Рабочая программа по геометрии 8 класс
рабочая программа по геометрии (8 класс) на тему

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2014.
3. Примерной программы по геометрии для 8 класса по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, и др. – М.: Просвещение, 2015.
4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Геометрия» в 8 классе базового уровня.

Цели изучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся будут:

• развивать пространственные представления и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, различение доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• получать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса геометрии осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Предлагаются учащимся разноуровневые работы, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса по геометрии

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2ч в неделю, 34 недели.

На изучение геометрии в 8 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 2 ч в неделю,       34 недели, 68 часов в год.

В том числе: 5 контрольных работ.

Уровень обучения – базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Четырехугольники (15 ч).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь (14 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площади квадрата и прямоугольника. Доказываются также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники (20 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность (16ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к орезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о кочке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

5. Повторение. Решение задач. (3 ч).

Основная цель Повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся за курс геометрии 8 класса.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

8 класса по геометрии

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебнику для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2010.
3. Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др./ – М.: Просвещение, 2012.
4. Геометрия: самостоятельные и контрольные работы, 8кл. авт. А.П.Ершова, В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва, 2005.
5. Геометрия: Дидактические материалы для 8кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – М.: Просвещение, 2008.
6. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – М.: ВАКО, 2006. (В помощь школьному учителю).

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Геометрия. 8 класс».

    Альбом учебный из 14 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных (линейки, транспортиры, угольники, циркуль).

2. Компьютер, проектор.

3. Модели многогранников.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии 8 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

ИКТ. Имеются презентации к урокам геометрии (по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

геометрия                        8 класс

Кол-во часов за год:        всего ___68__        в неделю _2 часа_                        Плановых контрольных работ:_5.

Учебник Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2015.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.

2. В четырехугольнике АВСD противоположные стороны параллельны, АВ = 10см, ВС = 14см. Найдите периметр АВСD.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Сколько сторон имеет выпуклый n – угольник, если сумма его углов равна 540?

2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68см. Найдите стороны четырехугольника.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.

2. В четырехугольнике АВСD противоположные стороны параллельны, АВ = 10см, ВС = 14см. Найдите периметр АВСD.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Сколько сторон имеет выпуклый n – угольник, если сумма его углов равна 540?

2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68см. Найдите стороны четырехугольника.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.

2. В четырехугольнике АВСD противоположные стороны параллельны, АВ = 10см, ВС = 14см. Найдите периметр АВСD.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Сколько сторон имеет выпуклый n – угольник, если сумма его углов равна 540?

2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68см. Найдите стороны четырехугольника.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.

2. В четырехугольнике АВСD противоположные стороны параллельны, АВ = 10см, ВС = 14см. Найдите периметр АВСD.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Сколько сторон имеет выпуклый n – угольник, если сумма его углов равна 540?

2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68см. Найдите стороны четырехугольника.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34см.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, а пятая – на 3см меньше четвертой, а шестая – на 1см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30см.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34см.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, а пятая – на 3см меньше четвертой, а шестая – на 1см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30см.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34см.

Урок № 2          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, а пятая – на 3см меньше четвертой, а шестая – на 1см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30см.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 21600?

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 25200?

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 21600?

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 25200?

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 21600?

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 25200?

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

На рисунке четырехугольник АВСD – параллелограмм. Луч АN – биссектриса угла ВАD, луч ВМ – биссектриса угла АВС. Докажите, что АВNM – параллелограмм.

                    M                                     N

           D                                     C

   A                                B

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

На рисунке четырехугольник АВСD – параллелограмм. Луч АM – биссектриса угла ВАD, луч CN – биссектриса угла BDC. Докажите, что АNCM – параллелограмм.

                   D                M                        C

    A                       N                 B

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

На рисунке четырехугольник АВСD – параллелограмм. Луч АN – биссектриса угла ВАD, луч ВМ – биссектриса угла АВС. Докажите, что АВNM – параллелограмм.

                    M                                     N

           D                                     C

   A                                B

Урок № 4          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

На рисунке четырехугольник АВСD – параллелограмм. Луч АM – биссектриса угла ВАD, луч CN – биссектриса угла BDC. Докажите, что АNCM – параллелограмм.

                   D                M                        C

    A                       N                 B

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см, а одна из сторон в два раза больше другой.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Периметр параллелограмма равен 40дм, а две из его сторон относятся как 3 : 2. Найдите стороны параллелограмма.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см, а одна из сторон в два раза больше другой.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Периметр параллелограмма равен 40дм, а две из его сторон относятся как 3 : 2. Найдите стороны параллелограмма.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см, а одна из сторон в два раза больше другой.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Периметр параллелограмма равен 40дм, а две из его сторон относятся как 3 : 2. Найдите стороны параллелограмма.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см, а одна из сторон в два раза больше другой.

Урок № 5          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. Найдите углы параллелограмма АВСD, если .

2. Периметр параллелограмма равен 40дм, а две из его сторон относятся как 3 : 2. Найдите стороны параллелограмма.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Точки Е и К – середины сторон АВ и СD параллелограмма АВСD. Докажите, что АЕСК – параллелограмм.

2. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, причем АС = 2дм, АО = 10см, ВD = 1,5дм, ВО = 7см. Выясните, является ли АВСD параллелограммом?

Урок № 6          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что . Докажите, что АМСN – параллелограмм.

2. Точки А и В делят диагональ МК параллелограмма МNКР на три равные части. Является ли четырехугольник АNВР параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Точки Е и К – середины сторон АВ и СD параллелограмма АВСD. Докажите, что АЕСК – параллелограмм.

2. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, причем АС = 2дм, АО = 10см, ВD = 1,5дм, ВО = 7см. Выясните, является ли АВСD параллелограммом?

Урок № 6          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что . Докажите, что АМСN – параллелограмм.

2. Точки А и В делят диагональ МК параллелограмма МNКР на три равные части. Является ли четырехугольник АNВР параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №1

1. Точки Е и К – середины сторон АВ и СD параллелограмма АВСD. Докажите, что АЕСК – параллелограмм.

2. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, причем АС = 2дм, АО = 10см, ВD = 1,5дм, ВО = 7см. Выясните, является ли АВСD параллелограммом?

Урок № 6          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Карточка №2

1. В параллелограмме АВСD на сторонах АВ и СD отмечены соответственно точки М и N так, что . Докажите, что АМСN – параллелограмм.

2. Точки А и В делят диагональ МК параллелограмма МNКР на три равные части. Является ли четырехугольник АNВР параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. В четырехугольнике  АВСD АВ || СD, АС = 20см, ВD = 10см,

    АВ = 13см. Диагонали АВСD пересекаются в точке О.

    Найдите периметр ∆ СОD.

2. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен

    перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК = АВ : 2. Найдите , .

3. Середина отрезка ВD является центром окружности с диаметром АС,

    причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой.

    Докажите, что АВСD – параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. В четырехугольнике  АВСD АВ || СD, ВС || АС, точка О – точка

    пересечения диагоналей. Периметр ∆ АОD равен 25см, АС = 16см,

    ВD = 14см. Найдите ВС.

2. В параллелограмме АВСD с острым углом А из вершины В опущен

    перпендикуляр ВК к прямой АD = ВК. Найдите , .

3. Дан параллелограмм АВСD. На продолжении диагоналей АС за

    вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что

    АМ = СN.     Докажите, что МВND – параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. В четырехугольнике  АВСD АВ || СD, АС = 20см, ВD = 10см,

    АВ = 13см. Диагонали АВСD пересекаются в точке О.

    Найдите периметр ∆ СОD.

2. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен

    перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК = АВ : 2. Найдите , .

3. Середина отрезка ВD является центром окружности с диаметром АС,

    причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой.

    Докажите, что АВСD – параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. В четырехугольнике  АВСD АВ || СD, ВС || АС, точка О – точка

    пересечения диагоналей. Периметр ∆ АОD равен 25см, АС = 16см,

    ВD = 14см. Найдите ВС.

2. В параллелограмме АВСD с острым углом А из вершины В опущен

    перпендикуляр ВК к прямой АD = ВК. Найдите , .

3. Дан параллелограмм АВСD. На продолжении диагоналей АС за

    вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что

    АМ = СN.     Докажите, что МВND – параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. В четырехугольнике  АВСD ,АВ || СD. На сторонах

    ВС и АD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ = КD.

    Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от

    точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В

    соответственно, МР = РВ = АК; . Найдите углы

    параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечена

    точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и Р соответственно,

    причем РК = МВ, , . Докажите, что КМВР –

    параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. В четырехугольнике  МРКР , РК || МН. Через точку

    пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны

    РК и МН в точках А и В соответственно. Докажите, что АР = НВ.

2. На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки М и К,

    АВ = ВМ = КD; . Найдите углы параллелограмма и

    сравните отрезки АМ и CК.

3. В треугольнике МРК . На сторонах МК, МР, РК отмечены

    точки А, В, С соответственно так, что середина стороны РК – точка С,

    АМ = КС, ВР = АС, . Докажите, что ВРСА –

    параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. В четырехугольнике  АВСD ,АВ || СD. На сторонах

    ВС и АD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ = КD.

    Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от

    точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В

    соответственно, МР = РВ = АК; . Найдите углы

    параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечена

    точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и Р соответственно,

    причем РК = МВ, , . Докажите, что КМВР –

    параллелограмм.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. В четырехугольнике  МРКР , РК || МН. Через точку

    пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны

    РК и МН в точках А и В соответственно. Докажите, что АР = НВ.

2. На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки М и К,

    АВ = ВМ = КD; . Найдите углы параллелограмма и

    сравните отрезки АМ и CК.

3. В треугольнике МРК . На сторонах МК, МР, РК отмечены

    точки А, В, С соответственно так, что середина стороны РК – точка С,

    АМ = КС, ВР = АС, . Докажите, что ВРСА –

    параллелограмм.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. В трапеции АВСD ВС – меньшее основание. На отрезке АD взята

    точка Е так, что ВЕ || СD, , .

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 450. Меньшая боковая

    сторона и меньшее основание равны по 10см.

    Найдите большее основание.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. В трапеции MНPK MK – большее основание. Прямые МН и РК

    пересекаются в точке Е, , .

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 600. Большая боковая

    сторона и большее основание равны по 20см.

    Найдите меньшее основание.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. В трапеции АВСD ВС – меньшее основание. На отрезке АD взята

    точка Е так, что ВЕ || СD, , .

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 450. Меньшая боковая

    сторона и меньшее основание равны по 10см.

    Найдите большее основание.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. В трапеции MНPK MK – большее основание. Прямые МН и РК

    пересекаются в точке Е, , .

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 600. Большая боковая

    сторона и большее основание равны по 20см.

    Найдите меньшее основание.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. В трапеции АВСD ВС – меньшее основание. На отрезке АD взята

    точка Е так, что ВЕ || СD, , .

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 450. Меньшая боковая

    сторона и меньшее основание равны по 10см.

    Найдите большее основание.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. В трапеции MНPK MK – большее основание. Прямые МН и РК

    пересекаются в точке Е, , .

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 600. Большая боковая

    сторона и большее основание равны по 20см.

    Найдите меньшее основание.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной

    угол в 1200. Боковая сторона равна меньшему основанию.

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет

    меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 600.

    Найдите отношение оснований.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза

    превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от

    вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего

    основания. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой

    стороне, острый угол равен 450. Найдите отношение оснований.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной

    угол в 1200. Боковая сторона равна меньшему основанию.

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет

    меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 600.

    Найдите отношение оснований.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза

    превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от

    вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего

    основания. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой

    стороне, острый угол равен 450. Найдите отношение оснований.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной

    угол в 1200. Боковая сторона равна меньшему основанию.

    Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет

    меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 600.

    Найдите отношение оснований.

Урок № 9          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза

    превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от

    вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего

    основания. Найдите углы трапеции.

2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой

    стороне, острый угол равен 450. Найдите отношение оснований.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14см и 8см, а один из углов равен 1200.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16см, боковая сторона – 10см, а один из углов равен 600.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найдите периметр трапеции, если основание АD равно 12см, а угол АDС равен 600.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14см и 8см, а один из углов равен 1200.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16см, боковая сторона – 10см, а один из углов равен 600.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найдите периметр трапеции, если основание АD равно 12см, а угол АDС равен 600.

Урок № 7          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14см и 8см, а один из углов равен 1200.

Урок № 6          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16см, боковая сторона – 10см, а один из углов равен 600.

Урок № 12          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Найдите угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.

2. Задача 413 (б).

Урок № 12          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2. Задача 414 (б).

Урок № 12          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант III

1. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 1200.

2. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Урок № 12          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Найдите угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.

2. Задача 413 (б).

Урок № 12          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2. Задача 414 (б).

Урок № 12          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант III

1. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 1200.

2. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Урок № 14          Геом.        8кл.

Домашняя работа

Вариант I

1. Найдите угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

3. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 1200.

4. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Урок № 14          Геом.        8кл.

Домашняя работа

Вариант I

1. Найдите угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

3. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 1200.

4. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Урок № 14          Геом.        8кл.

Домашняя работа

Вариант I

1. Найдите угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

3. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 1200.

4. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Урок № 14          Геом.        8кл.

Домашняя работа

Вариант I

1. Найдите угол ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.

2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

3. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 1200.

4. Постройте прямоугольник АВСD по стороне АВ и углу АОВ, где О – точка пересечения диагоналей.

Урок № 13          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28см, АЕ = 5 см, ВF = 3см.

2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 450.

Урок № 13          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Биссектриса углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 600.

Урок № 13          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28см, АЕ = 5 см, ВF = 3см.

2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 450.

Урок № 13          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Биссектриса углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 600.

Урок № 13          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28см, АЕ = 5 см, ВF = 3см.

2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 450.

Урок № 13          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Биссектриса углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см.

2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 600.

Урок № 16          геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1.             В              К                   С

                                        АВСD – параллелограмм, ,

                                        .

  А                        D                Найти: .

2.  В                С

                                                АВСD - квадрат

                              12                        

                                                Найти: .

                                   300                

    А                D                        E

Урок № 16          геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1.             В              К                   С

                                        АВСD – параллелограмм, ,

                                        .

  А                        D                Найти: .

2.  В                С

                                                АВСD - квадрат

                              12                        

                                                Найти: .

                                   300                

    А                D                        E

Урок № 16          геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1.             В              К                   С

                                        АВСD – параллелограмм, ,

                                        .

  А                        D                Найти: .

2.  В                С

                                                АВСD - квадрат

                              12                        

                                                Найти: .

                                   300                

    А                D                        E

Урок № 16          геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1.             В              К                   С

                                        АВСD – параллелограмм, ,

                                        .

  А                        D                Найти: .

2.  В                С

                                                АВСD - квадрат

                              12                        

                                                Найти: .

                                   300                

    А                D                        E

Урок № 16          геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80см, а отношение сторон равно 2:3.

2.  В                          С

                                        Площадь пятиугольника АВСDО

               О                                равна 48см2.

                                        Найдите площадь и периметр

                                        квадрата АВСD.

     А                          D

Урок № 16          геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 98см2, а одна из сторон в два раза больше другой.

2.  Т                          М

                                        Периметр квадрата РТМК

               О                                равен 48см.

                                        Найдите площадь пятиугольника

                                        РТМОК.

     Р                          К

Урок № 16          геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80см, а отношение сторон равно 2:3.

2.  В                          С

                                        Площадь пятиугольника АВСDО

               О                                равна 48см2.

                                        Найдите площадь и периметр

                                        квадрата АВСD.

     А                          D

Урок № 16          геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 98см2, а одна из сторон в два раза больше другой.

2.  Т                          М

                                        Периметр квадрата РТМК

               О                                равен 48см.

                                        Найдите площадь пятиугольника

                                        РТМОК.

     Р                          К

Урок № 17          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1. Периметр квадрата равен 20см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60см и отношением сторон 1:2.

3. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD разбивает сторону ВС на отрезки, равные 4см и 5см. Найдите площадь прямоугольника.

4. В прямоугольнике MNKP сторона МР равна 8см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 5см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Урок № 17          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1. Периметр квадрата равен 20см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60см и отношением сторон 1:2.

3. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD разбивает сторону ВС на отрезки, равные 4см и 5см. Найдите площадь прямоугольника.

4. В прямоугольнике MNKP сторона МР равна 8см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 5см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Урок № 17          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1. Периметр квадрата равен 20см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60см и отношением сторон 1:2.

3. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD разбивает сторону ВС на отрезки, равные 4см и 5см. Найдите площадь прямоугольника.

4. В прямоугольнике MNKP сторона МР равна 8см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 5см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Урок № 17          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1. Периметр квадрата равен 20см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10см. Найдите периметр прямоугольника.

2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60см и отношением сторон 1:2.

3. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD разбивает сторону ВС на отрезки, равные 4см и 5см. Найдите площадь прямоугольника.

4. В прямоугольнике MNKP сторона МР равна 8см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 5см. Чему равна площадь этого прямоугольника?

Урок № 20          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Две стороны треугольника равны 12см и 9см, а угол между ними 300.

    Найдите площадь треугольника.

2.         А                     D                Дано: АО=4, ВО=9, СО=5, DО=8.

                                                  SАОС = 15.

                 О                        Найти: SВОD.

    С

                                  В

3. В треугольнике АВС , ВС=10см, а высота ВD делит сторону АС на отрезки АD=6см и DC=8см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне ВС.

Урок № 20          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 6см и 8см,

    а угол между ними 300.

2.         А                     D                Дано: АО=10, ВО=8, СО=12, DО=6.

                                                  SВОD = 14.

                О                        Найти: SАОС.

                             В                

    С

3. В треугольнике АВС , АВ=10см, а высота АВ делит сторону СВ на отрезки СD=8см и DB=6см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне АВ.

Урок № 20          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Две стороны треугольника равны 12см и 9см, а угол между ними 300.

    Найдите площадь треугольника.

2.         А                     D                Дано: АО=4, ВО=9, СО=5, DО=8.

                                                  SАОС = 15.

                 О                        Найти: SВОD.

    С

                                  В

3. В треугольнике АВС , ВС=10см, а высота ВD делит сторону АС на отрезки АD=6см и DC=8см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне ВС.

Урок № 20          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 6см и 8см,

    а угол между ними 300.

2.         А                     D                Дано: АО=10, ВО=8, СО=12, DО=6.

                                                  SВОD = 14.

                О                        Найти: SАОС.

                             В                

    С

3. В треугольнике АВС , АВ=10см, а высота АВ делит сторону СВ на отрезки СD=8см и DB=6см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведенную к стороне АВ.

Урок № 22          Геом.        8кл.

Теоретический тест.

Вариант I

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения …

а) его сторон;

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле  можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;                б) треугольника;        в) прямоугольника.

4. Площадь трапеции АВСD с основаниями АВ и СD и высотой ВН вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

5. Выберите верное утверждение.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках АВС и MNK . Отношение площадей треугольников АВС и MNK равно:

а) ;                б) ;                в) .

7. В треугольниках MNK и POS высоты NE и ОТ равны. Тогда …

а) ;                б) ;                в) .

Урок № 22          Геом.        8кл.

Теоретический тест.

Вариант I

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению …

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3. По формуле  можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;                б) треугольника;        в) ромба.

4. Площадь трапеции АВСD с основаниями ВС и АD и высотой СН вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

5. Выберите верное утверждение.

Площадь треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения двух его сторон;

в) произведению его стороны на какую-либо высоту.

6. В треугольниках АВС и DEF . Отношение площадей треугольников АВС и DEF равно:

а) ;                б) ;                в) .

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда …

а) ;                б) ;                в) .

Урок № 22          Геом.        8кл.

Решение задач

1. В трапеции АВСМ одно из оснований в 3 раза меньше другого, а высота составляет 75% большего основания. Площадь трапеции равна 72см2. Найдите основание и высоту трапеции.

2. В параллелограмме АВСD на стороне АD отмечена точка М такая, что АМ : МD = 3 : 2. Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна 60см2.

Самостоятельная работа

1. В параллелограмме KMPT диагональ МТ перпендикулярна стороне МК, КМ = 13см, МТ = 5см. Найдите площадь параллелограмма и его высоты, если МР = 14см.

2. Стороны параллелограмма равны 12см и 15см, а угол между ними 300. Найдите площадь параллелограмма.

3. В треугольнике КМР высота МВ делит сторону КР на отрезки 6см и 8см, . Найдите площадь треугольника КМР.

4. Периметр ромба АВСК равен 68см, периметр треугольника АВС равен 50см, а периметр треугольника ВСК равен 64см. Найдите:

а) диагонали АС и ВК;        б) площадь рома.

Урок № 22          Геом.        8кл.

Решение задач

1. В трапеции АВСМ одно из оснований в 3 раза меньше другого, а высота составляет 75% большего основания. Площадь трапеции равна 72см2. Найдите основание и высоту трапеции.

2. В параллелограмме АВСD на стороне АD отмечена точка М такая, что АМ : МD = 3 : 2. Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна 60см2.

Самостоятельная работа

1. В параллелограмме KMPT диагональ МТ перпендикулярна стороне МК, КМ = 13см, МТ = 5см. Найдите площадь параллелограмма и его высоты, если МР = 14см.

2. Стороны параллелограмма равны 12см и 15см, а угол между ними 300. Найдите площадь параллелограмма.

3. В треугольнике КМР высота МВ делит сторону КР на отрезки 6см и 8см, . Найдите площадь треугольника КМР.

4. Периметр ромба АВСК равен 68см, периметр треугольника АВС равен 50см, а периметр треугольника ВСК равен 64см. Найдите:

а) диагонали АС и ВК;        б) площадь рома.

Урок № 23          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Сторона параллелограмма равна 21см, а высота, проведенная к ней 15см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 6см и 10см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

5. Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25см. Найдите площадь ромба.

Урок № 23          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Сторона параллелограмма равна 17см, а его площадь 187см2. Найдите высоту, проведенную к данной стороне.

2. Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 4см и 12см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними равен 1500. Найдите площадь параллелограмма.

5. Диагонали ромба относятся как 3 : 5, а их сумма равна 8см. Найдите площадь ромба.

Урок № 23          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Сторона параллелограмма равна 21см, а высота, проведенная к ней 15см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 6см и 10см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

5. Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25см. Найдите площадь ромба.

Урок № 23          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Сторона параллелограмма равна 17см, а его площадь 187см2. Найдите высоту, проведенную к данной стороне.

2. Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 4см и 12см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними равен 1500. Найдите площадь параллелограмма.

5. Диагонали ромба относятся как 3 : 5, а их сумма равна 8см. Найдите площадь ромба.

Урок № 26          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

1.                 В                            С

                                                АВСD – параллелограмм.

                    4

                                                Найти: СD.

         450

А                              D

2. В

                                        DE││АС.

 6             10

                                        Найти: АС.

  D                   Е

  А                                С

3.           В                    С

                                                АВСD – трапеция.

        300

    4                                                Найти: СF.

 А            Е                    F                D

4.            В

        6                       8

                                                Найти: ВD.

 А                D                С

5.  В                        С

                                АВСD – квадрат.

      а                   О                

                                Найти: АО.

     А                        D        

Урок № 26          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

1.                 В                            С

                                                АВСD – параллелограмм.

                    4

                                                Найти: СD.

         450

А                              D

2. В

                                        DE││АС.

 6             10

                                        Найти: АС.

  D                   Е

  А                                С

3.           В                    С

                                                АВСD – трапеция.

        300

    4                                                Найти: СF.

 А            Е                    F                D

4.            В

        6                       8

                                                Найти: ВD.

 А                D                С

5.  В                        С

                                АВСD – квадрат.

      а                   О                

                                Найти: АО.

     А                        D        

Урок № 26          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

2. В треугольнике два угла равны 450 и 900, а большая сторона – 20 см.

    Найдите две другие стороны треугольника.

3. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая

    боковая сторона – 13 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 450.

    Найдите площадь треугольника.

Урок № 26          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.

2. В треугольнике АВС , , АВ = 6 см.

    Найдите стороны треугольника.

3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см,

    а большее основание – 20 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними 600.

    Найдите площадь треугольника.

Урок № 26          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

2. В треугольнике два угла равны 450 и 900, а большая сторона – 20 см.

    Найдите две другие стороны треугольника.

3. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая

    боковая сторона – 13 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 450.

    Найдите площадь треугольника.

Урок № 26          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.

2. В треугольнике АВС , , АВ = 6 см.

    Найдите стороны треугольника.

3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см,

    а большее основание – 20 см. Найдите площадь трапеции.

4. В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними 600.

    Найдите площадь треугольника.

Урок № 31          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1. Треугольники КРF и ЕМТ подобны, причем, КР : МЕ = РF : МТ = КF : ЕТ, , . Найдите остальные углы этих треугольников.

2. Биссектриса ВD делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АD и СD, равные соответственно 7см и 10,5см. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ=9см.

3.                       В                        Дано: ∆BDC ~ ∆АВС, АD=16см,

                                        DC=9см, ,  - тупые.

                                        Найти: ВС.

     А             16               D            9     С        

4. Периметр треугольника равен 70см, две его стороны равны 24 и 32см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Урок № 31          Геом.        8кл.

Индивидуальная работа

1. Треугольники КРF и ЕМТ подобны, причем, КР : МЕ = РF : МТ = КF : ЕТ, , . Найдите остальные углы этих треугольников.

2. Биссектриса ВD делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АD и СD, равные соответственно 7см и 10,5см. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ=9см.

3.                       В                        Дано: ∆BDC ~ ∆АВС, АD=16см,

                                        DC=9см, ,  - тупые.

                                        Найти: ВС.

     А             16               D            9     С        

4. Периметр треугольника равен 70см, две его стороны равны 24 и 32см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Урок № 32          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. АВ и А1В1, ВС и В1С1 – сходственные стороны подобных треугольников АВС и А1В1С1,   ВС : В1С1 = 2,5,   А1С1 = 4см,  . Найдите , АС и отношение площадей этих треугольников.

2. Площади двух подобных треугольников равны 16см2 и 25см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2см. Найдите сходственную ей сторону другого треугольника.

Урок № 32          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ВС и В1С1, АС и А1С1 – сходственные стороны. Найдите , АВ и отношение площадей этих треугольников, если  АС : А1С1 = 4,4,   А1В1 = 5см,  .

2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2см и 5см. Площадь первого треугольника 8см2. Найдите площадь второго треугольника.

Урок № 32          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. АВ и А1В1, ВС и В1С1 – сходственные стороны подобных треугольников АВС и А1В1С1,   ВС : В1С1 = 2,5,   А1С1 = 4см,  . Найдите , АС и отношение площадей этих треугольников.

2. Площади двух подобных треугольников равны 16см2 и 25см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2см. Найдите сходственную ей сторону другого треугольника.

Урок № 32          Геом.        8кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ВС и В1С1, АС и А1С1 – сходственные стороны. Найдите , АВ и отношение площадей этих треугольников, если  АС : А1С1 = 4,4,   А1В1 = 5см,  .

2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2см и 5см. Площадь первого треугольника 8см2. Найдите площадь второго треугольника.

Урок № 32          Геом.        8кл.

Решение задач

1. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если:

   а) катеты одного из них пропорциональны катетам другого;

   б) гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны

       гипотенузе и катету другого.

2. На рисунке ОА = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, ВD = 5см, АВ = 12см. Найдите CD.                                   О

                                                    А

                                        В

                                          D                                 С

3. На рисунке ОА = 15см, OD = 5см, СО : ОВ = 1 : 3, АВ + СD = 24см. Найдите АВ и СD.                           D                      C

                                                O

                                A                                     B

Урок № 32          Геом.        8кл.

Решение задач

1. Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны, если:

   а) катеты одного из них пропорциональны катетам другого;

   б) гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны

       гипотенузе и катету другого.

2. На рисунке ОА = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, ВD = 5см, АВ = 12см. Найдите CD.                                   О

                                                    А

                                        В

                                          D                                 С

3. На рисунке ОА = 15см, OD = 5см, СО : ОВ = 1 : 3, АВ + СD = 24см. Найдите АВ и СD.                           D                      C

                                                O

                                A                                     B

Урок № 34         Геом.        8кл.

Задачи

1. В треугольниках АВС и А1В1С1, ВЕ и В1Е1 – биссектрисы, , АЕ : ЕС = А1Е1 : Е1С1. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А1В1С1.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

Урок № 34         Геом.        8кл.

Задачи

1. В треугольниках АВС и А1В1С1, ВЕ и В1Е1 – биссектрисы, , АЕ : ЕС = А1Е1 : Е1С1. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А1В1С1.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

Урок № 34         Геом.        8кл.

Задачи

1. В треугольниках АВС и А1В1С1, ВЕ и В1Е1 – биссектрисы, , АЕ : ЕС = А1Е1 : Е1С1. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А1В1С1.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

Урок № 34         Геом.        8кл.

Задачи

1. В треугольниках АВС и А1В1С1, ВЕ и В1Е1 – биссектрисы, , АЕ : ЕС = А1Е1 : Е1С1. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А1В1С1.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

Урок № 34         Геом.        8кл.

Задачи

1. В треугольниках АВС и А1В1С1, ВЕ и В1Е1 – биссектрисы, , АЕ : ЕС = А1Е1 : Е1С1. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А1В1С1.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

Урок № 34         Геом.        8кл.

Задачи

1. В треугольниках АВС и А1В1С1, ВЕ и В1Е1 – биссектрисы, , АЕ : ЕС = А1Е1 : Е1С1. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А1В1С1.

2. В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

Урок № 35         геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если известно, что:

1. АВ=10см, ВС=5см, АС=7см, А1В1=15см, В1С1=7,5см, А1С1=9,5см?

2. , , , .

3. АВ=10см, ВС=8см, А1В1=5см, А1С1=3см, ?

Урок № 35         геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если известно, что:

1. АВ=10см, ВС=5см, АС=7см, А1В1=15см, В1С1=7,5см, А1С1=9,5см?

2. , , , .

3. АВ=10см, ВС=8см, А1В1=5см, А1С1=3см, ?

Урок № 35         геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если известно, что:

1. АВ=10см, ВС=5см, АС=7см, А1В1=15см, В1С1=7,5см, А1С1=9,5см?

2. , , , .

3. АВ=10см, ВС=8см, А1В1=5см, А1С1=3см, ?

Урок № 35         геом.        8кл.

Индивидуальная работа

Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если известно, что:

1. АВ=10см, ВС=5см, АС=7см, А1В1=15см, В1С1=7,5см, А1С1=9,5см?

2. , , , .

3. АВ=10см, ВС=8см, А1В1=5см, А1С1=3см, ?

Урок № 35         геом.        8кл.

Индивидуальная работа