Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе на тему «Объемы тел. Цилиндр и конус»
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Николаевская средняя общеобразовательная школа»

Конспект открытого урока

по геометрии в 11 классе на тему

«Объемы тел. Цилиндр и конус»

Подготовила учитель математики

Меджидова Юлия Калабеговна

2015 -2016 учебный год

Вид урока: урок с использованием кейс-технологии.

Цели урока:

• Повторить и систематизировать знания по данной теме;
• Вывод формул объёмов цилиндра и конуса;
• Применить формулы объёмов тел для решения задач практического и прикладного характера.

Задачи урока:

Образовательные: формирование навыка вычисления объёма тел с помощью формулы Симпсона, создание  условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний, установление межпредметных связей.

Воспитательные: развитие интереса к математике, формирование коммуникативных навыков, умения вырабатывать и аргументировать самостоятельные решения, навыков сотрудничества в группах, мобильности. 

Развивающие: формирование аналитических и оценочных компетенций учащихся, составление алгоритмов действий,  формирование умения применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Организационная деятельность на уроке: групповая и индивидуальная.

Форма проведения: работа в группах.

Методы обучения:

объяснительно-иллюстративный, решение познавательных задач межпредметного и прикладного характера, самопроверка, взаимопроверка.

Межпредметные связи: информатика, история, искусство.

Оборудование:  ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска; папка-кейс для каждой группы.

 Ожидаемый результат:

Технологии обучения, включая и метод case-study,

• способствуют формированию навыка самообразования, осознанного целеполагания;
• обладают качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрого проявления в памяти;
• дают возможность работы  в группах на едином проблемном поле, при этом процесс изучения, имитирует механизм принятия решения в жизни через решение реальных задач;
• способствуют получению не только знаний и понимание темы, но умений осмысления и обобщения ее.

Ход занятия

1. Организационный момент – 2 мин.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному процессу с целью организации деятельности учащихся. Класс делится на две группы.

Учитель: Добрый день, ребята! Я рада видеть вас!! Предлагаю начать нашу совместную работу словами энергизатора- приветствия.

Учащиеся:

Здравствуй друг! Здравствуй брат!

Нашей встрече каждый рад!

Здравствуй мир! Здравствуй век!

Здравствуй добрый человек!

Учитель: Ребята, возьмитесь за руки, улыбнитесь и рукопожатием поприветствуйте друг друга. Надеюсь, что наша совместная работа сегодня будет продуктивной.

2. Постановка целей и задач урока – 5 мин. 

Эпиграф занятия: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия»

На доске представлены изображения архитектурных сооружений.

Учитель: Обратите внимание на эти здания, что общего между ними? Возможный ответ: Они имеют форму цилиндра и конуса.

Тогда учитель ставит перед учениками проблему - «Ребята, как определить необходимое количество материалов для строительства этих сооружений?» – тем самым создавая проблемную ситуацию на занятии, подводя учеников к теме и акцентируя ее практическую значимость.

Учитель: Итак, тема нашего сегодняшнего занятия – «Объем цилиндра и конуса». Как вы думаете, каковы цели нашего урока?

Несколько учеников озвучивают свои цели. Учитель высвечивает цели урока на доске.

3. Историческая справка

Учитель: Прежде чем мы перейдем к изучению темы, давайте выслушаем небольшое  сообщение  на тему «История происхождения конуса и цилиндра» – 2 мин.

4. Фронтальный опрос на предыдущие темы – 10 мин.

Учитель: А теперь, ребята, давайте вспомним, что нам известно по этой теме.

Вопросы для повторения:

1. Что называется цилиндром?
2. Чем является осевое сечение цилиндра?
3. Что называется конусом?
4. Чем является развертка боковой поверхности конуса?
5. На доске представлены геометрические тела и формулы для вычисления площадей поверхности и объёмов. Вызывается к доске ученик для сопоставления формул и геометрических тел.

6. Учитель: Ранее, при нахождении объемов призмы и пирамиды, мы с вами использовали формулу Симпсона. Давайте на примере пирамиды вспомним вывод объема с помощью этой формулы.

Формула Симпсона.

, где  - предельные значения высоты геометрического тела,  – площадь нижнего основания,  - площадь среднего сечения (сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты),  - площадь верхнего основания.

Объём пирамиды

5. Практическая часть занятия.- 20 мин

«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен)»

Учитель: Итак, ребята, у каждой группы есть папка-кейс, давайте познакомимся с её содержимым. Как вы заметили в кейсе содержатся 6 заданий, которые вы должны выполнить в течение урока. Принцип работы с кейсом заключается в следующем: участники групп распределяют между собой задания, выполняют и оформляют их, а потом представители групп защищают эти задания у доски, после чего оформленные задачи складываются в кейс.

Учащимся предлагается выполнить задания №1, №2 из кейса. Учитель выступает в роли эксперта.

Далее выполняют задание №3: Учащиеся  одной группы компактно представляют материал, учащиеся других групп делают записи в тетрадь.

Учитель предлагает выполнить следующее задание № 4: поиск задач  из различных источников  по своей теме для другой группы. После выполнения каждая группа предлагает решить одноклассникам придуманные или найденные  задачи.

Учитель: Ребята, в кейсе содержится интересная информация о фигурах, исторические факты и т.п. Ознакомьтесь с ней, подготовьте выступление, а также выполните следующее задание № 5 (Решение задач практического содержания). При выполнении последнего задания группа может разделиться. Часть группы выбирает материал, готовит защиту, а другая – разбирает задачи. После выполнения представители от каждой группы защищают свой проект решения.

6. Домашнее задание – 1 мин

Учитель:

«….Читал я где – то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился, -и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами ,

И море , где бежали корабли.»

(А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»)

1. Предположив, что численность войска составляет 100 000 человек, объем горсти равен 0,2дм3,а угол при основании холма 450, найдите объем и высоту конуса.

2. вопросы 3-8 стр.178

3.   №668 (задача практического содержания по теме объем цилиндра).

7. Подведение итогов, рефлексия – 5 мин

Выставляются оценки за работу на уроке. Учащиеся отвечают на вопросы:

• Что нового вы узнали на уроке?
• Какие задания вызвали у вас наибольшее затруднение?
• Что на уроке вам понравилось больше всего?

Учитель: Желаю вам чтоб полный спектр знаний нужных,
Всегда смогли вы получать,
Ну и конечно дальше в жизни,
Могли легко преумножать!

С помощью лестницы знаний ученик оценивает свою деятельность на уроке.

Используемая литература и интернет-ресурсы:

1. Геометрия 10-11.Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М: Просвещение. 2008 год.
2. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 11 класс. В.А. Яровенко. М: «ВАКО» 2015 год.
3. Инновационные педагогические технологии. Под ред. Е.В.Иванова, Л.И.Косовой, Т.Ю.Аветовой –СПб.: ООО «Полиграф-С». 2004 год
4. Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии / М.: Сентябрь, 1996. — C. 17-20]
5. http://nsportal.ru/
6. https://yandex.ru/images/search?p=1&text=цилиндр
7. https://yandex.ru/images/search?text=конус
8. http://mathprofi.ru/formula_simpsona_metod_trapecij.html 
9. http://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/konspiekt-uroka-ispol-zovaniie-kieis-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii
10. http://www.openclass.ru/node/227792
11. http://infourok.ru/metodicheskie-rekomendacii-po-primeneniyu-keystehnologii-na-urokah-geometrii-785037.html