Конспект урока
план-конспект урока по геометрии на тему

Бородина Ольга Алексеевна

Тема урока. Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников".

Цель урока:  Закрепить понятия треугольник, виды треугольников. Повторить признаки равенства обычных треугольников. Рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение в процессе решения задач.

Задачи:

1. Продолжить формирование внимания, аналитического мышления

2. Воспитывать математическую культуру, научное мировоззрение учащихся

Урок построен по  технологии В.Ф.Шаталова , важнейшим элементом технологии В.Ф. Шаталова является составление опорного конспекта урока (опорного листа).

Скачать:


Предварительный просмотр:

Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников".

Подготовил учитель математики

Бородина Ольга Алексеевна,

ГБОУ Школа №1393 им. Д.В. Рябинкина

Цель урока:  Закрепить понятия треугольник, виды треугольников. Повторить признаки равенства обычных треугольников. Рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение в процессе решения задач.

Задачи:

1. Продолжить формирование внимания, аналитического мышления

2. Воспитывать математическую культуру, научное мировоззрение учащихся

План хода урока:

1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения новой темы.

2. Введение нового материала.

3. Закрепление нового материала на примере задач.

Оборудование урока:

Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.

Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:

Условные обозначения: КК – по двум катетам, КПУ – по катету и прилежащему к нему углу, ГОУ – по гипотенузе и острому углу, КГ – по катету и гипотенузе.

Ход урока

Этап урока

Действие учителя

Доска

Действия учащихся

Орг. момент

1 мин

Актуазация

знаний

1 мин

Введение

нового

материала

25 мин

Повторное объяснение материала с помощью учащихся.

7 мин

Закрепление

полученных знаний

11 мин

Здравствуйте дети!

Сегодня на уроке мы с вами поподробнее остановимся на прямоугольных треугольниках, рассмотрим, какими свойствами они обладают, и сравним признаки их равенства с признаками равенства произвольных треугольников.

Но прежде повторим с вами, какие виды треугольников мы с вами уже знаем?

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Скажите, пожалуйста, если сумма углов треугольника равна 180, то чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Правильно, только что мы с вами узнали одно из свойств прямоугольного треугольника.

А если сумма острых углов равна 90, значит каждый из этих углов меньше 90, что можно сказать про прямой угол (в сравнении с остальными)?

А как называется сторона лежащая против угла в 90?

Что про нее можно сказать?

Хорошо. Теперь познакомимся еще с одним свойством.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30

Хорошо. Ранее мы с вами изучали признаки равенства треугольников.

Какие два треугольника называются равными?

Теперь повторим признаки равенства треугольников.

1-ый признак равенства?

2-ой признак равенства?

3-ий признак равенства?

Все эти свойства сохраняются и для прямоугольных треугольников. Рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников.

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует:

Теорема.

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

Пользуясь признаками равенства обычных треугольников, быстро пробежимся по доказательствам.

Правильно, ведь:

Т.к. А=А, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина А совместится с вершиной А, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи АВ и АС. Поскольку АВ=АВ, АС=АС, то сторона АВ совместится со стороной АВ, а сторона АС - со стороной АС: в частности, совместятся точки В и В, С и С  Совместятся стороны ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

Далее, из второго признака равенства треугольников следует:

Теорема.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Это свойство тоже следует из того что мы с вами уже повторили, ведь:

Если мы наложим треугольник АВС на АВС так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, сторона АВ-с равной ей стороной АВ, а вершина С и С оказались по одну сторону от прямой АВ. Т.к.А= А и В= В, то сторона АС наложится на луч АС, а сторона ВС – на луч ВС. Поэтому вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче АС, так и на луче ВС и  совместятся с общей точкой этих лучей – вершиной С. Значит, совместятся стороны АС и АС, ВС и ВС. И так, треугольники АВС и АВС полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников.

Теорема.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Док-во:

Из свойства (сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90) следует, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, т.е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.

Теорема доказана.

Теорема.

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Док-во:

Рассмотрим треугольники АВС и АВС, у которых углы С и С – прямые, АВ=АВ, ВС=ВС. Докажем, что АВС=АВС.

Т.к. С=С, то треугольник АВС можно наложить на треугольник АВС так, что вершина С совместится с вершиной С, а стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи СА и СВ. Поскольку СВ=СВ, то вершина В совместится с вершиной В. Но тогда вершины А и А также совместятся. В самом деле, если предположить, что точка А совместится с некоторой другой точкой А луча СА, то получим равнобедренный треугольник АВА, в котором углы при основании АА не равны (на рисунке А – острый, а А – тупой как смежный с острым углом ВАС). Но это невозможно, поэтому вершины А и А совместятся. Следовательно, полностью совместятся треугольники АВС и АВС, т.е. они равны. Теорема доказана.

После доказательств теорем, учитель еще повторяет все формулировки и доказательства, после чего переходит к решению задач.

А теперь ребята, рассмотрим, как применяются эти признаки при решении задач.

Задача №1.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4. Найдите гипотенузу треугольника.

Выходит ученик к доске (желающий)

Задача №2.

В треугольниках АВС и АВС углы А и А-прямые, ВD и BD-биссектрисы. Докажите, что АВС=АВС если угол В равен В и ВD=BD.

На решение задачи к доске вызывается любой желающий.

Эта задача хороша не только тем, что в ней работает новый материал, но и тем, что при решении ее необходимо воспользоваться материалом предыдущей темы.

Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный.

Что он самый большой

Гипотенуза

Что она всегда больше катетов.

Если они совпадают при наложении.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Они равны по первому признаку.

Решение.

А=А, В=В

С=С (по теореме о сумме углов треугольника)

Т.к. ВД и ВД – биссектрисы и ВД=ВД – (по условию), то

АВД=АВД

ВДА=ВДА (по свойству прямоугольного треугольника)

ВДС=ВДС

АВД и ВДС (по катету и острому углу)

АВС

Что и требовалось доказать.

Подведение итогов. Дача домашнего задания

С какими свойствами прямоушлдбных треугольников мы познакомились?

На дом: рассмотреть опорный лист, выучить свойства прямоугольных треугольников. Решить задачу №23, 24.

Анализ данного урока, проведенного мной учителем Бородиной О.А., показывает, важнейшим элементом технологии В.Ф. Шаталова является составление опорного конспекта урока (опорного листа).

При изучении нового материала я старалась максимально применить демонстрационный и фронтальный эксперимент, мультимедийные средства обучения. Изложение материала строила в строгом соответствии с планом расположения его в опорном конспекте и его содержанием. Однако считаю, что рассказ учителя может быть расширен и углублён за счет привлечения дополнительного, занимательного материала, исторических справок, биографических сведений. В конспект же включается только тот материал, который должен быть обязательно усвоен учеником. Во время объяснения ученики не должны делать никаких записей. Для учеников главное на данном этапе – внимательно слушать объяснение учителя, отвечать на его вопросы, размышлять, разбираться в изучаемом материале, а задача учителя - добиться, чтобы каждый ученик понял каждую часть конспекта.

После объяснения материала всему классу предъявляется опорный конспект (через видеопроектор). Используя рисунки на опорном конспекте, быстро и четко повторяем весь изложенный материал. Ученикам хорошо видно, что они должны усвоить по данной теме.

В конце урока учащиеся получают напечатанный конспект, который они дома переписывают в тетрадь для конспектов, тем самым используется моторная память учащихся. Я считаю, что опорные сигналы решают самую сложную из педагогических проблем массового обучения: они позволяют проверять домашнюю работу ученика в свернутом виде. Каждый ученик работает систематически, каждый день, не надеясь на то, что его не вызовут и не спросят.

На этапе проверки знаний необходимо добиваться не простого запоминания конспекта (что прекрасно получается у учащихся с хорошо развитой зрительной памятью), а его глубокого осмысления и понимания. Для этого используются разнообразные формы контроля, такие как написание по памяти опорного конспекта (полностью или частично по вариантам), тихий опрос (рассказ у стола учителя во время написания классом опорного конспекта), магнитофонный опрос, взаимоопрос (рассказ конспекта соседу по парте), «щадящая» форма фронтального опроса (на вопросы учителя один вариант отвечает другому, а затем ученики прослушивают правильный ответ учителя и оценивают ответ своего соседа).

Одним из видов оперативного контроля усвоения теоретического материала являются математические диктанты, которые составляются в соответствии с материалом, изложенном в конспекте.

Дальнейшая отработка материала проходит в ходе выполнения фронтальных экспериментальных заданий, решения качественных и количественных задач, во время выполнения лабораторных работ, тестовых заданий, самостоятельных работ.

Учителю необходимо приводить свои доводы в защиту опорного конспекта. Система опорных конспектов, по сравнению с традиционной формой обучения, применяющейся в школе, имеет ряд преимуществ:

  • гибкость (подвижность элементов структуры проблемного модуля, возможность дифференцирования и индивидуализации, интеграции содержания обучения; технологическая динамичность и взаимозаменяемость приемов и методов обучения, системы контроля и оценивания достижений учащихся; возможность прогнозирования учебной деятельности с учетом особенностей учебного материала и специфики конкретного коллектива учащихся);
  • концептуальная и организационная простота для учащихся и учителя истории, которая позволяет достигать реальных результатов в решении заданий учителя, переносе оперативных знаний, формировании компетентности;
  • систематическая (от занятия к занятию, от темы к теме) самостоятельная деятельность учащихся при обучении истории, дифференцированная в парах, группах, индивидуально. Специально разработанные вопросы и задания проблемного, развивающего, логического характера развивают у учащихся потребность в систематической подготовке домашнего задания, изучения дополнительной литературы, что в конечном итоге формирует у них такие нравственные качества как ответственность, целеустремленность. Итогом этой целенаправленной работы является общее развитие школьников.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План - конспект урока в форме презентации в программе Power Point на немецком языке по теме " Немецкая пресса для подростков" и конспект урока в программе Word к УМК И.Л.Бим., Л.В.Садомовой " Шаги 5" для 9 класса.

Презентация конспекта урока на немецком языке  в программе Power Point по теме "Немецкая пресса для подростков" и конспект в программе  Word показывают некоторые приёмы работы по теме "СМИ" ...

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА План-конспект урока в 11 классе «Фотоэффект. Применение фотоэффекта.»

Урок с использованием  ЭОР. В изучении нового материала используется информационный модуль  "Фотоэффект" для базового уровня старшей школы.  В практический модуль входи...

План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча» План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча»

Цель урока: Развитие новых умений и навыков при игре в баскетбол, воспитание  дисциплинированности.Задачи урока: 1. Совершенствование  техники выполнения  передачи  мяча ...