Конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Решение задач на параллельность прямой и плоскости"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Урок

Дата:

Класс: 10

Тема: Решение задач на параллельность прямой и плоскости

Цели урока:

 а) образовательные:

• повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей»;
• закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь  на точные аргументы (знания теоретического материала);
• при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;
• при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур

                      б) развивающие: развитие навыков

• самостоятельной работы,
•  пространственного   мышления, логического мышления;

                  в) воспитательная: воспитывать у учащихся  

• умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно  оценивать    ответы;
•  интерес к предмету

Предметные: знать понятие параллельных прямых, параллельности прямой и плоскости; уметь применять полученные знания при решении задач

Метапредметные:  уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков                                   Оборудование: конспект, учебник, доска, чертёжные принадлежности

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

II. Проверка домашнего задания 

III. Актуализация знаний учащихся.

Фронтальный опрос

1) Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести - плоскость? А через две пересекающиеся прямые? (Да, да.)

3) В пространстве дано число n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? (Число n плоскостей.)

4) Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

6) В каком случае прямая параллельна плоскости?

IV. Решение задач

1) Решение у доски с записью в тетрадях

Задача № 22

Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC.

Доказать: MN || α.

Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку.

Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости.

«Отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости».

Задача № 26

Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1).

Доказать: ΔАВС ~ ΔMBN.

Доказательство:

1. Докажем, что AC || MN;

 (по определению).

2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС ~ ΔMBN.

2) Самостоятельное решение задач по уровням

I уровень

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

Дано:  АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2).

Найти: СС1. 

Решение:

1. Докажем, что A1, С1 и В1 лежат на одной прямой. (АА1, ВВ1) = β, β ∩ а = А1В1. Докажем, что С1 ∈ А1В1.

2. Пусть С1 ∈ А1В1, тогда CC1 ∩ β = c, с - прямая пересечения;  по лемме АА1 ∩ β. Получили противоречие, значит, С1 ∈ А1В1.

3. Так как А1А || ВВ1, значит, А1АВВ1 - трапеция, СС1 - средняя линия  (Ответ: 6 см.)

II уровень

Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

Дано:  (рис. 3).

Докажите: М1 ∈ А1В.

Найдите: АМ = 6.

Решение:

1.  Предположим, М1 ∈ А1В, тогда   значит,   что противоречит условию.

2.  

 (Ответ: 12 см.)

V. Подведение итогов. Рефлексия

VI. Домашнее задание

I уровень: № 24, 28.

II уровень: № 31, дополнительная задача № 1.

I уровень

Задача № 24

Дано: ABCD - трапеция М ∉ (ABC) (рис. 4).

Доказать: AD || (ВМС).

Доказательство: AD || ВС (по определению трапеции); ВС ∈ (ВМС), значит AD || (ВМС) по признаку.

Задача № 28

Дано: D ∈ AB, Е ∈ AC, DE = 5;  (рис. 5).

Найдите: ВС.

Решение:

1) 

2)  по определению.

3) ΔАВС ~ ΔADE (по двум углам)

 (Ответ: )

II уровень

Задача № 31

Дано: α || ВС, АК = ВК, К ∈ α (рис. 6).

Доказать: α ∩ АС = М; АМ = СМ.

Доказательство:

Самостоятельное решение задач по уровням

I уровень

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

II уровень

Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

Самостоятельное решение задач по уровням

I уровень

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

II уровень

Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.