Рабочая программа учебного курса геометрии в 9 классе
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение                          «Примокшанская средняя общеобразовательная школа»

РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА        СОГЛАСОВАНО                       УТВЕРЖДАЮ

на  заседании МО учителей                 Зам. директора по УВР             Директор школы                        

естественно-математического цикла_________Л.Н. Канунникова    _________ Л.П. Кармишева

Протокол № ______от                        «____»____________2015 г.       Приказ № ______ от                                            «____»________2015 г.                                                                             «__»__________ 2015 г.

 Руководитель МО_________  

                         Л.П. Коверова                                                                                                  

Рабочая программа

учебного курса геометрии

в 9 классе

на 2014-2015 учебный год

 
Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы

(Составитель: Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение 2013)

Учебник: Геометрия 7-9 классы (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение 2013)

Количество часов: 68 часов

Составитель: учитель математики Фролова Нина Васильевна

2015 г.

Пояснительная записка

Пояснительная записка

9 класс Геометрия

(68 часов, 2 ч в неделю)

Цели изучения геометрии

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Задачи обучения:

- ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

- научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

- ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

- изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

- изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

- научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

- подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

                Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Тематическое планирование конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное поурочное  распределение учебных часов.

Основные разделы: «Вводное повторение», «Векторы», «Метод координат», «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов», «Длина окружности и площадь круга», «Движения».

Изменений в тематике, определенной в Программе для общеобразовательных школ,  нет.

В примерную программу внесены следующие изменения:

     Для актуализации опорных знаний на вводное повторение отведено 2 часа, в связи с этим часы итогового повторения сокращены на 2 часа. Добавлена контрольная работа по теме «Векторы»

 Статус документа

Данная программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе:

• рекомендаций Министерства образования РМ по разработке и утверждению рабочих программ в общеобразовательных учреждениях от 12.04.2010г. с учётом приказа  №904 от 16.08.2011г. Минобрнауки  РМ.
• примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21)

В 2015 - 2016 учебном году в российских школах продолжается поэтапный переход на федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования. Поэтому преподавание математики будет осуществляться в соответствии со следующими действующими документами:

1.  Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ.

2. Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования (ФГОС ОО).
3. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России в сфере общего образования.
4.  Приказ Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от 18 октября 2013 г. № 544-н «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)».
5.  Федеральный компонент государственного образовательного стандарта

(ФК ГОС). Приказ Минобразования России от 05.03 2004 г. № 1089 «Об утверждении

федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного

общего и среднего (полного) общего образования».

 6.   Примерные программы основного общего и среднего (полного) общего
образования по математике (письмо Департамента государственной политики в
образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03-1263,  http :// www . mon .gov .ru / edu - politic / standart .).

7. Приказ Министерства образования и науки «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014 - 2017 учебный год».
8. Закон Республики Мордовия «Об образовании в Республике Мордовия».

9.Распоряжение правительства Российской Федерации «О Концепции
развития математического образования в Российской Федерации».

10.Методические рекомендации по реализации Концепции
математического образования в Республике Мордовия на 2014 - 2020 гг.

Место предмета в базисном учебном плане

 Базисный учебный (образовательный) план и Учебный план МБОУ «Примокшанская средняя общеобразовательная школа» на изучение геометрии  на ступени основного общего образования в 9 классе  отводится 68 ч,  из расчета 2 ч в неделю.

Результаты освоения курса

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

    Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

 в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Тематическое планирование по дисциплине «Геометрия 9 класс»

3.Содержание дисциплины

Вводное повторение(2 часа)

Четырехугольники. Площади четырехугольников.

Векторы(8 часов) и метод координат (10часов)

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (11часов)

Контрольная работа № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга  (12 часов)

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения (8 часов)

Контрольная работа № 5 по теме «Движения»

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные геометрические сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед,  пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников(призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери. Формулы для вычисления площади боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных  способах введения понятия равенства фигур

Повторение(7 часов).

Календарно - тематический план учебного курса «Геометрия 9 класс»

6. Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 9-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

7. Учебно-методический комплект:

• Ппрограммы  общеобразовательных  учреждений по геометрии   для 7-9  классов. Автор – составитель Т.А.Бурмистрова

• Геометрия – 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев  и другие. М.Просвещение, 2010
• Дидактические материалы по геометрии  для 9 класса / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев  и другие.– М.: Просвещение, 2007.
• Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.-М. ВАКО, 2008 (В помощь школьному учителю к учебному комплекту Л.С.Атанасяна

• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

• Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы

• Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Тематические тесты

• Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина Изучение геометрии в 7 - 9 классах

• Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии для 7-11 классов

Список литературы

1. Альхова З. Н. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 7 класс. - Саратов: "Лицей", 2000. - 64 с.
2. Атанасян Л. С. Геометрия 7 - 9. - М.: Просвещение, 2006. - 97 с.
3. Атанасян Л. С. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. - М.: Просвещение, 2003. - 78 с.
4. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии. 7 кл. - М.: Просвещение, 2005. - 126 с.
5. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна: разрезные карточки. - Волгоград: Учитель, 2007. - 150 с.
6. Кузнецова Г. М., Миндюк Н. Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5 - 11 кл. - М.: Дрофа, 2000 - 320 с.
7. Мищенко Т. М. Тематическое и поурочное планирование по геометрии: учебно-методический комплект. - М.: "Экзамен", 2004. - 159 с.
8. Муравин Т.К., Муравина О.В. Программа курса математики для 5 - 11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Дрофа, 2007. - 157 с.
9. Фарков А. В. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии: учебно-методический комплект, 7 кл. - М.: "Экзамен", 2006. - 157 с.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ПО ТЕМЕ "МЕТОД КООРДИНАТ"

Вариант I

1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (3; –2),
( –6; 2).

3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Вариант II

1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD; AK = KB, CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (–3; 6),
(2; –2).

3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона  равна  20 см,  средняя  линия  равна  7 см.  Найдите  основания трапеции.

Вариант III

1. Точки P и O лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; BP = PC, AO : OD = 3 : 2. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора  ,  если  ,  (6; –2),
(1; –2).

3. Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 ПО ТЕМЕ "СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ"

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (–1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС =
= 3см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ,  если  К (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В (3; 3).

2. Решите треугольник ВСD,  если  угол  В = 45°;  угол D = 60°,  ВС =
=см.

3. Найдите  косинусы  углов  А, В и С треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Вариант III

1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью ОХ, если С (; 1).

2. Решите треугольник СDЕ, если угол С = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм.

3. Найдите косинус угла между векторами  и , если = 60°.

Вариант IV

1. Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью ОХ, если D (–2; 2).

2. Решите треугольник DЕF, если DЕ = 5 м, DF = 8 м и ЕF = 4 м.

3. Найдите косинус угла между векторами  и , если = 60°.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 ПО ТЕМЕ "ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА"

Вариант I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Вариант II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ПО ТЕМЕ "ДВИЖЕНИЯ"

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две  окружности  с  центрами  О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Дан  шестиугольник  А1А2А3А4А5А6.  Его  стороны  А1А2  и  А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.