n.ru.

5. Интерактивное обучение на уроках математики [Электронный ресурс].   http://pedsovet.org/component/option.

5. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1.Таблицы по геометрии:

• векторы
• правила действий с векторами
• математические формулы Призма
• Многоугольники
• Прямая призма
• Пирамида
• Правильная пирамида
• Правильная усечённая пирамида                                     
• Тела вращения

• Цилиндр
• Конус
• Усечённый конус
• Площадь сферы
• Объём шара

2.Чертёжные инструменты

• Циркуль
• Треугольник
• Линейка
• Транспортир
• Угольник

3.Наборы геометрических тел

4. Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

5. Рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников

6. Научная, научно-популярная, историческая литература. необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.

7. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным  разделам курса математики, предоставляющие техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).

8. Каточки индивидуального, дифференцированного опроса

9.Электронные учебные модули на сайте Федерального центра информационных

образовательных ресурсов

ПРИЛОЖЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Приложение  №1 –  «Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по Геометрии»

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.        Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если, она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4.        Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, саморешение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

                     - небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков, описки,

                        недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными   примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

-отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки  в определении  понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Приложение  №2 – Календарно-тематическое планирование

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1. Метод координат в пространстве (15 часов)

1.1 Координаты точки и координаты вектора (7 часов)

1.2 Скалярное произведение векторов (4 часа)

1.3.  Движения (4часа)

2. Цилиндр, конус и шар (17 часов)

2.1. Цилиндр (3 часа)

2.2 Конус (3часа)

3.2. Сфера (11 часов)

3. ОБЪЕМЫ ТЕЛ (22 часа)

3.1. Объем прямоугольного параллелепипеда (3часа)

3.2. Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)

3.3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (8часов)

3.4. Объем шара и площадь сферы (8 часов)

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

10-11 КЛАССОВ (14 часов)

Приложение  №3 – Контрольно-измерительные материалы

Контрольно- измерительные материалы взяты  из поурочных разработок  по геометрии 11 класса к учебному комплекту  Л.С Атанасян  и др.  Сост. В. А. Яровенко, - М: ВАКО, 2012г.-336с. В помощь школьному учителю

Контрольные работы  11 класс.

Контрольная работа №1

По теме: Простейшие задачи в координатах.

1 Уровень

1 вариант

1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5;-1;3) , В(2;-2;4)

2. Даны векторы b {3;1;-2}  и  c{1;4;-3}. Найдите  /2b-c/

3. Изобразите систему координат  Охуz и построить точку А(1;-2;-4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2 вариант

1. Найдите координаты вектора СД, если С(6;3;-2) , Д(2;4;-5)

2. Даны векторы а {5;-1;2}  и  b{3;2;-4}. Найдите  /а-2b/

3. Изобразите систему координат  Охуz и построить точку В(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2 Уровень

1 вариант

1. Вершины ∆АВС имеют координаты А (-2;0;1),  B(-1;2;3) , C(8;-4;9). Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ-медиана ∆АВС.

2. Дан вектор а{-6;4;12}. Найти координаты b, если /b/=7 и вектор  а и b сонаправлены

3. Даны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС- прямоугольный.

2 вариант

1. Вершины ∆АВС имеют координаты А (-1;2;3),  B(1;0;4) , C(3;-2;1). Найдите координаты вектора АМ, если АМ-медиана ∆АВС.

2. Дан вектор а{-6;4;12}. Найти координаты b, если /b/=28 и вектор  а и b противоположно направленные.

3. Даны точки А(-1;5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС- прямоугольный.

 3 Уровень

1 вариант

1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты М(3;-2;5), N(3,5;-1;6) K(-1,5;1;2). Найдите координаты вершин ∆АВС.

2. Даны точки А (-2;1;2) B(-6;3;2) на оси аппликат. Найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

3. Найти площадь ∆АВС

2 вариант

1. Середины сторон ∆АВС имеют координаты М(3;-2;-4), N(-6;4;-10) K(-7;2;-12). Найдите координаты вершин ∆АВС.

2. Даны точки А (4;5;4) B(2;3;-4) на оси абцисс. Найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

3. Найти площадь ∆АВС

Контрольная работа №2

По теме: Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения.

1 Уровень

1 вариант

1. Даны векторы а и b, причем  а=6i-8k,  /b/=1, угол  между векторами  а и b равен 60º. Найти: а) скалярное произведение векторов a  и b. б) значение m, при котором векторы а  и c (4;1;m) перпендикулярны.

2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3;-1;3),  В(3;-2;2), С(2;2;3), D(1;2;2)

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.

2 вариант

1. Даны векторы а и b, причем  а=4i-3k,  /b/=√2, угол  между векторами  а и b равен 45º. Найти: а) скалярное произведение векторов a  и b. б) значение m, при котором векторы а  и c (2;m;8) перпендикулярны.

2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1;1;2),  В(0;1;1), С(2;-2;2), D(2;-3;1)

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии относительно точки D  плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1.  Найдите расстояние между этими плоскостями.

2 Уровень

1 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c, n=2a-b, /a/=2, /b/=3, угол между векторами а и b равен 60º, с┴а,  с┴b.

2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М- середина ребра DD1

3. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром  а. При симметрии относительно плоскости СС1D точка В1 перешла в точку В2. Найдите АВ2.

2 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=2a-b+c, n=a-2b, /a/=3, /b/=2, угол между векторами а и b равен 60º, с┴а,  с┴b.

2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.

3. Дан куб АВСDА1В1С1D1 с ребром  а. При симметрии относительно прямой В1D1, точка D перешла в точку D2. Найдите ВD2.

Контрольная работа №3 (домашняя)

1. Найти объем тела полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне. Длина боковой стороны а, угол при вершине равен  α (α<П/2)

2. Образующая конуса равна √6см и составляет с площадью основания угол 45º. Найдите Vк.

3. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом,  радиус основания 2,5 м, высота 4м,причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03г/см3. Определите массу стога сена.

4. По данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса.

5. Два конуса имеют концентрические основании и один и тот же угол, равный α, между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R . Боковая поверхность внутреннего конуса в два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.

Контрольная работа №4

1 Уровень

1 вариант

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 600. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 450. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 600. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен  2а  , а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 450. Найдите объем конуса.

2 Уровень

1 вариант

1. Основания прямого параллелепипеда ромб с периметром 40см. Одна из диагоналей ромба равна 12см. Найдите объем параллелепипеда , если его большая диагональ равна 20см.

2. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен α, а боковое ребро равно L . Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

2 вариант

1. Основания прямого параллелепипеда ромб с периметром 40см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9,а одна из диагоналей 15см. Найдите объем параллелепипеда.

2.  Двухгранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

3 Уровень

1 вариант

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равен L и образует с плоскостью основания пирамиды угол  α. Найдите объем пирамиды.

2. Основания прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием  а и угол при основании  α. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите объем цилиндра, вписанного в призму.

2 вариант

1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно L и наклонено к плоскости основания пирамиды под углом α. Найдите объем пирамиды.

2. Основания прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной  b и углом  при основании  α. Диагональ боковой грани, содержащей основание  треугольника, образует с боковым ребром угла β. Найдите объем цилиндра , вписанного в призму.

Контрольная работа №5

По теме: «Объем шара» и «Площадь сферы»

1 Уровень

1 вариант

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания  угол 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96П см3. Площадь его осевого сечения 48см2. Найдите площадь сферы , описанной около цилиндра.

2 вариант

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы  к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат Найдите отношение объемов шара и цилиндра

2 Уровень

1 вариант

1. Медный куб, ребро которого 10см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

2.  Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равен 90º.

3. Внешний диаметр полного шара 18см, толщина стенок3см. Найдите объем стенок.

2 вариант

1. Свинцовый шар, диаметр которого 20см, переправлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось.

2. Радиус шара равен R . Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60º.

3. Поверхность шара равна 225П м2. Определите его объем.

3 Уровень

1 вариант

1. Объем шара 400см3. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.

2. Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара . найдите отношение объемов куба и шара.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда , вписанного в шар. Является квадрат площадью S. Найдите объем шара.

4. Диаметр шара радиуса 12см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости , перпендикулярные диаметру . найдите объем образовавшегося шарового слоя.

2 вариант

1.  Объем шара равен 15см3. На диаметре  как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1:2:4.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.

4. Диаметр шара радиуса 9см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру.  Найдите объем шарового слоя.

Зачеты 11 кл.

1. ЗАЧЕТ по теме Метод координат в пространстве

Карточка №1

1. Расскажите , как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2. Выведите формулы , выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

3. №1 Даны векторы  а {4;1;-2}  и   b{3;m;2} Определить значение m , при которых угол между векторами  а  и  b  является   а) острым ;    б) прямым;      в) тупым.

    №2 Даны векторы а {-2;3;1} и  b {1;4;-3}. Определить , при каких значениях  k  угол между векторами  а + k . b   и   b     а) острый      б) прямой         в) тупой.

Карточка №2

1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

2. Выведите формулы , выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3. №1 Найдите угол между прямыми АВ и  СД , если А(1;1;2) , В(0;1;1), С(2;-2;2), Д(2;-3;1)

   №2 Вычислите угол между прямыми АВ и СД , если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2), Д(0;1;0)    

2. ЗАЧЕТ  Задачи к зачету

1 вариант

1.Радиус основания цилиндра  равен 5см, а высота цилиндра равна 6см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.

2. Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15см.

3. Радиус основания конуса равен 3м, а высота 4м. Найти образующую и площадь осевого сечения

Задачи к зачету

2 вариант

1.Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так , что в сечение получится квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15см. Найдите длину окружности сечения , удаленного от центра сферы на 12см.

3. Образующую конуса L  наклонена к плоскости основания под углом в 30 . Найти высоту конуса и площадь осевого сечения.

2.ЗАЧЕТ  карточка №1

1.Объясните , какое тело называется цилиндром

2. Какая фигура образуются при вращении треугольника АВС вокруг оси ( достроить). Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения  треугольника  АВС вокруг его стороны АС, если АС=8см, ВС=5см.

3. Высота конуса равна 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 . Найдите площадь сечения конуса плоскостью , проходящей через две образующие , угол между которыми равен 60.

4. Радиус шара  равен R . Найдите площадь поверхности вписанного  в шар куба.

 карточка №2

1.Объясните ,какое тело  называется конусом .

2. Вычислите полную поверхность тела вращения , которое  получается в результате  вращения  треугольника АВС вокруг его стороны  АВ, если АВ=4см, ВС=3см.

3. Радиус шара равен 8см. Через конец радиуса , лежащего на сфере , проведена плоскость под углом 45 к радиусу . Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4. Куб с ребром  а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Тесты 11 кл.

По теме «Конус»

1 вариант

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса

2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью , проходящей перпендикулярно оси цилиндра .

3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью , проходящей через вершину конуса.

4. Чему равна площадь осевого сечения конуса , если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5см.

5. Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольной треугольник со стороной а . Чему равна высота конуса.

2 вариант

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса.

2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью , проходящей через ось цилиндра.

3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью , параллельной двум образующим конуса.

4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник , а радиус основания конуса 3см.

5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник  с катетом а . Чему равна высота конуса.

Тест урок 28

1 вариант

1. Если сфера  касается всех граней многогранника, то она называется ..

а) описанной около многогранника

б) вписанной в многогранник

в) касательной к многограннику

2. Все вершины многогранника лежат на сфере , такой многогранник называется ..

а) вписанной в сферу   б) описанной около сферы       в) касательным к сфере

3. Шар можно вписать  в ……

а) произвольную призму     б) треугольную пирамиду   в) треугольную призму

4. В прямую призму, в основание которой вписана окружность, можно  вписать сферу, если..

 а) высота призмы равна диаметру вписанной окружности

б) центр сферы лежит на высоте призмы

в) высота призмы равна радиусу вписанной окружности

5. Во всякий цилиндр можно вписать сферу , если ….

а) центр сферы лежит на оси цилиндра

б) сфера касается оснований цилиндра

в) его осевое сечение квадрат

    Тест урок 28

2 вариант

1. Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется…

а) описанной около многогранника

б) вписанной в многогранник

в) касательной к многограннику

2. Если каждая грань  многогранника является касательной плоскостью к сфере, то такой многогранник  называется…..

а) вписанным в сферу         б) описанным около сферы        в) касательным к сфере

3. Шар можно описать около ….

а) любой призмы      б) любой правильной пирамиды     в) наклонной призмы

4. В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера , центры этих сфер…

а) лежат на разных  диагоналях призмы

б) принадлежат высоте призмы и не совпадают

в) совпадают

5. Около любого цилиндра можно описать сферу. Основания цилиндра являются…

а) касательными плоскостями к сфере

б) большим кругом сферы

в) сечениями сферы  

Урок 30 Найдите соответствующую формулу, указав путь стрелкой

                                                                    S=ПD

                                                                    S=Пr(l+r)

Sб.п.конуса                                                                                 S= 2ПRh+2ПRR                                                                           

Sп.п.конуса                                                     S=2Пr

Sб.п.цилиндра                                                  S=2ПRh

Sп.п.цилиндра                                                  S=2Пr(l+r)

                                                                   S=2Пr(h+r)

                                                                   S= Пrl

Урок 31

Тест по теме : Обобщение по теме : Цилиндр, конус, шар.

1 Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра- квадрат , длина диагонали которого равна 36см. Найдите радиус основания цилиндра

а) 9см      б)  8см     в)  8 √3 см       г)  9√2 см

2. Площадь осевого сечения цилиндра  12  П, а площадь основания равна  64 дм . Найдите высоту цилиндра

а) П/2 дм   б) 0,75П дм       в) 5П/6 дм        г) 3 дм

3. Отрезок СД равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях основания цилиндра . Найдите расстояние от отрезка СД  до основания , если его высота 7см. а диаметр основания 26см.

а)  6√2 см    б) 6 см       в) 5см         г)   4√3 см

4. Высота конуса равна  4  3 см , а угол при вершине осевого сечения  равен 120  . Найдите площадь основания конуса .

а)   120√2 см        б)  136 П см         в) 144 П см       г)  24√3 П см .

5. Радиус основания конуса  равен  7√2 см .   Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

а)  54√2 см      б)  35см      в)  21√2 см          г)     98 см  

6. Отрезок ДЕ хорда основания  конуса , которая удалена от оси конуса  на 9 см . КО – высота конуса , причем  КО=  3√3 см. Найдите расстояние от точки  О (центр основания конуса) до плоскости , проходящей через  точки  Д ,   Е  и  К.

а) 4,5см       б) 3√2  см        в)   3√3  см       г) 6см

7. Сфера проходит через вершины квадрата СДЕF   , стороны которого равна 18см . Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости  квадрата , если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол , равный 30  .

а)  4см      б)  4√3  см         в)  3√6  см       г)    6см

8. Стороны треугольника MKN  касаются шара. Найдите радиус шара , если  MK =9см, MN=13см, KN=14см  и расстояние от центра шара О до плоскости  MNK равно   6  см .

а)  4√2  см   б)  4см      в)  3√ 3   см          г)   3√2  см

Математические диктанты 11кл.

 Математический диктант

1 вариант

1. Найдите координаты центра и радиуса  сферы, заданной уравнением (х-2)  + (у+3)  + z  = 25.

2. Напишите уравнение  сферы  радиуса R=7 с центром в точке А(2;0;-1).

3. Лежит ли точка  А(-2;1;4) на сфере, заданной уравнением (х+2)  + (у-1)  + (z -3)  = 1.

4. Точки А и В принадлежит сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного  треугольника с катетами 4см и   2  2 см лежать на сфере радиуса   5  см.

6. Записать формулу площади круга.

7. Найти координаты центра и радиуса сферы   х  - 6х  + у  + z  =0

2 вариант

1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х+3)  + у  + (z-1)  =16

2. Напишите  уравнение сферы радиуса R=4 с центром в точке  А(-2;1;0)

3. Лежит ли точка А(5;-1;4) на сфере, заданной уравнением (х-3)  +(у-1)  +(z-4)  =4.

4. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит этому шару любая точка отрезка АВ?

5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4см и   2  2 см лежать на сфере

 радиуса   6 см .

6. Записать формулу длины окружности.

7. Найти координаты центра и радиус сферы  х  + у  + 6у  + z   = 0