Геометрия 7-9
рабочая программа по геометрии (6, 7, 8, 9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Большая Поляна

Тербунского муниципального  района Липецкой области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

наименование учебного курса, предмета, дисциплины (модуля)

для 7-9 классов

Программу составил (а)Камынина Лидия Николаевна,

учитель первой категории

Ф.И.О., категория

2015 - 2016  учебный год

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования на базовом уровне

2015

Пояснительная записка

Цели обучения геометрии:

• Систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
• Освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;
• развитие пространственных представлений учащихся, алгоритмической культуры, логического мышления, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Общая характеристика предмета

Математика – наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источником принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку войти в любую новую для него объективную проблематику.В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства. Математика – предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит».

Курс геометрии способствует изучению пространственных представлений учащихся, освоению способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшему развитию логического мышления. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса. Изучение геометрии развивает воображение, пространственные представления. Умение изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.        

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи стереометрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа.

Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:

- в 7-9 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 70 часов (2 часа в неделю)

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

7 класс

1.Начальные геометрические сведения (10 ч).

Возникновение геометрии из практики.Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры и тела.Сравнение отрезков и углов. Равенство в геометрии.Точка, прямая и плоскость.Понятие о геометрическом месте точек.Понятие о равенстве фигур.Измерение отрезков. Расстояние.Отрезок, луч. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства.Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Равенство отрезков. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.Измерение углов. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства.Биссектриса угла и её свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярные прямые.Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

2.Треугольники (17 ч).

Треугольник.Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников.Третий признак равенства треугольников. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса  треугольника. Признаки равенствапрямоугольныхтреугольников.Неравенство треугольника.Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольник и его свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

3.Параллельные прямые (13 ч).

Признаки параллельности прямых.Доказательство. Определение, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательства от противного. Прямая и обратная теоремы.  Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (118 ч). Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.Построение треугольника по трем элементам. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

5. Повторение. Решение задач (12 ч).

Содержание 8 класса.

1.Четырехугольники (10 ч). Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.Теорема Фалеса. Осевая и центральная симметрии.

2.Площади фигур (10 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Теорема Пифагора.

3. Подобные треугольники (15 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольникаТеорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.Отношение площадей подобных треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.Измерительные работы на местности. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600.Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

4.Окружность (15 ч).

Касательная к окружности и ее свойства.Градусная мера дуги окружности. Длина окружности, число π; длина дуги. Теорема о вписанном угле. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Центральные и вписанные углы. (Четыре замечательные точки треугольника.)Теорема об отрезках пересекающихся хорд.Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Вписанные и описанные многоугольники. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Окружность Эйлера.Вписанная и описанная окружности.Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр.  Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.Свойство описанного четырехугольникаВписанные и описанные окружности правильного многоугольника.Свойство вписанного четырехугольника.

5.Векторы. (12 ч).

Вектор. Откладывание вектора от данной точки. Длина (модуль) вектора. Сумма двух векторов. Сумма нескольких векторов.Вычитание векторов.Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1. Повторение. Решение задач (8 ч).

Содержание 9 класса.

Вводное повторение

1. Метод координат (12 ч).

Вектор. Длина (модуль) вектора.  Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение и угол между векторами.Уравнение окружности. Уравнение прямой

2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (17 ч).

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.Формулы для вычисления координат точки.Угол между векторами. Теорема о площади треугольника Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов.

3.Длина окружности и площадь круга (12 ч).

Правильные многоугольники. Выпуклые многоугольники.  Сумма углов выпуклого многоугольника.Окружность, описанная около правильного многоугольника и  вписанная в правильный многоугольник. Вписанные и описанные многоугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Площадь круга и площадь сектора. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.

4.Движение (12 ч).

Понятие движения.Примеры движений фигур. Свойства движений. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Параллельный перенос и поворот.

5.Об аксиомах планиметрии (2 ч).

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

6.Начальные сведения из стереометрии. (3 ч)

Наглядное представление о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

7.Повторение. Решение задач (10ч).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Литература и средства обучения

1. Геометрия, 7 – 9: Учеб.дляобщеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.
2. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

1.Ноутбук

2.Интерактивная доска

3.Проектор

Приложение №1

 к рабочей программе по геометрии

 Календарно-тематическое планирование по геометрии в 7 классе

                                                                                                                        Приложение №2

к рабочей программе по геометрии

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 8 классе

Приложение №3

к рабочей программе по геометрии

Календарно-тематическое планирование по геометрии в 9 классе