Рабочая программа по геометрии, 9 класс. Погорелов
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Председатель методического совета Директор МОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 82»
_______________Федяева О.В.. _________________Бурчевская О.Н.
Протокол № ___ от «__» ______2014 г. Приказ № ___от «___»________2014 г
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 82»
г. Котласа Архангельской области
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ
9 класс,
базовый уровень
на 2014-2015 учебный год
Составитель: Городишенина Е.Д.,
учитель математики
МО «Котлас»
2014 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ А.В Погорелова, авторской программы «Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы»/ Сост. Н.Ф. Гаврилова.-М.: ВАКО, 2011.-.192 с.- (Рабочие программы).
Цели обучения:
- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку в полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи обучения:
- Усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
- Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
- Расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
- Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
- Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Сроки реализации программы:
Программа рассчитана на 68 часов, 2 часа в неделю, из них на контрольные работы - 5.
Формы, методы и технологии обучения:
Ведущими методами обучения являются: объяснительный и репродуктивный методы, частично-поисковый, метод математического моделирования, аксиоматический метод. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, дифференцированного обучения, ИКТ. Используются такие формы организации деятельности, как фронтальный опрос, групповая, парная и самостоятельная работа, работа с учебником, таблицами и др. учебными пособиями. Применяются математические диктанты, работа с дидактическими материалами и рабочими тетрадями.
Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения:
- Письменный контроль (самостоятельные и контрольные работы, проверка домашнего задания);
- Тестовый (тестирование);
- Устный опрос (собеседование, зачет)
Используемый учебно - методический комплекс
Учебно-методический комплекс учителя:
Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.
Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008
Учебно-методический комплекс ученика:
Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.
Содержание курса обучения
Начальные понятия и теоремы геометрии
Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник.
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Многоугольники.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг.
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин.
Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Правильные многогранники.
Тематическое планирование учебного материала
№ урока | № параграфа | Тема | Количество часов |
ПОДОБИЕ ФИГУР (17 ч) | |||
1 | 100, 101 | Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. | 1 |
2 | 102 | Подобие фигур. | 1 |
3-5 | 103 | Признак подобия треугольников по двум углам. | 3 |
6 | 104 | Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. | 1 |
7-9 | 105 | Признак подобия треугольников по трем сторонам. | 3 |
10-11 | 106 | Подобие прямоугольных треугольников. | 2 |
12-13 | 107 | Углы, вписанные в окружность. | 2 |
14-15 | 108 | Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. | 2 |
16 | Решение задач | 1 | |
17 | Контрольная работа 1. Подобие фигур. | 1 | |
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (11 ч) | |||
18,19 | 109 | Теорема косинусов. | 2 |
20,21 | 110 | Теорема синусов. | 2 |
22,23 | 111 | Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. | 2 |
24-26 | 112 | Решение треугольников. | 3 |
27 | Решение задач | 1 | |
28 | Контрольная работа № 2. Решение треугольников. | 1 | |
МНОГОУГОЛЬНИКИ (12 ч) | |||
29 | 113 | Ломаная | 1 |
30 | 114 | Выпуклые многоугольники. | 1 |
31 | 115 | Правильные многоугольники. | 1 |
32,33 | 116 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. | 2 |
34 | 117,118 | Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников. | 1 |
35, 36 | 119 | Длина окружности. | 2 |
37,38 | 120 | Радианная мера угла. | 2 |
39 | Решение задач | 1 | |
40 | Контрольная работа № 3. Многоугольники. | 1 | |
ПЛОЩАДИ ФИГУР (14 ч) | |||
41 | 121,122 | Понятие площади. Площадь прямоугольника. | 1 |
42 | 123 | Площадь параллелограмма. | 1 |
43,44 | 124 | Площадь треугольника. | 2 |
45,46 | 125 | Формула Герона для площади треугольника. | 2 |
47 | 126 | Площадь трапеции. | 1 |
48,49 | 127 | Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей треугольника. | 2 |
50 | 128 | Площади подобных фигур. | 1 |
51,52 | 129 | Площадь круга. | 2 |
53 | Решение задач. | 1 | |
54 | Контрольная работа № 4. Площади фигур. | 1 | |
ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ (7ч) | |||
55 | 130,131 | Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. | 1 |
56,57 | 132 | Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. | 2 |
58,59 | 133 | Многогранники. | 2 |
60,61 | 134 | Тела вращения | 2 |
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ (7 ч ) | |||
62-67 | Решение задач. | 6 | |
68 | Контрольная работа № 5 (итоговая) | 1 |
Основные требования к уровню подготовки учащихся
знать
- Основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
- Формулировки основных теорем и их следствий.
уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Критерии и нормы оценки умений и знаний обучающихся
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценочные материалы
Примерные контрольные работы
Контрольные работы.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
- Найдите координаты и длину вектора , если .
- Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
- Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
- Найдите координаты и длину вектора , если .
- Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что АВСD – прямоугольник, и координаты точки пересечения его диагоналей.
- Окружность задана уравнением . Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
- Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если B (3; 3).
- Решите треугольник BCD, если см.
- Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3; 9), B (0; 6), C (4; 2).
Вариант 2
- Найдите угол между лучом ОB и положительной полуосью Ох, если А (-1; 3).
- Решите треугольник АВС, если см.
- Найдите косинус угла М треугольника KLM, если K (1; 7), L (-2; 4), M (2; 0).
Контрольная работа № 3
Вариант 1
- Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
- Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
- Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150○.
Вариант 2
- Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
- Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна см2.
- Найдите длину площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120○, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа № 4
Вариант 1.
- Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
- Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1MDO2 является параллелограммом.
Вариант 2
- Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.
- Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1.
- В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор через векторы и м вектор через векторы и
б) Найдите скалярное произведение , если АВ=АС=2, .
- Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
- В треугольнике АВС , высота BD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если , h=6 см.
- Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120○. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Вариант 2.
- В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор через векторы и м вектор через векторы и
б) Найдите скалярное произведение , если АВ=2ВС=6, .
- Даны точки К (0; 1), М (-3; -3), N (1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
- В треугольнике АВС , высота CD равна h.
а) Найдите сторону АB и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если , h=3 см.
- Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60○. Найдите : а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 10 класс А.В. Погорелов.
Рабочая программа по геометрии 10 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта общего образо...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/12/picture-108468.jpg)
Рабочая программа по геометрии. Базовый уровень.10 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа, тематическое планирование....
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/12/picture-108468.jpg)
Рабочая программа по геометрии. Базовый уровень. 11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа, тематическое планирование....
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/14/picture-336166-1544779343.png)
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/14/picture-336166-1544779343.png)
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/29/picture-330099-1383072430.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/29/picture-330099-1383072430.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 11 Учитель Асессорова Е.М.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 11 Учитель Асессорова Е.М....