Рабочая программа по геометрии 11 класс
рабочая программа по геометрии (11 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К РАБОЧЕЙ  ПРОГРАММЕ ПО ГЕОМЕТРИИ В 11 КЛАССЕ

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Рабочая программа составлена на основе авторской  программы Л.С. Атанасяна и др. по геометрии (М.: Просвещение, 2010).

Выбор данной программы мотивирован тем, что она разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень обучения), обеспечена учебно-методическим комплектом по геометрии для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян и др. (М.: Просвещение)), рекомендована Министерством образования РФ для общеобразовательных классов.

В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.

Содержание тем учебного курса.

1.  Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения (17 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

О с н о в н а я   ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

1. Цилиндр, конус, шар (15 ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности,  о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

2.  Объем и площадь поверхности (26 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация  изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

 Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

3. Повторение (10 ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать^[1]

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МАТЕРИАЛА ПО ГЕОМЕТРИИ  В 11 КЛАССЕ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора  (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 2,  = 3,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 3,  = 2,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

ТЕСТЫ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

Вариант I
(все длины указаны в см)

 Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если A =
= 35°, то треугольник A′B′C′ имеет угол, равный

1) 45°            2) 65°            3) 145°            4) 55°

 В треугольниках ABC и  A′B′C′ B =B′, BC = 6, B′C′ = 4.  Если 2 AB = 3A′B′, то отношение A′C′ равно

1)             2) 2            3)             4)

 Вписанный угол опирается на дугу 84°. Градусная мера угла равна

1) 84°            2) 174°            3) 168°            4) 42°

 Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна

1) 540°            2) 900°            3) 720°            4) 480°

 Если внешний угол правильного многоугольника содержит 60°, то число его сторон равно

1) 6            2) 5            3) 4            4) 8

 Укажите ложное утверждение.

1) Любые два квадрата подобны.

2) Любые два угла подобны.

3) Любые две окружности подобны.

4) Любые два правильных пятиугольника подобны.

 В треугольнике ABC A = 60°, AB = 3, AC = 2. Найдите BC.

1) 7            2)             3)             4) 19

 В треугольнике ABC sin C =, sin A =, BC = 8. Найдите AB.

1) 3            2) 4            3) 6            4) 2

Р9МГ – 3137
(все длины указаны в см)

 Около  треугольника  ABC  описана окружность с центром в точке O. Если A = 20°, B = 70°, то

1) точка O лежит внутри треугольника.

2) о положении точки O ничего сказать нельзя.

3) точка O лежит вне треугольника.

4) точка O лежит на одной из сторон треугольника.

 Радиус описанной около правильного многоугольника окружности равен 6. Если радиус вписанной окружности 3, то сторона многоугольника равна

1) 3            2) 6            3) 6            4) 6

 Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 4, то косинус тупого угла ромба

1)             2)             3)             4)

Вариант II

Р9МГ – 4139
(все длины указаны в см)

 Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если A′ =
= 42°, то треугольник ABC имеет угол, равный

1) 84°            2) 58°            3) 48°            4) 36°

 В  треугольниках  ABC  A′B′C′ B =B′, B′C′ = 12, BC = 3. Если A′B′ = 4AB, то отношение A′C′ : AC равно

1) 3            2) 4            3)             4)

 Вписанный угол опирается на дугу 76°. Градусная мера угла равна

1) 176°            2) 104°            3) 38°            4) 152°

 Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна

1) 900°            2) 720°            3) 360°            4) 540°

 Если внешний угол правильного многоугольника содержит 30°, то число сторон многоугольника равно

1) 9            2) 10            3) 8            4) 12

 Укажите верное утверждение.

1) Любые две окружности подобны.

2) Любые два угла подобны.

3) Любые два треугольника подобны.

4) Любые две трапеции подобны.

 В треугольнике ABC C = 150°, AC =, BC = 2. Найдите AB.

1) 2            2) 1            3)             4)

 В треугольнике ABC  AC = 4, sin C =, sin B =. Найдите AB.

1) 4            2) 3            3) 12            4) 6

 Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если B = 45°, C = 15°, то

1) точка O лежит на одной из сторон треугольника

2) точка O лежит внутри треугольника

3) положение точки O определить нельзя

4) точка O лежит вне треугольника

 Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности равен 2. Если радиус описанной окружности 4, то сторона многоугольника равна

1) 2            2) 4            3) 4            4) 6

 Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 5, то косинус острого угла ромба равен

1)             2)             3)             4)

Вариант III
(все длины указаны в см)

 Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если B =
= 28°, то треугольник A′B′C′ имеет  угол, равный

1) 152°            2) 62°            3) 52°            4) 64°

 В треугольниках  ABC и  A′B′C′ C =C′, AC = 4, A′C′ = 8.  Если B′C′ = 2BC, то отношение AB : A′B′ равно

1)             2) 2            3) 4            4)

 Вписанный угол содержит 130°. Градусная мера дуги, на которую он опирается, равна

1) 65°            2) 130°            3) 220°            4) 260°

 Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника 1080°. Тогда число сторон многоугольника равно

1) 6            2) 7            3) 8            4) 9

 Внешний угол правильного шестиугольника равен

1) 30°            2) 60°            3) 72°            4) 54°

 Укажите ложное утверждение.

1) Любые две окружности подобны.

2) Любые два отрезка подобны.

3) Любые два квадрата подобны.

4) Любые два ромба подобны.

 В треугольнике ABC  A = 45°, AB = 2, AC = 1. Найдите BC.

1) 13             2)             3) 5            4)

 В треугольнике ABC  BC = 9, AB = 6, sin C =. Найдите sin A.

1)             2)             3)             4)

 Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если A = 65°, B = 35°, то

1) точка O лежит на одной из сторон треугольника.

2) точка O лежит вне треугольника.

3) точка O лежит внутри треугольника.

4) положение точки O определить нельзя.

 Сторона правильного многоугольника равна 8. Если радиус вписанной в него окружности 4, то радиус описанной окружности равен

1) 12            2) 6            3) 8            4) 8

 Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 2, то косинус тупого угла ромба равен

1)             2)             3)             4)

Вариант IV

На плоскости заданы прямоугольная система координат Oxy и  координатные векторы  и .

 Разложение вектора {–4; 3} по координатным векторам  и  имеет вид

1)                 2)

3)              4)

 Вектор, равный сумме векторов  и , имеет координаты

1) {1; 2}            2) {2; 1}            3) {3; 4}            4) {–1; 2}

 Числа x и y, удовлетворяющие условию , равны

 Длина вектора  {3; –2} равна

1)             2)             3) 5            4) 13

 ABCD – параллелограмм. Если A (3; –4) и C (–3; –2), то координаты точки пересечения диагоналей равны

1) (0; –3)            2) (0; –1)            3) (3; –1)            4) (6; –2)

 Пусть заданы точки A (–4; –3) и B (1; 2). Тогда вектор  имеет координаты

1) {5; 5}            2) {–3; –1}            3) {–5; –5}            4) {3; 1}

Для решения задач 8 и 9 задана единичная полуокружность, изображенная на рис.

 На единичной полуокружности лежит точка M . Косинус угла AOM равен

1)             2)             3)             4)

 На единичной полуокружности лежит точка M . Площадь треугольника AOM равна

1) 0,8            2) 0,6            3) 0,3            4) 0,48

 В  треугольнике  ABC C = 90°.  Если  AB = 4, AC = 2, то угол A равен

1) 30°            2) 60°            3) 75°            4) 45°

 В треугольнике ABC AB = 5, BC = 7. Отношение (sin A) : (sin C) равно

1) 1            2)             3)             4)

 В треугольнике  ABC  AC = 2, BC = 3. Если cos C =, то сторона AB равна

1) 4            2) 3            3)             4)

 Уравнение прямой, проходящей через точку A (–8; 7) и параллельной оси Oy, имеет вид

1) x + y + 1 = 0           2) y – 7 = 0           3) y + 7 = 0           4) x + 8 = 0

 Уравнение окружности с центром в точке (1; –3), проходящей через точку (1; –1), имеет вид

1) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4               2) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 4

3) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 2               4) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 2

 Расстояние между двумя точками A и B равно 5. Если A (–2; 3) и B (1; y), то

1) B (1; 7)                               2) такой точки B не существует

3) B (1; 7) или B (1; –1)          4) B (1; –5) или B (1; –1)

 Даны точки A (0; –1), B (–1; 0), C (–1; 2). Если , то координаты точки K равны

1) (–1; 2)            2) (1; 2)            3) (1; 0)            4) (1; –4)

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО СТЕРЕОМЕТРИИ

Вариант I

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро – 5. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) объем пирамиды;

3) угол наклона боковой грани к плоскости основания;

4) скалярное произведение векторов (AD + AB) ∙  AM;

5) площадь описанной около пирамиды сферы;

6) угол между BD и плоскостью DMC.

Вариант II

В  правильной  треугольной  пирамиде  MABC  сторона основания равна 3, а боковое ребро – 5. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) объем пирамиды;

3) угол между боковым ребром и плоскостью основания;

4) скалярное  произведение  векторов  ,  где E – середина BC;

5) объем вписанного в пирамиду шара;

6) угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

Вариант III

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 8 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) объем пирамиды;

3) угол между противоположными боковыми гранями;

4) скалярное произведение векторов , где E – середина DC;

5) объем описанного около пирамиды шара;

6) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC.

Вариант IV

В  правильной  треугольной  пирамиде  MABC  сторона  основания  равна  2,  а  боковые  грани  наклонены  к  основанию   под   углом   60°.

Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) объем пирамиды;

3) угол между боковым ребром и плоскостью основания;

4) скалярное произведение векторов , где O – основание высоты пирамиды;

5) площадь вписанной в пирамиду сферу;

6) угол между ME, где E – середина BC, и плоскостью AMC.

ИТОГОВОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ

См.: Звавич Л. И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 10–11 кл.: метод. пособие / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – М.: Дрофа, 2002.

1. Прямые α и b параллельны, а прямые α и c пересекаются. Каково взаимное расположение прямых b и c?

а) Пересекаются; б) скрещиваются; в) не параллельны; г) какое угодно.

2. Через три точки, лежащие на трех скрещивающихся ребрах куба, проведена плоскость. Найдите сумму внутренних углов многоугольника, получившегося в сечении.

а) 360°; б) 720°; в) 180°, или 360°, или 540°, или 720°.

3. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 5, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 12. Найдите высоту пирамиды.

а) 12; б) 7; в) 5; г) невозможно определить, мало данных.

4. Все двугранные углы при ребрах основания четырехугольной пирамиды равны 45°. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 8, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.

а) 4; б) 8; в) 52; г) невозможно определить, мало данных.

5. Плоскости трех боковых граней треугольной пирамиды образуют с плоскостью ее основания угол 60°. Радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 8, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 52. Найдите высоту пирамиды.

а) 4; б) 8; в) 26; г) невозможно определить, мало данных.

6. Расстояние между центрами двух сфер радиусов 4 и 7 равно 2. Опишите множество общих точек этих сфер.

а) Окружность; б) единственная точка; в) пустое множество; г) невозможно определить, мало данных.

7. Две образующие конуса взаимно перпендикулярны. Может ли угол в развертке конуса быть равен 252°?

а) Может; б) не может; в) две образующие конуса не могут быть взаимно перпендикулярны; г) невозможно определить, мало данных.

8. ABCD – осевое сечение цилиндра. B и C – точки верхнего основания, A и D – нижнего. Точка K делит дугу AD в отношении AK : KD = 1 : 2. Найдите величину угла AKC.

а) 90°; б) 60°; в) 30°; г) невозможно определить, мало данных.

9. Сечение, проходящее через середину бокового ребра пирамиды и параллельное основанию, разбило пирамиду на два тела, объем одного из которых на 6 м3 меньше, чем другого. Найдите объем пирамиды.

а) 28м3; б) 18 м3; в) 12 м3; г) невозможно определить, мало данных.

10. MABC – тетраэдр. Сколько существует различных плоскостей, от которых все вершины этого тетраэдра удалены на одно и то же расстояние?

а) 4; б) бесконечно много; в) 7; г) невозможно определить, мало данных.

11. При каком значении x длина вектора с координатами (1 – x; 4 + x; x) наименьшая?

а) –4; б) 0; в) –2; г) невозможно определить, мало данных.

12. Какую часть объема параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 занимает объем тетраэдра A1C1BD?

а) Половину;  б) треть;  в) четверть;  г) невозможно определить, мало данных.

13. Могут ли две плоскости несоседних боковых граней четырехугольной пирамиды быть перпендикулярны к плоскости основания?

а) Могут; б) не могут; в) у четырехугольной пирамиды нет несоседних боковых граней; г) невозможно определить, мало данных.

14. Расстояния от концов диаметра шара до касающейся его плоскости равны 3 см и 7 см. Найдите радиус шара.

а) 3; б) такая ситуация невозможна; в) 5; г) невозможно определить, мало данных.

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ

Вариант I

1. Найдите косинус угла между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABM, если диагональ квадрата равна 4см и расстояние от точки M до стороны DC равно 5 см.

а) ;          б) ;          в) ;          г) .

2. Основание пирамиды – трапеция, основания которой равны 3 см и 5 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы по 45°, а высота пирамиды равна см.

а) 8см3;          б) 12см3;          в) 16 см3;          г) 12 см3.

3. Около куба описан цилиндр. Найдите полную площадь поверхности цилиндра, если поверхность куба равна S.

а) ;          б) ;          в) ;          г) .

4. В конусе проведено сечение, проходящее через вершину конуса и две его образующие. Найдите расстояние от центра основания до плоскости сечения, если образующая составляет с плоскостью основания угол α, плоскость сечения образует с плоскостью основания угол β, а радиус основания R.

а) R ctg α sin β;          б) ;          в) ;          г) R tg α cos β.

5. Стороны основания наклонного параллелепипеда 3 см и 5 см, а угол между ними 120°. Большее диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно плоскости основания. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро образует с основанием угол, равный 60°.

а) 54см3;          б) 78,75 см3;          в) 74,5 см3;          г) 60см3.

6. Дано: = 1, = 2, = 3,  = 60°,  = 90°, = 120°. Найдите косинус угла между векторами  и .

а) ;          б) ;          в) ;          г) .

7. На  поверхности  шара даны три точки A, B и C, причем AB = 2 см, BC = 3 см и AC = 4 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения ABC равно  см. Найдите площадь поверхности шара.

а)  см2;          б) 36π см2;          в)  см2;          г) 40π см2.

8. Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – квадрат ABCD со стороной см, длина ребра AA1 = 2. Найдите площадь сечения, проведенного через точки C, P и M, где P – середина AD и M – середина BB1.

а) 5см2;          б) 2см2;          в) 6 см2;          г) 5 см2.

Вариант II

1. Найдите косинус угла между плоскостями ромба ABCD и равностороннего треугольника ADK, если AD = 8 см, BAD = 30° и расстояние от точки K до прямой BC равно 4см.

а) ;          б) ;          в) ;          г) .

2. Основание пирамиды – трапеция с боковыми сторонами 6 см и 9 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы по 60°, а высота пирамиды равна 2см.

а) 24 см3;          б) 20см3;          в) 18см3;          г) 24см3.

3. Около куба описан цилиндр, полная площадь поверхности которого равна S. Найдите площадь поверхности куба.

а) 4Sπ;          б) 2Sπ;          в) ;          г) .

4. В конусе проведено сечение, проходящее через его вершину и две образующие. Найдите радиус основания конуса, если образующая составляет с плоскостью основания угол β, плоскость сечения образует с плоскостью основания угол α и удалена от центра основания на a.

а) ;          б) ;          в) a cos α tg β;          г) .

5. Стороны основания наклонного параллелепипеда 2 дм и дм, а угол между ними 30°. Меньшее диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно основанию. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным 60°.

а) 1,5 дм3;          б) дм3;          в) 1,5дм3;          г)  дм3.

6. Дано: = 2, = 2, = 3,  = 90°,  = 45°, = 120°. Найдите косинус угла между векторами  и .

а) ;          б) ;          в) ;          г) .

7. На поверхности шара лежат три точки C, D и E такие, что CD = 7 см, DE = 8 см, CE = 9 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника CDE равно 1 см. Найдите площадь поверхности шара.

а)  см2;          б) 84π см2;          в)  см2;          г) 92,2π см2.

8. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, причем ABCD – квадрат со стороной см, а ребро AA1 = 2см. Найдите площадь сечения,  проходящего  через  точки  C, K и M, где K и M – середины ребер AD и BB1.

а) 12см2;          б) 9 см2;          в) 12 см2;          г) 9см2.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. - М., «Просвещение», 2009.
2. Атанасян Л.С.  Геометрия.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. -  М., «Просвещение», 2010.
3. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике. - М., «Дрофа», 2002.
4. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //»Вестник образования» - 2004 - № 14 - с.107-119.
5. Тесты по геометрии 10-11 класс Юрченко И.Н. 2000 г, «Дрофа»
6. Б.Г.Зив Сборник задач по геометрии 7-11 класс, 1998 г.