Урок по теме "Трапеция".
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Ф.И.О. автора Иваницкая Ирина Владимировна

Место работы МБОУ Михайловская СОШ Красносулинского района Ростовской области

Должность автора учитель математики

Урок по теме: «Трапеция»

(2-й урок по теме)

Цели и задачи:

Образовательные: актуализировать субъектный опыт учащихся, необходимый для решения задач, организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий.

Развивающие: развивать мышление  при решении геометрических задач, волю и самостоятельность.

Воспитательные: воспитывать у учеников ответственное отношение к учебному труду, положительное отношение к знаниям.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа

Оборудование: проектор, экран, презентация, доска, карточки с индивидуальными заданиями.

УМК  Геометрия 7-9 класс, авторы: И.М.Смирнова, В.А.Смирнов

Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие учеников.(мотивация к учебной деятельности, постановка целей урока)

«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрываются приключения мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение». Эти слова принадлежат автору-составителю математических задач В. Произволову. Понятны ли вам, ребята, эти слова? Как вы понимаете слово «приключение», какие ассоциации оно у вас вызывает?(дети высказывают своё мнение) Я вижу, вам понятен смысл сказанного. Известная вам электронная энциклопедия Википедия трактует приключение как увлекательное, захватывающее путешествие. Прочитайте ещё раз слова, которые стали эпиграфом сегодняшнего урока, и попытайтесь сформулировать его тему.

Ученики записывают тему: «Решение задач».

Итак, я предлагаю вам отправиться в путешествие. Как вы думаете, а для чего люди отваживаются на подобное и что их ждёт? (дети высказывают предположения: отправляются для того, чтобы узнать что-то новое, прийти к какой-то цели, чего-то добиться; в путешествии могут поджидать опасности, открытия…)

А сейчас подумайте, какой цели должен достигнуть каждый из вас к концу пути и чего вы ждёте от нашего урока? Я желаю вам достойно пройти все испытания, пережить волнующее приключение и не одно, возможно, и пусть будут вам в помощь ваши знания и надёжные друзья, готовые прийти на помощь.

II. Проверка Домашнего задания.(Актуализация и повторение ранее полученных знаний)

Проверим нашу готовность!

1.Устно. Посмотрите внимательно на рисунки и найдите лишние. Объясните свой выбор. (слайд 1):

2. Проведите среднюю линию трапеции, изображенной на рисунке (слайд 22,23):

Что называют средней линией трапеции? Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

Найдите  длину средней линии трапеции (слайд 2,3,4,5):

3. За первые парты приглашаются 6 учеников для опроса теории:

Задания 1,3,5:

1. Определение трапеции, оснований трапеции, прямоугольной трапеции.

2.Формулировка и доказательство теоремы о средней линии трапеции.

Задания 2,4,6:

1.Определение боковых сторон трапеции, равнобедренной трапеции, средней линии трапеции.

2.Формулировка и доказательство следствия из теоремы о средней линии трапеции.

(По одному ученику в каждой группе ведет опрос учитель, затем опрошенный ученик садится вместе с двумя оставшимися и опрашивает их, выступает в роли эксперта. После того, как опрос окончен, дана оценка каждому выступившему, все приступают к решению задач для класса)

В то же время, пока 6 обучающихся выполняют свои задания на знание теории, остальные ученики выполняют задания по карточкам:

Карточка №1. (выполняют индивидуально 3 ученика)

1.Противоположные углы трапеции равны 1070 и 440. Найдите остальные углы трапеции.

2. Периметр трапеции равен 60см, непараллельные стороны равны 12м и 16см. Найдите среднюю линию трапеции.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 11см и 6см, тупой угол равен 1350. Найдите среднюю линию трапеции и перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на основание.

(По просьбе учителя, все занимают место за одним столом и начинают обсуждение решения этих задач. При этом каждый ученик рассказывает ход решения одной задачи. Учитель следит за наличием решения всех задач, ходом обсуждения, контролирует время. После  этого – небольшой опрос теории:

Карточка №2. (выполняют 2 ученика.)

1. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке.

2. Средняя линия трапеции равна 30см, а меньшее основание равно 20см. Найдите большее основание.

3.Постройте трапецию АВСД с основаниями АД и ВС. Как называются углы ∠А и ∠В? Что можно о них сказать? Если ∠А:∠В=1:2, то чему равен ∠А?

(Задания этой карточки выполняют слабые ученики, решение проверяет учитель. )

III.Задание для класса (закрепление материала):

1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если известно, что два её угла, прилежащих к боковой стороне, относятся как 1:3.

2. Решите задачу №18 учебника:

В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7м, боковая сторона равна 1м, угол между ними 600. Найдите меньшее основание.

3. Докажите, что в трапеции, диагонали которой лежат на биссектрисах углов при одном из оснований, три стороны равны между собой.

У доски ученики записывают решения заданий 1-3, 2 ученика – задания домашней работы:

№1.(Д.З.)

Разрежьте трапецию на четыре равные части.

№4*.(Д.З.)

Середины сторон АВ и СD, ВС и ЕD выпуклого пятиугольника АВСDЕ соединены отрезками. Середины Н и К полученных отрезков снова соединены. Докажите, что отрезок НК параллелен отрезку АЕ и равен 1/4АЕ.

Решение:

Вспомним, что середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

1). Построим отрезок ВЕ и отметим точку L – середину ВЕ. Тогда NPRL-параллелограмм

( по 1 признаку):

NP и LR- средние линии ΔBCD и  ΔBED, значит по теореме о средней линии треугольника

NP=1/2ВD, LR=1/2ВD

NPII ВD,  LRII ВD.

Следовательно NP= LR, NPII LR.

2). К- точка пересечения диагоналей NR и PL, значит PK=KL.

Значит НК- средняя линия ΔMPL(по определению) и НКIIML, НК=ML

3). ML-средняя линия ΔАВЕ, значит MLIIАЕ,  ML=АЕ.

Из 2) и 3) следует, что НКIIАЕ и НК=АЕ.

Ч.т.д.

IV. Итог урока(рефлексия деятельности, соотнесение результатов с поставленными целями):

Итак, наш урок подошёл к концу. Вспомните, каких целей хотелось вам достичь к концу вашего путешествия. Удалось ли вам это?

Домашнее задание: п.33- теорию учить; №11,12,20.

Решение карточки №1.

 №1.

Дано:

ABCD – трапеция;

∠В=107°, ∠D=44°;

Найти: ∠А, ∠С;

Решение:

∠A = 180° –∠B;

∠C = 180° – ∠D – по свойству  углов, прилежащих к боковой стороне трапеции;

∠A = 180° – 107° = 73°;

∠C = 180° – 44° = 136°;

Ответ : 73°, 136°.

№2.

Дано:

ABCD – трапеция;

МК – средняя линия;

Р = 60 см;

АВ = 12 см, CD = 16 см;

Найти : МК;

Решение:

1) По условию Р = 60 см, т е

AB + BC + CD + AD = 60;

AB + CD = 12 + 16;

AB + CD = 28, тогда

BC + AD = 60 – 28 = 32;

2) По теореме о средней линии трапеции

MK = (BC + AD)/2;

MK = 32 : 2 = 16 (см);

Ответ : 16 см

№3.

Дано: ДМВК-трапеция, ДМ=ВК, РQ- средняя линия, МНДК,

МВ=6см,ДК=11см, ∠ДМВ=1350.

Найти: РQ, МН.

Решение:

1) По теореме о средней линии трапеции PQ= PQ=

2)∠ДМН=∠ДМВ-∠НМВ,

   ∠ДМН=135-90=450.

ΔДНМ-прямоугольный,

∠Д=90-45=450- по свойству острых углов прямоугольного треугольника.

∠М=∠Д, значит по признаку ΔДНМ-равнобедренный и ДН=МН.

3) построим ВРДК.

НР=МВ=6см- как противоположные стороны прямоугольника НМВР.

ΔДНМ=ΔКРВ по гипотенузе и острому углу(МД=ВК-по условию; ∠Д=∠К как углы при основании равнобедренной трапеции)

ДН=РК=

Ответ: 8,5см; 2,5м.

Решение заданий для класса.

№1.

Дано: АВСМ- трапеция, ∠А=900,

            ∠М:∠С=1:3

Найти: углы трапеции

Решение:

1). ∠А=900- по условию, ∠В=900-по свойству углов, прилежащих к боковой стороне.

2). Пусть ∠М=х, тогда ∠С=3х.

Т.к. ∠М+∠С=1800, то

Х+3х=180,

4х=180,

х=45.

∠М=450, ∠С=3ˑ45=1350.

Ответ: 450, 1350.

№18.

Дано: СМВР- трапеция МВIIСК,

СМ=ВК=1м, СК=2,7м, ∠С=600.

Найти: МВ.

Решение:

1) построим МНСК, ВРСК.

ΔСМН- прямоугольный;

∠СМН=90-60=300- по свойству острых углов прямоугольного треугольника,

Значит СН=СМ=м.

2)ΔСМН=ΔВРК по гипотенузе и острому углу(СМ=ВК-по условию, ∠С=∠К как углы при основании равнобедренной трапеции), значит

РК=СН=м.

НР= СК-СН-РК, НР= 2,7-0,5-0,5=1,7м.

3)НМВР-прямоугольник,

МВ=НР=1,7м по свойству противоположных сторон прямоугольника.

Ответ: 1,7м.

2случай.(Построить МНIIВР и рассмотреть равносторонний ΔСМН и параллелограмм НМВР)

№3.

Дано:  АВСD- трапеция, ∠1=∠2, ∠3=∠4.

Доказать: три стороны трапеции равны между собой.

Решение:

Одно из оснований трапеции больше другого, иначе по 1 признаку АВСD- параллелограмм, что противоречит условию. Это значит, что равными могут быть только боковые стороны и меньшее основание трапеции, т.е. АВ=ВС=СD. Докажем это.

1) Обозначим ∠АСВ=∠5, ∠СВD=∠6.

∠5=∠2, ∠4=∠6 как внутренние накрест лежащие углы, полученные при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущими АС и ВD (теорема, обратная признаку параллельности двух прямых).

2) Т.к. ∠5=∠2, то ΔАВС- равнобедренный (по признаку), значит АВ=ВС.

    Т.к. ∠4=∠6, то ΔВСD- равнобедренный (по признаку), значит ВС=СD.

Итак, АВ=ВС= СD.

Ч.т.д.