"Решение треугольников"
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Приложение №1

Конспект урока в 9 классе по теме: «Решение треугольников»

Тип урока: обобщающий по теме.

Цели:

• закрепить знания, умения и навыки учащихся по изученной теме, устранить пробелы в знаниях;
• совершенствовать навыки решения задач на применение теорем синусов и косинусов;
• освоить представление о методах измерительных работ, показать практическую направленность данной темы.
• развивать логическое мышление, способности самостоятельно решать учебные задачи;
• прививать интерес к предмету с помощью применения информационных технологий, формировать коммуникативные навыки учащихся.

Форма урока: урок-практикум.

Оборудование: компьютер.

Научить:

• определять расстояние до недоступной точки;
• определять высоту предмета;
• решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

- приветствие учащихся

- объявляется тема урока.

ΙΙ. Историческая справка (презентация).

«Все вокруг геометрия»

Почему же выбрана именно геометрия?

«Математика – это  царица  всех наук» и не каждый догадывается, что огромный толчок в развитии всей математики дала именно геометрия. Геометрия, в переводе с греческого означает   «измеряю землю».

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками в роще «Академа», откуда и пошло название «академия», одним из девизов своей школы провозгласил: «не знающие геометрии не допускаются!» Было это примерно 2400 лет тому назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой.  

Повторим теорию (презентация, слайды).

ΙΙΙ. Тест (обратная связь: ученики голосуют сигнальными карточками).

  Тест на закрепление теоретических знаний с последующей самопроверкой и обсуждением тех заданий, по которым допущены ошибки.

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

  а) АВ2 = ВС2 + АС2- 2•ВС·АС· cos ∠ВСА;

  б) ВС2 = АВ2+ АС2 -2•АВ· АС·cos∠АВС;

  в) АС2 = АВ2 + ВС2 – 2•АВ· ВС·cos∠BAC.

2. Площадь треугольника ABC равна:

а) AB· BC ·sin ∠ABC;

б) ·BC·AB· sin ∠BAC;

в) ·AB· BC·sin ∠ACB.

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) прямого угла;

б) тупого угла;

в) острого угла.

4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, необходимо знать величину угла:

а) А;

б) В;

в) С.

5. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см;

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

6. В треугольнике АВС ∠A=30˚, ВС=3. Радиус описанной около ∆АВС окружности равен:

а) 1,5;

б) 6;

в) 3.

7. Если в треугольнике АВС ∠А =88˚, ∠В =12˚, то наибольшей стороной треугольника является сторона:

а) АВ;

б) АС;

в) ВС.

8. В треугольнике СDЕ:

а) СD·sin∠ C = DЕ· sin ∠Е;

б) СD∠· sin ∠Е = DЕ·sin∠C;

в) СD· sin ∠D =DE· si n∠ E.

9. По теореме синусов:

а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов.

б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

10. В треугольнике АВС АВ = 10см, ВС =5 см. найти отношение синуса угла А к синусу угла С.

а);  б) 5;   в) 2.

IV. «Зачем людям  нужен треугольник ?»

Презентация: «В мире треугольников» (повторить алгоритмы решения треугольников)

V. Практическое применение теоремы косинусов и синусов.

Работа в группах.

Основы сотрудничества:

- каждый должен слушать своих одноклассников;

- каждый должен принимать участие в работе;

- каждый должен просить о помощи, когда она ему нужна;

- каждый должен оказать помощь, если его об этом попросят.

Вопрос классу: при определении угла треугольника что лучше находить, синус или косинус? (Ответ на слайде).

Решить задачи (презентация)

Задача №1.

Теннисный   мяч находится на расстоянии 23 см от  одного угла стола  и 24 см от другого.

Ширина стола 2,5 м. Найдите угол попадания мяча.

Задача №2.

Два друга находятся на одном берегу реки на расстоянии 500 м друг от друга. Один видит село на противоположном берегу под углом 28˚, а другой – под углом 87˚. Найдите, на каком расстоянии от села находится каждый из друзей.

Задача №3. Нестандартная задача.

Для измерения высоты здания отошли от него по прямой линии и отметили на этой прямой точку А, из которой здание  видно под углом в 60º, затем – точку В, из которой холм виден под углом в 30˚.

Какое расстояние нужно измерить на местности, чтобы найти высоту здания?

Можно ли решить эту задачу, не применяя теорему синусов и теорему косинусов?

Задача №4.

На расстоянии 2500 м от подножия горы находится туристическая база.

От подножия горы до вершины 2 км. Какой длины должен быть подъемник, чтобы лыжники могли подниматься на вершину горы прямо от лыжной базы, если угол наклона горы 100˚.

V. Защита работ (каждая группа защищает свою работу)

Слово учителя.

Мне очень бы хотелось, чтобы Геометрия помогла вам. Научила вас видеть красоту и величие  божьего мира.

«… В одно мгновенье видеть вечность,

Огромный мир – в зерне песка,

В единой горсти – бесконечность

И небо – в чашечке цветка»

Вильям Блейк.

VI. Подведение итогов.

        Рефлексия. Закончите фразу  «Сегодня я …..»

V. Домашнее задание: задача № 2.