КИМ. Геометрия 10-11 класс
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Контрольные

Измерительные

Материалы

ГЕОМЕТРИЯ

10 – 11 класс

Материалы

для организации контроля

2017 год

«Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей».

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.

а) Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) Любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) Любые три различные точки не лежат в одной плоскости;

А 2.

Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

 а) РМ; б) А В; в) РВ; г) ВМ.

А 3.

Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках ,,,.Тогда    представляет собой:

а) трапецию; б) ромб; в) параллелограмм;  г) прямоугольник.

При выполнении задания В достаточно указать ответ.

В.

Плоскость  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  Д и Е соответственно, причем АС параллельна плоскости.

Найдите АС, если ВД: АД=3:4,ДЕ=10.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение.

С.  Сторона ромба MCDN равна 4 см, MNKP -параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника CDKP , если NK=8см, CMP=.

2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1. 

а) Через любые три точки  проходит плоскость и притом только одна;

б) Если две точки  прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости;

в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость;

г) Нельзя провести  плоскость через две параллельные прямые. 

А 2.

 Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AF; б) FD; в) AE; г) ED.

 А 3.

Через концы отрезка AB,не пересекающего плоскость и точку C – его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость ,, соответственно. Найдите , если=12, =6.

 а) 6; б) 9; в) 6 ;  г) другой ответ.

При выполнении задания В. В достаточно указать ответ.

В. Плоскость  пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках N и E, причем  сторона M K параллельна плоскости , M K=12, M N: NP=3:5.Найдите N E.

 При выполнении задания   С  необходимо представить полное решение.

С. Сторона ромба CDEK равна 8 см, CKMN -параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника DEMN  , если KM =6см, DCN=.

Ответы.

1 вариант

2 вариант

Нормы оценок:

«2»  -0-2

«3» -3-4

«4»-5-6

«5»-7-8

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними:

а) ; б) ; в) ; г) нельзя определить.

 А 2.Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:

 а) пересекаются; б) скрещиваются; в) параллельны; г) нельзя определить; 

А 3.Прямая   m перпендикулярна к прямым a и b,лежащим в плоскости  ,но m не перпендикулярна плоскости.Тогда прямые a и b:

 а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются ; г) нельзя определить; 

При выполнении задания В  достаточно указать ответ.

В.Из точки к плоскости проведены две наклонные ,равные 23сми 33см .Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных как 2:3.

 При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

С. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки  Д до стороны ВС, если АД=13см, ВС=6см.

2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом. 

А 1. Две  прямые a и b параллельны, а прямые b и c перпендикулярны. Чему равен угол между a и c:

а) ;  б) ; в) ;   г) нельзя определить.

А 2.Две различные  плоскости перпендикулярны к  некоторой прямой. Тогда эти плоскости:

 а) перпендикулярны; б) параллельны; в) скрещиваются; г) нельзя определить;

 А 3.Какое утверждение неверно:

 а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки имеют разные длины;

 б) равные наклонные,  проведенные из одной точки, имеют равные проекции;

в) Из двух наклонных проведенных из одной точки больше та проекция, которой больше;

 г) Любая наклонная не больше своей проекции;

 При выполнении задания В  достаточно указать ответ.

В.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найти произведение их длин, если наклонные относятся как 1:2,а их проекции равны 1см и 7 см.

 При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно1,1м,а до каждой из  вершин треугольника-6,1м. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответы.

1 вариант

2 вариант

 «Векторы в пространстве».

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Векторы    и    являются:

 а) равными;

 б) нулевыми;

 в) противоположными;

 г) соноправленными.

А 2. - куб. Найдите вектор, равный .

а) ;

б) ;

в) ;

г) нет верного ответа. 

А 3.При каком    данные векторы (2;-1;3) и (1;3;n) перпендикулярны:

 а) ;

б) ;

 в) -;

 г) -1. 

При выполнении задания В  достаточно указать ответ.

В. При каких  векторы   и  коллинеарны, если А(-2;-1;2), В(4;3;6), С(-1;а-1;1), Д(-4;-1;а).

 «Координаты в пространстве».

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Точка Е- середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если  А(14;-8;5),       Е(3;-2;-7).

 а) В(-8;4;-19);

 б) В(8;-4;-19);

 в) В(8;-4;-19);

 г)  В(8;4;19).

 А 2.  Дана точка М (2;-3;-4).Найдите точку симметричную ей, относительно начала координат.

а)  (-2;3;4);

б)   (2;3;4);

в)   (-2;-3;4);

г)  (-2;-3;4).

А 3. Расстояние от точки В(-2;-5; ) до оси OX равно:

 а) 4;  

б) 7;

 в) ;

 г) .

 При выполнении задания В  достаточно указать ответ.

В.

Найдите сумму координат вершины Д параллелограмма АВСД, если  А (2;3;2), В (0;2;4), С (4;1;0). 

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

 С. В треугольнике АВС  В(0;0;0),А(1;2;1),С(1;-1;1).Найдите диаметр окружности, описанной около него.

2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Точка К- середина отрезка АВ. Найдите координаты точки. А, если  ,В(0;0;2),           К(-12;4;15).

 а) А(-24;8;28);

 б) А(24;-8;-28);

 в) А(-24;-8;-28);

 г)  А(24;8;28).

 А 2.  Дана точка М (2;-3;-4).Найдите точку симметричную ей, относительно плоскости (XOY) .

а)  (-2;-3;-4);

б)   (-2;3;4);

в)   (2;-3;4);

г)  (-2;-3;4).

А 3.Найдите расстояние от точки В(-2;5; ) до оси OZ:

 а) ;  

б)  5;

 в) ;

 г) 4,8.

 При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В.

Найдите произведение координат вершины Д параллелограмма АВСД, если  А (4;2;-1),    В (1;-3;2), С (-4;2;1). 

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

 С. В треугольнике MFP  M(0;0;0), F(2;-1;3), P(-1;1;1).Найдите диаметр окружности, описанной около него.

Ответы.

1 вариант

2 вариант

Итоговая контрольная работа  по теме

 «Параллельность и перпендикулярность в пространстве».(2 часа)

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.В пространстве даны три точки А,В,С, причем АВ=14см;ВС=16см;АС=18см.Найдите площадь треугольника АВС.

 а) см;

 б)  см;

 в) см;

 г) см.

 А 2. КО - перпендикуляр к плоскости .КМ и КР - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОМ и ОР в сумме равны 15см. Найти расстояние от точки К до плоскости,если КМ=15см, КР=см.

а)  18см;

б) см;

в) см;

г)  см.

А 3. CDEF- параллелограмм,  С (-4;1;5), D (-5;4;2), E(-3;-2;-1), F(x;y;z).Найдите x+y+z.

 а) -2;  

 б) -3;

 в) 1;

 г) 2. 

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В 1.

Плоскости равностороннего треугольника  АВС и квадрата BCDE перпендикулярны. Найти расстояние от точки А до стороны DЕ. Если  АВ=4 см. 

В 2.

Даны координаты точек А(-3;2;1), В (-1;2;1), С (1;-4;3), D (-1;2;-2).Найти.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

С .  и - равнобедренные ,АС=ВС=15см,АВ=18см, АДВ= ,СД=6 см. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АВД.

2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.В пространстве даны три точки М,К,Р, причем МК=13см;МР=14см;КР=15см.Найдите площадь треугольника МКР.

 а) 42 см;

 б) см;

 в) 84 см;

 г) см .

 А 2. ВО - перпендикуляр к плоскости .ВА и ВС - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОА и ОС в сумме равны 24см. Найти расстояние от точки В до плоскости,если АВ=см, ВС=см.

а)  8см;

б)  см;

в) см;

г)  см.

А 3.ABCD - параллелограмм,   A (4;-1;3), B (-2;4;-5), C(1;0;-4), D(x;y;z).Найдите x+y+z.

 а) -3;  

 б) -5;

 в) 6;

 г) 4. 

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В 1.

Плоскости равнобедренного треугольника  АВС и квадрата ABDE перпендикулярны. Найти расстояние от точки C до стороны DЕ. Если  АВ=6 см, АBC= .

В 2.

Даны координаты точек С (-4;-3;-1 ), D (-1;-2;3), M (2;-1;-2), N (-0;1;-3).Найти. .

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

С . и - равнобедренные ,CD = DK = 25см,CK = 14см, E = ,DE = 23 см. Найдите косинус угла между плоскостями   CDK и CKE.                                                                                              

Ответы.

1 вариант

.

2 вариант

.

Нормы оценок:

«2»  -0-3

«3» -4-5

«4»-6-9

«5»-10-16

11 класс

 «Призма. Боковая и полная поверхности».

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.У прямой призмы все боковые грани:

 а) параллелограммы;

 б) прямоугольники;

 в) ромбы ;

 г) квадраты.

 А 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см,4см.5см тогда его диагональ:

а)  12см;

б)  см;

в)  см;

г)  60см.

А 3.Полная поверхность куба, с ребром  2см равна.

 а) 24;  

 б) 48;

 в) ;

 г) .

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В . В прямой треугольной призме стороны основания равны 12см,17см,21см. Высота призмы 18см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

В основании прямой призмы  лежит   , у которого ,АС = 4см,ВС = 3см. Через АС и   проведена плоскость, .Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 2вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.У  прямоугольного параллелепипеда все грани:

 а) параллелограммы;

 б) прямоугольники;

 в)  квадраты;

 г)  ромбы.

 А 2. Диагонали прямоугольного параллелепипеда ,измерения которого 5см,1см,6см равны:

а) см;

б)  12см;

в) см;

г)   30см.

А 3.Боковая  поверхность правильной пятиугольной призмы, сторона основания которой 6 см  , равна:

 а) 100;  

 б) 300;

 в) ;

 г) .

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см,12см и 15см. Высота призмы 10см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

В основании прямой призмы  лежит   , у которого ,АС = 5см. Через ВС и    проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если,=10см.

Ответы.

1 вариант

2 вариант

 «Пирамида. Боковая и полная поверхности».

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Дан тетраэдрABCD,у которого противоположными ребрами являются:

 а) AC и CD;

 б) AC и DB;

 в) AB и DA;

 г) AC и DA .

 А 2. Апофема это:

а)  высота пирамиды;

б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины;

г)  нет верного ответа.

А 3.Если все боковые ребра пирамиды равны, то:

 а) пирамида правильная  

 б) основание высоты пирамиды является центром окружности, описанной около основания пирамиды;

 в) основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в основание пирамиды;

 г) нет верного ответа.

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В . В  правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см,а высота пирамиды 4см. Найти угол  наклона боковых ребер к плоскости основания.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4см,а длина диагонали основания-.см .Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 2вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1. Дан тетраэдр MNPK,его противоположными ребрами не являются:

 а) MN и PK;

 б) PM и ;

 в) AB и DA;

 г) AC и DA .

 А 2. Диагонали прямоугольного параллелепипеда ,измерения которого 5см,1см,6см равны:

а) см;

б)  12см;

в) см;

г)   30см.

А 3.Боковая  поверхность правильной пятиугольной призмы, сторона основания которой 6 см  , равна:

 а) 100;  

 б) 300;

 в) ;

 г) .

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см,12см и 15см. Высота призмы 10см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

В основании прямой призмы  лежит   , у которого , АС = 5см. Через ВС и    проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если,=10см.

Ответы

1 вариант

2 вариант

«Цилиндр, конус ,квадрат»

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:

 а) апофема;

 б) высота;

 в) образующая;

 г) радиус.

А 2 Полная поверхность конуса определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

А 3.Если высота конуса 15см ,а радиус основания-8см,то образующая конуса равна:

 а) 14 см;

 б)17 см;

 в)13см;

 г)6см.

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В .Отрезок АВ равен 13см,точки  А  и В лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найти расстояние от прямой АВ до оси цилиндра, если его высота5см,а радиусы оснований 10см.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

Отрезок ДЕ- хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9см.КО-высота конуса, КО = см.Найдите расстояние от точки О(центр основания конуса) до плоскости проходящей через точки Д,Е и К.

.

 2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

 А 1.Назовите элемент, не принадлежащий конусу:

 а) образующая;

 б) ось;

 в) высота;

 г) медиана.

 А 2. Боковая поверхность цилиндра определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

А 3. Если образующая конуса 25см ,а радиус основания-24см,то высота конуса равна:

 а) 23 см;

 б) 1 см;

 в) 7см;

 г) 10см.

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В. Концы отрезка СД=25см  лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найти расстояние от прямой СД до оси цилиндра, если его высота 7см, а диаметр  основания равен 26см.  

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

 Отрезок АВ - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 3см. МО-высота конуса, МО = см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости проходящей через точки А, В и М.

Ответы

1 вариант

2 вариант

Объемы многогранников

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Ребро куба 2а см.Найдите его объем.

 а)3 ;

 б) 6;

 в)8 ;

 г) ;

А 2.Стороны основания прямого параллелепипеда 1см и см, угол между ними.Найти объем параллелепипеда, если его боковое ребро 10 см.

а) ;

б)  20 ;

в) ;

г)  40;

А 3. Объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой см и высота см равен

а)  ;

 б)  ;

 в) 12;

 г) . 

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол .Найти  объем призмы, если площадь ее боковой поверхности .

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

 В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция,BC параллельна AD, AB =3см, AD=5см. Диагональ образует с плоскостью основания угол . Плоскость и перпендикулярны. Найдите объем призмы.

2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.Ребро куба 3а см.Найдите его объем.

 а)27;

 б) 9;

 в)27;

 г) 9;

А 2.Стороны основания прямого параллелепипеда 2см и см, угол между ними.Найти объем параллелепипеда, если его высота 10 см.

а) ;

б) ;

в)  60;

г)  40;

А 3. Объем правильной треугольной  пирамиды, сторона основания которой см и высота 1см равен:

а) ;

 б) ;

 в) ;

г)  24;

 .

При выполнении заданий части В  достаточно указать ответ.

В. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол.Найти  объем призмы, если площадь ее боковой поверхности .

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение задачи.

 В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция,EK = 6см,CK =10 см. DE параллельна CK, EK =6см, CK= 10см. Диагональ образует с плоскостью основания угол . Плоскость и  перпендикулярны. Найдите объем призмы

Ответы

1 вариант

2 вариант

Нормы оценок:

«2»  -0-2

«3» -3-5

«4»-6-8

«5»-9-13