конспект урока
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Время

Деятельность учащихся

1. Орг. момент

Здравствуйте ребята! Присаживайтесь. Сегодня на уроке вы познакомитесь с новой темой, поэтому открывайте свои тетради и записывайте сегодняшнее число тему урока: «Параллелепипед».  

2 мин.

Учащиеся приветствуют учителя и записывают тему урока в тетрадях.

2. Повторе-ние

Сначала вспомним, какое геометрическое тело называется тетраэдром и все его элементы.

Пока мы со всем классом будем работать с тетраэдром, двое учеников выдут к доске и решат задачи по готовым чертежам.

(учитель вызывает к доске более сильных учащихся).

 Итак, перед вами чертеж тетраэдра, кто может сформулировать определение тетраэдра, а теперь укажите все ребра, грани, вершины, противоположные ребра, скрещивающиеся ребра тетраэдра.

 Хорошо. Молодцы!

Сейчас проверим, как ребята справились с задачами у доски.    

Молодцы, ребята!

Ну а теперь все подумайте и ответьте на мои вопросы: что называется параллелограммом? Сформулируйте свойства и признаки параллелограмма.

10 мин.

Пока двое учащихся  у доски решают задачи по готовым чертежам.

Остальные вспоминают определение тетраэдра, его элементов и указывают эти элементы на чертеже.

Если учащиеся у доки быстро справились с заданием, то они присоединяются ко всему классу.

После повторения формул каждый ученик рассказывает, как он решал задачу, а весь класс внимательно слушает и исправляет ошибки, если они есть.

Все учащиеся отвечают на вопросы учителя.

3. Объясне-ние нового материала

- Итак, ребята сейчас мы с вами начертим геометрическое тело, а затем вы сами попробуете сформулировать его определение и назвать элементы.

- рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, расположенных в параллельных  плоскостях так, что АА1, ВВ1, СС1 и DD1 параллельны. Четырехугольники АВВ1А1, ВСС1В1, CDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

- Данное геометрическое тело называется параллелепипедом.

- Кто может сформулировать определение параллелепипеда.

- А теперь назовите его элементы, по аналогии с тетраэдром.

Хорошо, молодцы!

А сколько граней, ребер и вершин имеет параллелепипед?

- Некоторые из элементов параллелепипеда имеют определенное название.

Две грани параллелепипеда имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих ребер – противоположными. Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Выделяются две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани – боковые. Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми ребрами.

- А теперь назовите все эти элементы на чертеже.

- параллелепипед обладает двумя свойствами, доказательство этих свойств очень простое, поэтому я сформулирую их а вы попробуете их доказать.

- свойство 1: противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны;

Свойство 2: диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

- Молодцы, ребята, вы справились с заданием!

16 мин

Ребята выполняют чертеж в тетрадях

Параллелепипедом называется поверхность, состоящая из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов.

- Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны – ребра, а вершины – вершины параллелепипеда.

-Шесть граней.

- 12 ребер.

- 8 вершин.

Ребята записывают все определения, которые говорит учитель.

Ученики называют элементы, поднимая руку.

Учащиеся записывают формулировку свойств, а затем с помощью учителя более сильные ученики доказывают их и все ребята записывают  доказательства  в тетрадях.

4. Закрепле-ние.

- А теперь закрепим данную тему.

- начертите параллелепипед АВСDEFGH. Укажите: 1) вершины, не лежащие в плоскости АВС; 2) грани, пересекающиеся в точке В; 3) ребра, параллельные ребру СD; параллельные плоскости ВСF.

- Ну а теперь перейдем к решению задач и первая задача на карточке. Решит эту задачу Катя.

  Молодец, Катя! Садись.

Следующее задание № 77 сделает Денис.

Молодец, Денис! Садись.

12 мин.

1) E, F, G, H.

2) AB, BC, FB.

3) AB, EF, HG; AD, AE, EH, HD

Задача: В параллелепипеде АВСDEFGH диагонали BH и СЕ пересекаются в точке О, ВО = 3 см, СО = 5 см. Найдите ВН и СЕ.

Решение: так как точка О, точка пересечения диагоналей, а по свойству 1 параллелепипеда, диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ВО = ОН = 3 см, а СО = ОЕ = 5 см => ВН = 6 см; СЕ = 10 см.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед; , (АВ + ВС + ВВ1) * 4 = 120 см

Найти: АВ, ВС, ВВ1

Решение: х – коэффициент пропорциональности. Пусть АВ = 4х, ВС = 5х, ВВ1 = 6х. По условию (4х + 5х + 6х) * 4 = 120; 15х * 4 = 120; х = 2. Значит, АВ = 8 см, вс = 10 см, ВВ1 = 12 см.

Ответ: АВ = 8 см, вс = 10 см, ВВ1 = 12 см

5. Домаш-нее задание

А сейчас откройте свои дневники и запишите домашнее задание к следующему уроку:  п. 13 в. 14,15 № 76.

Кроме этого я дам каждому из вас карточки с задачами, которые вы также должны выполнить дома.

2 мин.

Ученики записывают домашнее задание в дневники.

6. Итог урока.

Итак, ребята. Сегодня мы познакомились с новой темой «Параллелепипед». Вы сегодня все очень хорошо работали.

Оценки за урок получили: Вика -  4; Денис -  5; Катя – 5; Даша – 4.

Учитель комментирует каждую оценку.

Спасибо за урок. До свидания.