рабочая программа курса внеурочной деятельности "Наглядная геометрия"
рабочая программа по геометрии (5, 6 класс) на тему

Рабочая программа

курса внеурочной деятельности

«Наглядная геометрия»

для учащихся 5 - 6 класса.

Разработана учителем математики

МБОУ «ЦО № 21» г.Тулы

Бордашовой Е.Ю.

Пояснительная записка. 

Под внеурочной   деятельностью в рамках реализации ФГОС  понимают образовательную деятельность, осуществляемую в формах, отличных от классно-урочной, и направленную на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы НОО и ООО.

Согласно ФГОС внеурочная деятельностью является, одним из  инструментом достижения планируемых личностных, предметных и метапредметных результатов  образования школьников. Рабочая программа внеурочной деятельности «Наглядная геометрия» разработана для занятий с учащимися 5 - 6 классов во  второй половине дня в  соответствии с новыми требованиями ФГОС средней ступени общего  образования второго поколения.  Программа внеурочной деятельности  рассчитана на обучающихся 5 - 6 классов, склонных к занятиям математикой и желающих повысить свой математический уровень.  Данная программа является частью интеллектуально-познавательного направления дополнительного образования и  расширяет содержание программ общего образования.

В основе курса внеурочной деятельности «Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой курса «Наглядная геометрия».

Рабочая программа соответствует учебному пособию «Наглядная геометрия» В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, И.В. Ященко – М.: Издательство МЦНМО, 2013 г.

Целью изучения  курса наглядной геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся V-VI классов с помощью методов геометрической наглядности и повышение уровня интеллектуального развития личности школьников. Изучение и применение методов геометрической наглядности в конкретной задачной и житейской ситуациях способствует развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Для достижения поставленной цели обозначим задачи курса:

• подготовка обучающихся к изучению систематического курса геометрии;
• продолжать ознакомление с геометрическими фигурами, и их изображениями на плоскости и в пространстве;
• формировать практические методы по ознакомлению со свойствами плоских фигур;
• развитие пространственных представлений;
• знакомить с историей возникновения геометрии, со значением ее в современном мире;
• развивать логическое мышление, так как логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы;
• развивать творческое мышление учащихся через решение задач исследовательского характера;
• создавать условия стимулирования интеллектуального потенциала ученика;
• расширять кругозор, в том числе по некоторым школьным предметам, пробуждать интерес к различным областям науки, искусства;
• развивать умение объективно оценивать свои силы и возможности, поводить самоанализ деятельности;
• развивать способность к толерантному общению, чувство взаимовыручки;
• воспитывать ответственность, усидчивость, целеустремленность, способность к взаимопомощи и сотрудничеству.

Данный курс рассчитан на 34 часа в 5 классе и 34 часа в 6 классе, предполагает изложение теории вопроса и практическую часть. Каждое занятие состоит из двух частей: задания, решаемые с учителем, и задания для самостоятельного решения. Основные формы организации учебных занятий: объяснение, практическая работа. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

При изучении дополнительного курса наглядной геометрии учащимся предлагается достаточно обширный и разнообразный материал на развитие пространственного воображения. Продуктивность материала возрастает  под влиянием упражнений, учитывающих всю гамму возможных операций над объектами, приводящих к созданию новых образов. Это такие упражнения, как: нахождение объекта, соответствующего данному изображению; завершение изображения известной фигуры по ее фрагменту; узнавание фигуры по ее проекциям; определение взаимного расположения нескольких фигур по их изображению; оценивание формы и размеров фигур; построение изображения объекта его проекциям; изображение построения объекта по словесному описанию; изготовление модели по ее чертежу, описанию, по предъявленному объекту; изображение частей фигуры после ее мысленного расчленения.

Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка: гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение, способность к оперированию образами, изобразительные навыки. Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и культурного развития человека. Это обусловлено «геометричностью» окружающего мира, возможностью введения в курс эмоционально окрашенного материала, способствующего формированию у учащихся положительного, эмоционально-целостного отношения к предмету.

Тематическое планирование.

5 класс

6 класс

Содержание программы.

Основные понятия геометрии

Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

  Характеристика основных видов деятельности ученика:

• понимать, идеализацией каких объектов являются точки, прямые и плоскости;
• изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;
• устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;
• решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

Отрезки и углы

Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Сложение и вычитание отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.

Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Сложение и вычитание углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;
• измерять длины отрезков с помощью линейки;
• откладывать отрезки заданой длины;
• изображать, обозначать и называть углы;
• устанавливать виды углов;
• сравнивать углы и устанавливать их равенство;
• проводить биссектрису угла;
• измерять градусные величины углов с помощью транспортира;
• изображать углы заданных градусных величин;
• решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

Ломаные и многоугольники.

        Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;
• устанавливать вид многоугольников;
• проводить диагонали многоугольника;
• находить длину ломаной и периметр многоугольника.

Треугольники и четырёхугольники

Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугльники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

-  изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

• устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

-   проводить высоты, медианы и биссектрисы треугольника;

-  решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

Окружность. Геометрические места точек.

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.

Геометрическое место точек. Примеры.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• изображать окружности и круги;

- отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;

• устанавливать взаимное расположение двух окружностей;
• находить приближённое значение длины окружности;

- решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

Графы. Кривые.

Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• приводить примеры графов и изображать графы;
• устанавливать уникурсальность графов;
• решать задачи на раскрашивание карт;
• изображать кривые, как траектории движения точек: циклоиду, кардиоиду, астроиду и др.

Симметрия.

Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.

Осевая симметрия. Примеры.

Поворот. Симметрия п-го порядка. Примеры.

Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

- устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;

- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

• находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

• выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;
• изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

Многогранники.

Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• изображать многогранники;
• устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;
• находить число вершин, рёбер и граней многогранников;
• изготавливать развёртки многогранников;
• моделировать многогранники.

Площадь и объём.

Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.

Площадь поверхности многогранника.

Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;
• устанавливать равновеликость фигур;
• решать задачи на разрезание;
• находить площади поверхностей многогранников;
• находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

Координаты.

Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.

Характеристика основных видов деятельности ученика:

• изображать прямоугольную систему кординат на плоскости;
• находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;
• изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;
• изображать оружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;
• решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе  

В результате изучения курса наглядной геометрии учащиеся должны овладевать следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

• уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрического тела осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов
• усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях
• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира
• усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
• научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
• уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, их частные виды, четырехугольники)
• уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи
• овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур
• уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур
• владеть алгоритмами простейших задач на построение
• овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент

    В результате освоения курса «Наглядная геометрия» формируются следующие универсальные учебные действия

 Личностные

•  Формируются познавательные интересы
•  Повышается мотивация
• Повышается профессиональное, жизненное самоопределение
• Воспитывается чувство ответственности
• Формируется самостоятельность суждений, нестандартность мышления

Регулятивные  

Будут формироваться:

•  целеустремленность и настойчивость в достижении целей
•  готовность к преодолению трудностей
• обучающийся научится: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей,  вносить необходимые коррективы в действие

 Познавательные

Научатся:

• анализировать объекты  с целью выделения признаков;
• выдвигать гипотезы и их обосновывать,
• самостоятельно выбирать способы решения проблемы творческого и поискового характера.

Коммуникативные

Научатся:

•  работать в коллективе
• учитывать разные мнения
•  ставить правильно вопросы.

Учебно-методическое обеспечение.

1. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В.  Наглядная геометрия. – М.:МЦНМО, 2013.

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Мнемозина, 2013

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Мнемозина, 2013

4. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 5-го класса. - Саратов: "Лицей".

5. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 6-го класса. - Саратов: "Лицей".

6. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 кл.: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1999.

7. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учеб.-собеседник для 5 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 1997.

8. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М: Педагогика, 1980.

9. Липская И.Е. Формирование готовности к изучению систематического курса геометрии посредством преподавания    предмета «Наглядная геометрия» в 5-6 классах. Сайт: http://www.slideshare.net/lipskaya/5-6-14695201