Рабочая программа по геометрии 9 класс
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2014.
3. Примерной программы по геометрии для 9 класса по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, и др. – М.: Просвещение, 2015.
4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Геометрия» в 9 классе базового уровня.

Цели изучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся будут:

• развивать пространственные представления и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, различение доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• получать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса геометрии осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Предлагаются учащимся разноуровневые работы, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса по геометрии

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их, иметь представление об сечениях пространственных тел и их развертках;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображение симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• вычисления длин, площадей основных тригонометрических фигур с помощью Формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 9 классе отводится не менее 66 часов из расчета 2ч в неделю, 33 недели.

На изучение геометрии в 9 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 2 ч в неделю,       33 недели, 66 часов в год.

В том числе: 6 контрольных работ.

Уровень обучения – базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Векторы. Метод координат. (16 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (10 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводится с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в произведении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга. (10 ч).

Правильные многоугольники. Окружности, вписанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темя дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движение (6ч).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осивой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5. Об аксиомах геометрии. (2ч).

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

6. Начальные сведения из стереометрии. (7ч).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их оюъемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери. Формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Повторение. Решение задач. (15 ч).

Основная цель Повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся за курс геометрии 9 класса. Подготовить учащихся к Пробному ОГЭ 2018.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

8 класса по геометрии

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебнику для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2010.
3. Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др./ – М.: Просвещение, 2012.
4. Геометрия: самостоятельные и контрольные работы, 9кл. авт. А.П.Ершова, В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва, 2005.
5. Геометрия: Дидактические материалы для 9кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – М.: Просвещение, 2008.
6. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. – М.: ВАКО, 2006. (В помощь школьному учителю).

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Геометрия. 9 класс».

    Альбом учебный из 14 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных (линейки, транспортиры, угольники, циркуль).

2. Компьютер, проектор.

3. Модели многогранников.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии 9 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

ИКТ. Имеются презентации к урокам геометрии (по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

геометрия                        9 класс

Кол-во часов за год:        всего ___66__        в неделю _2 часа_                        Плановых контрольных работ:_6.

Учебник Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2015.

Урок № 8           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 1 по теме «Векторы»

Вариант I

1. Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы,

   равные:        а) ;                б) .

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС, О –

   точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через

    векторы  и .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на

    отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Урок № 8           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 1 по теме «Векторы»

Вариант II

1. Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы,

   равные:        а) ;                б) .

2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О –

   точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через

    векторы  и .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

Урок № 8           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 1 по теме «Векторы»

Вариант I

1. Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы,

   равные:        а) ;                б) .

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС, О –

   точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через

    векторы  и .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на

    отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Урок № 8           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 1 по теме «Векторы»

Вариант II

1. Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы,

   равные:        а) ;                б) .

2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О –

   точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , ,  через

    векторы  и .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

Урок № 15           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант I

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(– 3; 2),

    проходящей через точку В(0; – 2).

3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин:

    М( – 6; 1), N(2; 4), К(2; – 2).

    а) Докажите, что ∆MNK – равнобедренный.

    б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Урок № 15           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант II

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2; 1),

    проходящей через точку D(5; 5).

3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин:

    C( 2; 2), D(6; 5), E(5; – 2).

    а) Докажите, что ∆CDE – равнобедренный.

    б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины C.

Урок № 15           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант I

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(– 3; 2),

    проходящей через точку В(0; – 2).

3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин:

    М( – 6; 1), N(2; 4), К(2; – 2).

    а) Докажите, что ∆MNK – равнобедренный.

    б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Урок № 15           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант II

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке C(2; 1),

    проходящей через точку D(5; 5).

3. Треугольник CDE задан координатами своих вершин:

    C( 2; 2), D(6; 5), E(5; – 2).

    а) Докажите, что ∆CDE – равнобедренный.

    б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины C.

Урок № 21           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант I

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А( – 6; 1), В(2; 4),

    С(2; – 2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите

    высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х – 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение

    прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Урок № 21           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант II

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А( – 6; 1),

    В(0; 5), С(6; – 4), D(0; – 8). Докажите, что АВСD – прямоугольник,

    и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16. Напишите

    уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной

    оси абсцисс.

Урок № 21           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант I

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А( – 6; 1), В(2; 4),

    С(2; – 2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите

    высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х – 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение

    прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Урок № 21           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 2

по теме «Метод координат»

Вариант II

1. Найдите координаты и длину вектора , если ,

    , .

2. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А( – 6; 1),

    В(0; 5), С(6; – 4), D(0; – 8). Докажите, что АВСD – прямоугольник,

    и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16. Напишите

    уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной

    оси абсцисс.

Урок № 26           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант I

1. В треугольнике АВС , ; . Найдите АС.

2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними

    равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.

3. Найдите косинус угла М треугольника КLМ, если К(1; 7), L(-2; 4),

    М(2; 0).

4*. В треугольнике АВС АВ = ВС, , АЕ – биссектриса,

      ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Урок № 26           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант II

1. В треугольнике СDE , ; . Найдите DE.

2. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними

    равен 600. Найдите третью сторону треугольника.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6),

    С(4; 2).

4*. В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ,

      ВК = 12 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Урок № 26           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант I

1. В треугольнике АВС , ; . Найдите АС.

2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними

    равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.

3. Найдите косинус угла М треугольника КLМ, если К(1; 7), L(-2; 4),

    М(2; 0).

4*. В треугольнике АВС АВ = ВС, , АЕ – биссектриса,

      ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Урок № 26           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант II

1. В треугольнике СDE , ; . Найдите DE.

2. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними

    равен 600. Найдите третью сторону треугольника.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6),

    С(4; 2).

4*. В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ,

      ВК = 12 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если

    А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если , , см.

3. Найдите косинус угла М треугольника КLМ, если К(1; 7), L(-2; 4),

    М(2; 0).

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если

    В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если , , см.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6),

    С(4; 2).

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если

    А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если , , см.

3. Найдите косинус угла М треугольника КLМ, если К(1; 7), L(-2; 4),

    М(2; 0).

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если

    В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если , , см.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6),

    С(4; 2).

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если

    А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если , , см.

3. Найдите косинус угла М треугольника КLМ, если К(1; 7), L(-2; 4),

    М(2; 0).

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 3

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если

    В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если , , см.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6),

    С(4; 2).

Урок № 36           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 4

Вариант I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 1500.

Урок № 36           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 4

Вариант II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна  см2

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12 см.

Урок № 36           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 4

Вариант I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 1500.

Урок № 36           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 4

Вариант II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна  см2

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12 см.

Урок № 36           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 4

Вариант I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 1500.

Урок № 36           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 4

Вариант II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна  см2

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12 см.

Урок № 42           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.

Урок № 42           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Урок № 42           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.

Урок № 42           Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант I

1. Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

    а) при симметрии относительно точки С;

    б) при симметрии относительно прямой АВ;

    в) при параллельном переносе на вектор ;

    г) при повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.

2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных

    хорд окружности, проходит через ее центр.

3*. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.

     Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором

     один отрезок отображается на другой.

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант II

1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого

    параллелограмма:

    а) при симметрии относительно точки D;

    б) при симметрии относительно прямой СD;

    в) при параллельном переносе на вектор ;

    г) при повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.

2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

3*. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.

     Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается

     на другой.

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант I

1. Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

    а) при симметрии относительно точки С;

    б) при симметрии относительно прямой АВ;

    в) при параллельном переносе на вектор ;

    г) при повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.

2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных

    хорд окружности, проходит через ее центр.

3*. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.

     Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором

     один отрезок отображается на другой.

Урок №            Геом.        9кл.

Контрольная работа по геометрии № 5

Вариант II

1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого

    параллелограмма:

    а) при симметрии относительно точки D;

    б) при симметрии относительно прямой СD;

    в) при параллельном переносе на вектор ;

    г) при повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.

2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

3*. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.

     Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается

     на другой.

Урок № 1          Геом.        9кл.

Домашнее задание: решить задачи

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. найдите наибольший угол трапеции.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Урок № 1          Геом.        9кл.

Домашнее задание: решить задачи

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. найдите наибольший угол трапеции.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Урок № 1          Геом.        9кл.

Домашнее задание: решить задачи

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. найдите наибольший угол трапеции.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Урок № 1          Геом.        9кл.

Домашнее задание: решить задачи

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. найдите наибольший угол трапеции.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Урок № 1          Геом.        9кл.

Домашнее задание: решить задачи

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. найдите наибольший угол трапеции.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Урок № 1          Геом.        9кл.

Домашнее задание: решить задачи

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. найдите наибольший угол трапеции.

2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. От точки А отложите вектор:                                

    а) равный ;        б) сонаправленный ;        А

    в) противоположно направленный .                                

2. АВСD – ромб. Равны ли векторы:

    а)  АВ  и  DC;        б) ВС  и  DA;                в) АВ  и  АD  ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. От точки В отложите вектор:                                

    а) равный ;        б) сонаправленный ;        

    в) противоположно направленный .                В                

2. АВСD – квадрат. Равны ли векторы:

    а)  ВА  и  DC;        б) ВС  и  АD;                в) DА  и  DС  ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. От точки А отложите вектор:                                

    а) равный ;        б) сонаправленный ;        А

    в) противоположно направленный .                                

2. АВСD – ромб. Равны ли векторы:

    а)  АВ  и  DC;        б) ВС  и  DA;                в) АВ  и  АD  ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. От точки В отложите вектор:                                

    а) равный ;        б) сонаправленный ;        

    в) противоположно направленный .                В                

2. АВСD – квадрат. Равны ли векторы:

    а)  ВА  и  DC;        б) ВС  и  АD;                в) DА  и  DС  ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. От точек M, E, Fи К отложите векторы:        М                К

    а)  КР = ;                б) FN  ,  ;                

    в)  ЕС  ,  ;                                Е        F

    г) MQ не коллинеарный

2. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы:

    а)  АО  и  CО;   б) ВО  и  ОD;        в) АВ  и  СD;    г) ВС  и   АD ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. От точек А, В, С и D отложите векторы:                А                В

    а)  АМ  ,  ;                                        

    б)  BN  ,  ;                                        D                С

    в) СQ не коллинеарный

в) DE = .

2. Диагонали четырехугольника АВСD равны и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы:

    а)  ОА  и  ОС;   б) ОВ  и  DО;        в) АВ  и  DС;    г) СВ  и   АD ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. От точек M, E, Fи К отложите векторы:        М                К

    а)  КР = ;                б) FN  ,  ;                

    в)  ЕС  ,  ;                                Е        F

    г) MQ не коллинеарный

2. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы:

    а)  АО  и  CО;   б) ВО  и  ОD;        в) АВ  и  СD;    г) ВС  и   АD ?

Урок № 4          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. От точек А, В, С и D отложите векторы:                А                В

    а)  АМ  ,  ;                                        

    б)  BN  ,  ;                                        D                С

    в) СQ не коллинеарный

в) DE = .

2. Диагонали четырехугольника АВСD равны и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы:

    а)  ОА  и  ОС;   б) ОВ  и  DО;        в) АВ  и  DС;    г) СВ  и   АD ?

Урок № 6          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

(I уровень)

1. Постройте вектор , пользуясь правилом

    а) треугольника;        б) параллелограмма.                    

2. Упростите выражение: а) ;        б) .

3. Найдите вектор  из условия: а) ;   б) .

Урок № 6          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

(II уровень)

1. Отметьте точку М и постройте вектор ,                    

равный , используя правило параллелограмма,

и вектор , равный , используя правило

треугольника.                                                        

2. Упростите выражение: а) ;        б) .

3. АВСD – параллелограмм.

    Докажите, что .

Урок № 6          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

(I уровень)

1. Постройте вектор , пользуясь правилом

    а) треугольника;        б) параллелограмма.                    

2. Упростите выражение: а) ;        б) .

3. Найдите вектор  из условия: а) ;   б) .

Урок № 6          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

(II уровень)

1. Отметьте точку М и постройте вектор ,                    

равный , используя правило параллелограмма,

и вектор , равный , используя правило

треугольника.                                                        

2. Упростите выражение: а) ;        б) .

3. АВСD – параллелограмм.

    Докажите, что .

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. Начертите неколлинеарные векторы , , . Постройте векторы

    , .

2. В равнобедренном треугольнике АВС точка В1 – середина основания

    АС.                а) Упростите выражение ;

    б) Найдите , если АВ = 10см, ВВ1 = 8см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. Начертите неколлинеарные векторы , , . Постройте векторы

    , .

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена

    медиана СС1.                а) Упростите выражение ;

    б) Найдите , если АС = 5см, АВ = 6см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. Начертите неколлинеарные векторы , , . Постройте векторы

    , .

2. В равнобедренном треугольнике АВС точка В1 – середина основания

    АС.                а) Упростите выражение ;

    б) Найдите , если АВ = 10см, ВВ1 = 8см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. Начертите неколлинеарные векторы , , . Постройте векторы

    , .

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена

    медиана СС1.                а) Упростите выражение ;

    б) Найдите , если АС = 5см, АВ = 6см.

Урок № 9         Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант I

1. Начертите неколлинеарные векторы , , . Постройте векторы

    , .

2. В равнобедренном треугольнике АВС точка В1 – середина основания

    АС.                а) Упростите выражение ;

    б) Найдите , если АВ = 10см, ВВ1 = 8см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (I уровень)

Вариант II

1. Начертите неколлинеарные векторы , , . Постройте векторы

    , .

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена

    медиана СС1.                а) Упростите выражение ;

    б) Найдите , если АС = 5см, АВ = 6см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. Начертите неколлинеарные векторы , , , . Постройте векторы

    , .

2. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.

    а) Упростите выражение ;

 б) Найдите , если АD = 8см, CD = 6см, а

 перпендикуляр, опущенный из вершины D на диагональ АС равен 4см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. Начертите неколлинеарные векторы , , , . Постройте векторы

    , .

2. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.

    а) Упростите выражение ;

 б) Найдите , если АВ = 10см, ВC = 12см, а

 перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. Начертите неколлинеарные векторы , , , . Постройте векторы

    , .

2. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.

    а) Упростите выражение ;

 б) Найдите , если АD = 8см, CD = 6см, а

 перпендикуляр, опущенный из вершины D на диагональ АС равен 4см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. Начертите неколлинеарные векторы , , , . Постройте векторы

    , .

2. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.

    а) Упростите выражение ;

 б) Найдите , если АВ = 10см, ВC = 12см, а

 перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант I

1. Начертите неколлинеарные векторы , , , . Постройте векторы

    , .

2. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.

    а) Упростите выражение ;

 б) Найдите , если АD = 8см, CD = 6см, а

 перпендикуляр, опущенный из вершины D на диагональ АС равен 4см.

Урок № 9          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (II уровень)

Вариант II

1. Начертите неколлинеарные векторы , , , . Постройте векторы

    , .

2. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей.

    а) Упростите выражение ;

 б) Найдите , если АВ = 10см, ВC = 12см, а

 перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8см.

Урок № 14          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Даны векторы  и . Найдите координаты векторов:

    а) ;                б) ;        в) ;        г) .

2. Среди векторов , , ,  укажите пары коллинеарных.

3. Даны векторы ;  и .

    а) Найдите координаты вектора ;

    б) Запиши разложение вектора  по координатным векторам  и .

    в) Найдите координаты вектора , противоположного вектору .

Урок № 14          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Даны векторы  и . Найдите координаты векторов:

    а) ;                б) ;        в) ;              г) .

2. Среди векторов , , ,  укажите пары коллинеарных.

3. Даны векторы ;  и .

    а) Найдите координаты вектора ;

    б) Запиши разложение вектора  по координатным векторам  и .

    в) Найдите координаты вектора , противоположного вектору .

Урок № 14          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Даны векторы  и . Найдите координаты векторов:

    а) ;                б) ;        в) ;        г) .

2. Среди векторов , , ,  укажите пары коллинеарных.

3. Даны векторы ;  и .

    а) Найдите координаты вектора ;

    б) Запиши разложение вектора  по координатным векторам  и .

    в) Найдите координаты вектора , противоположного вектору .

Урок № 14          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Даны векторы  и . Найдите координаты векторов:

    а) ;                б) ;        в) ;              г) .

2. Среди векторов , , ,  укажите пары коллинеарных.

3. Даны векторы ;  и .

    а) Найдите координаты вектора ;

    б) Запиши разложение вектора  по координатным векторам  и .

    в) Найдите координаты вектора , противоположного вектору .

Урок № 16          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (тестирование)

Вариант I

1. Если А(c; d), B(m; n), C(x; y) – середина отрезка АВ, то:

    а), ;

    б), ;

    в), .

2. Если ,  (), то:

    а);    б);    в).

3. Если , то:

    а);    б);    в).

4. Если , , , то:

    а) ;    б) ;    в) .

5. Если , то:

    а) С(b; d), D(a; c);

    б) С(a; b), D(c; d);

    в) С(c; d), D(a; b).

6. Если , , то:

а) ;                б) ;                в) .

7. Если , то:

    а) М(а; с), N(b; d);

    б) M(a; b), N(c; d);

    в) M(b; d), N(a; c).

Урок № 16          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа (тестирование)

Вариант II

1. Если А(a; b), B(c; d), то:

    а);

    б) ;

    в) .

2. Если , , , то:

    а);    б);    в).

3. Если , , то:

    а);

    б) ;

    в) .

4. Если , , , то:

    а) С – середина АВ;

    б) А – середина ВС;

    в) В – середина АС.

5. Если , то:

    а) ;    б) ;    в) .

6. Если , , то:

а) ;                б) ;                в) .

7. Если ,  , то:

    а) ;    б) ;    в) .

Урок № 16          Геом.        9кл.

Математический диктант                Вариант I

1. Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр,

    А(2; - 4), В(- 6; 8).

2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М(12; - 5).

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

5. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.

6. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10см, а радиусы окружностей равны 5см и 6см?

7. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 7, с осями координат.

Урок № 16          Геом.        9кл.

Математический диктант                Вариант II

1. Найдите координаты центра окружности, если CD – диаметр,

    C(4; 5), D(- 6; 7).

2. Вычислите радиус окружности с центром в точке N(- 6; - 8), проходящей через начало координат.

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного?

4. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?

5. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью.

6. Пересекаются ли окружности с центрами С и D, если CD = 12см, а радиусы окружностей равны 4см и 7см?

7. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 6, с осями координат.

Урок № 16          Геом.        9кл.

Математический диктант                Вариант I

1. Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр,

    А(2; - 4), В(- 6; 8).

2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М(12; - 5).

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

5. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.

6. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10см, а радиусы окружностей равны 5см и 6см?

7. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 7, с осями координат.

Урок № 16          Геом.        9кл.

Математический диктант                Вариант II

1. Найдите координаты центра окружности, если CD – диаметр,

    C(4; 5), D(- 6; 7).

2. Вычислите радиус окружности с центром в точке N(- 6; - 8), проходящей через начало координат.

3. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного?

4. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?

5. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью.

6. Пересекаются ли окружности с центрами С и D, если CD = 12см, а радиусы окружностей равны 4см и 7см?

7. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 6, с осями координат.

Урок № 17          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа/

1. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 4)2 = 49.

    а) Укажите центр окружности и ее радиус.

    б) какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(- 5; - 3) лежит на данной

    окружности?

    в) найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

    а) С(- 3; 2), ;        б) С(0; - 6), .

Урок № 17          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа/

1. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 4)2 = 49.

    а) Укажите центр окружности и ее радиус.

    б) какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(- 5; - 3) лежит на данной

    окружности?

    в) найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

    а) С(- 3; 2), ;        б) С(0; - 6), .

Урок № 17          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа/

1. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 4)2 = 49.

    а) Укажите центр окружности и ее радиус.

    б) какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(- 5; - 3) лежит на данной

    окружности?

    в) найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

    а) С(- 3; 2), ;        б) С(0; - 6), .

Урок № 17          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа/

1. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 4)2 = 49.

    а) Укажите центр окружности и ее радиус.

    б) какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(- 5; - 3) лежит на данной

    окружности?

    в) найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

    а) С(- 3; 2), ;        б) С(0; - 6), .

Урок № 17          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа/

1. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 4)2 = 49.

    а) Укажите центр окружности и ее радиус.

    б) какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(- 5; - 3) лежит на данной

    окружности?

    в) найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

    а) С(- 3; 2), ;        б) С(0; - 6), .

Урок № 17          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа/

1. Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (у – 4)2 = 49.

    а) Укажите центр окружности и ее радиус.

    б) какие из точек А(2; 4), В(1; 3), С(- 5; - 3) лежит на данной

    окружности?

    в) найдите точку с абсциссой – 12, лежащей на данной окружности.

2. Напишите уравнение окружности с центром С и радиусом r, если:

    а) С(- 3; 2), ;        б) С(0; - 6), .

Урок № 17          Геом.        9кл.

Математический диктант

Вариант I

1. Найдите расстояние между точками А(- 5; 1), В(- 2; - 3).

2. Найдите координаты центра окружности с диаметром CD, если С(4; - 7),

    D(2; - 3).

3. Принадлежит ли точка Е(3; 7) линии, заданной уравнением х2 – 4х + у = 4?

4. Функция задана уравнением у = 4х – 5. Какая линия служит графиком

    этой функции?

5. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = – 2х – 4, через первую

    координатную четверть?

ъ

6. Лежит ли точка Р(2; - 6) внутри круга, ограниченного окружностью

    (х – 5)2 + (у + 3)2 = 16?

7. Определите вид треугольника, заданного координатами своих

    вершин: А(0; 2), В(2; 6), С(6; - 1).

Урок № 17          Геом.        9кл.

Математический диктант

Вариант II

1. Найдите расстояние между точками M(3; - 2), N(- 3; 6).

2. Найдите координаты центра окружности с диаметром PK, если P(- 5; 2),

    K(- 3; 8).

3. Принадлежит ли точка S(2; - 5) линии, заданной уравнением ?

4. Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком

    этой функции?

5. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 3х + 2, через четвертую

    координатную четверть?

ъ

6. Лежит ли точка S(- 7; 4) вне круга, ограниченного окружностью

    (х + 1)2 + (у – 2)2 = 36?

7. Определите вид треугольника, заданного координатами своих

    вершин: М(- 8; - 3), N(- 2; 6), K(4; - 3).

Урок № 17          Геом.        9кл.

Математический диктант

Вариант I

1. Найдите расстояние между точками А(- 5; 1), В(- 2; - 3).

2. Найдите координаты центра окружности с диаметром CD, если С(4; - 7),

    D(2; - 3).

3. Принадлежит ли точка Е(3; 7) линии, заданной уравнением х2 – 4х + у = 4?

4. Функция задана уравнением у = 4х – 5. Какая линия служит графиком

    этой функции?

5. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = – 2х – 4, через первую

    координатную четверть?

ъ

6. Лежит ли точка Р(2; - 6) внутри круга, ограниченного окружностью

    (х – 5)2 + (у + 3)2 = 16?

7. Определите вид треугольника, заданного координатами своих

    вершин: А(0; 2), В(2; 6), С(6; - 1).

Урок № 17          Геом.        9кл.

Математический диктант

Вариант II

1. Найдите расстояние между точками M(3; - 2), N(- 3; 6).

2. Найдите координаты центра окружности с диаметром PK, если P(- 5; 2),

    K(- 3; 8).

3. Принадлежит ли точка S(2; - 5) линии, заданной уравнением ?

4. Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком

    этой функции?

5. Проходит ли прямая, заданная уравнением у = 3х + 2, через четвертую

    координатную четверть?

ъ

6. Лежит ли точка S(- 7; 4) вне круга, ограниченного окружностью

    (х + 1)2 + (у – 2)2 = 36?

7. Определите вид треугольника, заданного координатами своих

    вершин: М(- 8; - 3), N(- 2; 6), K(4; - 3).

Урок № 25          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Найдите:                а) , если ;

    б) , если ;                в) , если .

2. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки:

    а) ;        б) В(7; 3);        в) .

3. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность,

    и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты

    точки М, если:

    а) ОМ = 4; α = 600;        б) ОМ = 8; α = 1500.

Урок № 25          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа.

Вариант II

1. Найдите:                а) , если ;

    б) , если ;                в) , если .

2. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки:

    а) ;        б) ;        в) C(2; 3).

3. Угол между лучом ОP, пересекающим единичную полуокружность,

    и положительной полуосью Ох равен . Найдите координаты

    точки P, если:

    а) ОP = 6; = 300;                б) ОP = 10; = 1200.

Урок № 25          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Найдите:                а) , если ;

    б) , если ;                в) , если .

2. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки:

    а) ;        б) В(7; 3);        в) .

3. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность,

    и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты

    точки М, если:

    а) ОМ = 4; α = 600;        б) ОМ = 8; α = 1500.

Урок № 25          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа.

Вариант II

1. Найдите:                а) , если ;

    б) , если ;                в) , если .

2. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки:

    а) ;        б) ;        в) C(2; 3).

3. Угол между лучом ОP, пересекающим единичную полуокружность,

    и положительной полуосью Ох равен . Найдите координаты

    точки P, если:

    а) ОP = 6; = 300;                б) ОP = 10; = 1200.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Решение задач

1. Найдите угол правильного двенадцатиугольника.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1440?

3. Найдите внешний угол правильного пятнадцатиугольника.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?

5. Площадь правильного треугольника равна  см2. Найдите его периметр.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Решение задач

1. Найдите угол правильного двенадцатиугольника.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1440?

3. Найдите внешний угол правильного пятнадцатиугольника.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?

5. Площадь правильного треугольника равна  см2. Найдите его периметр.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Решение задач

1. Найдите угол правильного двенадцатиугольника.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1440?

3. Найдите внешний угол правильного пятнадцатиугольника.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?

5. Площадь правильного треугольника равна  см2. Найдите его периметр.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Решение задач

1. Найдите угол правильного двенадцатиугольника.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1440?

3. Найдите внешний угол правильного пятнадцатиугольника.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?

5. Площадь правильного треугольника равна  см2. Найдите его периметр.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите угол правильного шестнадцатиугольника.

2. Каждый угол правильного многоугольника равен 1620. Найдите число

    его сторон.

3. Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?

4. Внешний угол правильного многоугольника равен 150. Найдите число

    его сторон.

5. Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине в 600 

    правильным? Ответ обоснуйте.

6. Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехуголь-

    ником? Ответ обоснуйте.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите угол правильного шестнадцатиугольника.

2. Каждый угол правильного многоугольника равен 1620. Найдите число

    его сторон.

3. Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?

4. Внешний угол правильного многоугольника равен 150. Найдите число

    его сторон.

5. Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине в 600 

    правильным? Ответ обоснуйте.

6. Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехуголь-

    ником? Ответ обоснуйте.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите угол правильного шестнадцатиугольника.

2. Каждый угол правильного многоугольника равен 1620. Найдите число

    его сторон.

3. Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?

4. Внешний угол правильного многоугольника равен 150. Найдите число

    его сторон.

5. Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине в 600 

    правильным? Ответ обоснуйте.

6. Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехуголь-

    ником? Ответ обоснуйте.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите угол правильного шестнадцатиугольника.

2. Каждый угол правильного многоугольника равен 1620. Найдите число

    его сторон.

3. Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?

4. Внешний угол правильного многоугольника равен 150. Найдите число

    его сторон.

5. Является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине в 600 

    правильным? Ответ обоснуйте.

6. Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехуголь-

    ником? Ответ обоснуйте.

Урок № 34          Геом.        9кл.

Домашняя работа

1. Диагональ АD делит шестиугольник АВСDEF на две равновеликие

    трапеции. Является ли АВСDEF правильным шестиугольником?

    Ответ обоснуйте..

2. В правильном шестиугольнике АВСDEF проведены диагонали АС,

    АD, АЕ. Найдите площади получившихся треугольников, если

    площадь шестиугольника равна 42 см2.

3. № 1084 (б, г, д, е)

Урок № 34          Геом.        9кл.

Домашняя работа

1. Диагональ АD делит шестиугольник АВСDEF на две равновеликие

    трапеции. Является ли АВСDEF правильным шестиугольником?

    Ответ обоснуйте..

2. В правильном шестиугольнике АВСDEF проведены диагонали АС,

    АD, АЕ. Найдите площади получившихся треугольников, если

    площадь шестиугольника равна 42 см2.

3. № 1084 (б, г, д, е)

Урок № 34          Геом.        9кл.

Домашняя работа

1. Диагональ АD делит шестиугольник АВСDEF на две равновеликие

    трапеции. Является ли АВСDEF правильным шестиугольником?

    Ответ обоснуйте..

2. В правильном шестиугольнике АВСDEF проведены диагонали АС,

    АD, АЕ. Найдите площади получившихся треугольников, если

    площадь шестиугольника равна 42 см2.

3. № 1084 (б, г, д, е)

Урок № 34          Геом.        9кл.

Домашняя работа

1. Диагональ АD делит шестиугольник АВСDEF на две равновеликие

    трапеции. Является ли АВСDEF правильным шестиугольником?

    Ответ обоснуйте..

2. В правильном шестиугольнике АВСDEF проведены диагонали АС,

    АD, АЕ. Найдите площади получившихся треугольников, если

    площадь шестиугольника равна 42 см2.

3. № 1084 (б, г, д, е)