Презентация "Конические сечения"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Конические сечения Ученицы 11 класса Ивановой Екатерины Учитель Сидько Светлана Николаевна

Слайд 2

Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Открывателем конических сечений предположительно считается Менехм,ученик Платона и учитель Александра Македонского. Аполлоний Пергский – ученый , который изучал конические сечения.

Слайд 3

Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения x 3 =a мы находим точку пересечения кривых y=x 2 (парабола) и y= a/x (гипербола).

Слайд 4

Титульный лист одной из реконструкций VIII книги «Конических сечений»

Слайд 5

Конические сечения: окружность , эллипс , парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола.

Слайд 6

Существует три основных конических сечения : парабола , эллипс, гипербола

Слайд 7

Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми , проходящими через вершину конуса и точки окружности основания конуса. Сечения конической поверхности плоскостью можно рассматривать как центральную проекцию окружности основания конуса на эту плоскость. Поэтому, если плоскость параллельна плоскости основания и не проходит через вершину конуса, то в сечении конической поверхности получается окружность.

Слайд 8

Если плоскость образует с осью конуса угол, больший, чем угол между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается эллипс.

Слайд 9

Фокусы и директрисы конического сечения можно наглядно продемонстрировать, если воспользоваться сферами, вписанными в конус и называемыми сферами (шарами) Данделена в честь бельгийского математика и инженера Ж.Данделена (1794-1847), предложившего следующую конструкцию. КОНСТРУКЦИЯ ДАНДЕЛЕНА .

Слайд 10

ВЫРОЖДЕННЫЕ КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ. Две пересекающиеся прямые образуют вырожденную гиперболу (а). Два вырожденных эллипса (б) возникают, когда конус пересекается с плоскостью, параллельной его основанию.

Слайд 11

ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТИ дает эллипс и параболу.

Слайд 12

Спасибо за внимание!