Зачетная работа по теме "Векторы" Геометрия 11 кл
тест по геометрии (11 класс) на тему

1 уровень

I вариант

1.Сформулируйте определение вектора, его длины. Проиллюстрируйте сложение векторов по правилу треугольника.

2.Упростите выражение FK+MQ+KP+AM+QK+PE.

3.Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что МQ+М1Q1=N1P1+NP.

II вариант

1.Сформулируйте определение коллинеарности двух ненулевых векторов; равенства векторов. Проиллюстрируйте сложение векторов по правилу параллелограмма.

2.Упростите выражение АВ+МN+BC+CA+PQ+NM.

3. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. . Докажите, что PQ+NP1=NQ1.

2 уровень

I вариант

1.Сформулируйте определение вектора, его длины. Проиллюстрируйте сложение векторов по правилу треугольника.

2.Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы такой, что АА1+В1С-х=ВА.

3.Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы ОD и ОМ по векторам а=ОА, в=ОВ, с=ОС.

II вариант

1.Сформулируйте определение коллинеарности двух ненулевых векторов; равенства векторов. Проиллюстрируйте сложение векторов по правилу параллелограмма.

2.Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор х, начало и конец которого являются вершинами призмы такой, что АС1-ВВ1+х=АВ.

3.Точка К – середина ребра В1С1 куба АВСDA1B1C1D1. Разложите вектор АК по векторам а=АВ, в=АD, с=АА1 и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно а 

3 уровень

I вариант

1.Сформулируйте определение произведения вектора а на число к; сочетательный первый и второй распределительные законы умножения вектора на число.

2.Дан правильный октаэдр ( см. рис.). Докажите, что АВ+FВ=DВ.

3.На трех некомпланарных векторах р=АВ, q=АD, r=АА1 построен параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Разложите по векторам p, q и r векторы, образованные диагоналями этого параллелепипеда.

        II вариант

1.Сформулируйте определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя параллелепипед.

2.В тетраэдре АВСD точка К – середина медианы ВВ1 грани ВСD. Разложите вектор АК по векторам а=АВ, в=АС, с=АD.

3. Точки А1, В1 и С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Докажите, что ОА1+ОВ1+ОС1=ОА+ОВ+ОС.