Рабочая программа по геометрии 11 класс.
рабочая программа по геометрии (11 класс) на тему

Рабочая программа  по геометрии для 11 А класса составлена на основе рабочей программы УМК Л.С. Атанасяна. Программа  соответствует  федеральному  государственному образовательному стандарту основного общего образования на углубленном уровне.

Изучение математики на углубленном  уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей ; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате освоения содержания среднего (полного) общего образования учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг общих учебных умений, навыков и способов деятельности. Предлагаемая рубрикация имеет условный (примерный) характер. Овладение общими умениями, навыками, способами деятельности как существенными элементами культуры является необходимым условием развития и социализации учащихся.

Познавательная деятельность

Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа. Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов. Участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос: «Что произойдет, если…»). Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов. Создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать.

Информационно-коммуникативная деятельность

Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбор знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной

ситуации. Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Выбор вида чтения в соответствии с поставленной целью (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.). Свободная работа с текстами художественного, публицистического и официально-делового стилей, понимание их специфики; адекватное восприятие языка средств массовой информации. Владение навыками редактирования текста, создания собственного текста. Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности. Владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика),следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

Рефлексивная деятельность

Понимание ценности образования как средства развития культуры личности. Объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке. Умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности. Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств ее достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат. Оценивание и корректировка своего поведения в окружающей среде, выполнение в практической деятельности и в повседневной жизни экологических требований. Осознание своей национальной, социальной, конфессиональной принадлежности. Определение собственного отношения к явлениям современной жизни. Умение отстаивать свою гражданскую позицию, формулировать свои мировоззренческие взгляды. Осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

В результате изучения геометрии  обучающийся  10-11 класса должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время органичность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, сознания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми  в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

                                        Содержание программы.

                                                      10 класс

        Стереометрия.

1. Аксиомы стереометрии. (5 ч)

Основные понятия и аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии. Примеры пространственных геометрических фигур.

Основная цель - ознакомить учащихся с основными свойствами  и способами задания  плоскости  на  базе группы аксиом плоскости и простейших следствий из них.

Расширенная система аксиом,  полученная добавлением к аксиомам первых трех аксиом плоскости, служит основой для доказательства первых  теорем  курса стереометрии.  Школьники должны понимать, что и после того,  как плоскость в пространстве задана, на ней выполняются все известные им теоремы планиметрии.

В данной теме необходимо дать общее понятие о высказываниях, их отрицаниях, необходимых и достаточных условиях, теоремах, методах доказательств.

В данной теме учащиеся начинают знакомиться с взаимным  расположением прямых и плоскостей в пространстве (отношение принадлежности  прямых и плоскостей).

Тема играет  важную  роль в развитии пространственных представлений учащихся,  фактически  впервые  встречающихся  здесь  с пространственной геометрией.  Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков.

2. Параллельность прямых и плоскостей (21 ч).

Параллельность  прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представление учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенностью является то, что сразу вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед, разбираются их свойства, что позволяет расширить систему задач,  включив в нее задачи на построение точек и линий пересечения прямых и плоскостей, простейших задач на построение сечений многогранников.  В ходе решения этих задач следует добиваться от  учащихся  проведения  доказательных рассуждений.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся с параллельным проектированием и его свойствами.

Тема играет важную роль в процессе  формирования  пространственных представлений учащихся. Изучение теоретического материала важно сочетать с решением задач на воображаемые построения  с использованием моделей и рисунков. Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и к  практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (21 ч).

Перпендикулярность прямой  и плоскости.  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.  Перпендикуляр и наклонная к  плоскости, проекция наклонной на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол.         Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

 Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из  планиметрии сведения о перпендикулярности  прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве,  а  также  материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим  повторением  соответствующего материала из планиметрии,  что будет способствовать более глубокому усвоению  нового  материала,  позволит  ознакомить учащихся с использованием аналогии в математике.

При изучении существенно возрастает роль задач  на  вычисление. Следует отметить,  что в основе практически всех этих задач лежат сведения,  изученные в  планиметрии:  теорема  Пифагора  и следствия из  нее.  В отдельных задачах эти сведения применяются после предварительного использования теоремы о трех  перпендикулярах или теоремы о перпендикулярных плоскостях. При решении задач на вычисление  необходимо  поддерживать  достаточно  высокий уровень обоснованности  выводов  с  опорой на известные учащимся сведения из планиметрии и изученные в теме определения и признаки перпендикулярности,  теоремы о связях между параллельностью и перпендикулярностью, теоремы о трех перпендикулярах.

Различные виды  углов  в  пространстве наряду с расстояниями являются основными количественными  характеристиками  связанного расположения прямых и плоскостей. Отработка этих понятий до уровня навыков при решении вычислительных задач важна для курса 11 класса.

Как при  изучении предыдущей темы,  существенную роль в формировании пространственных представлений учащихся  играют задачи на воображаемые построения, в большинстве случаев решаемые конструктивно.

Тема имеет  важное  пропедевтическое  значение  для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин  перпендикуляра  и наклонных к плоскости,  речь идет о вычислении элементов пирамид.

4. Многогранники (15 ч).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Познакомить с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Уточняется понятие геометрического тела. Наряду с формулой Эйлера в разделе содержится один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине прямые.

Практическая направленность  курса  реализуется значительным количеством вычислительных задач,  в ходе решения которых развиваются навыки  общения  с  основными геометрическими величинами: длинами, величинами углов, площадей.  В целях предупреждения  возможных ошибок учащихся следует требовать от них обоснования правильности выбора или построения различных видов углов  в  пространстве, включая угол  прямой с плоскостью, линейный угол двугранного угла. При решении задач на вычисление, в том числе задач, в которых фигурируют  не только правильная призма и пирамиды,  совершенствуются и развиваются умения учащихся  применять  аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач.

Учащиеся должны уметь применять изученные в теме формулы для нахождения площадей  боковых  поверхностей призм и правильной пирамиды при решении геометрических и  практических задач.

5. Векторы в пространстве. (8 ч).

        Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Компланарные векторы.

        Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах, ввести понятие компланарных векторов  в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

        Рассмотрение векторов носит в основном характер повторения, поэтому излагается довольно сжато. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве.

        Следует обратить внимание на те задачи, в которых в явном виде не присутствует указание на применение векторов или координат, но решение которых значительно упрощается после этого.

Планиметрия (27 ч)

1. Решение треугольников (6ч)

         Основные понятия, связанные с треугольником. Признаки равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Параллельные прямые. Признаки подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника - вычисление элементов треугольника. Прямоугольный треугольник, нахождение его элементов. Рассматриваются задачи на нахождение медианы треугольника, с использованием приема удвоения медианы. Также рассматриваются различные способы нахождения высот и биссектрис треугольника.

             Основная цель – систематизация и обобщение ранее полученных в разных классах сведений о треугольнике; закрепление навыков и умений доказывать равенство и подобие треугольников, опираясь на признаки; формирование аппарата «решения» треугольников; обзор методов решения задач с использованием метрических соотношений в треугольнике; развитие пространственного мышления (через решение задач на построение).

2. Четырехугольники (2ч)

        Рассматриваются основные свойства и признаки четырехугольников. Метрические соотношения в четырехугольниках. Разбираются полезные приемы работы с трапецией и параллелограммом. Решаются планиметрические задачи повышенной сложности.

         Основная цель – систематизация сведений о четырехугольниках (особое внимание необходимо обратить на характеристические свойства каждого из видов четырехугольников); развитие формально-логического мышления (задачи на доказательство); закрепление навыков использования основных формул о метрических соотношениях в четырехугольниках.

3. Площадь треугольника. Отношение отрезков и площадей. (5 ч)

              Доказываются полезные при решении задач теоремы Чевы и Менелая, решаются задачи с использованием этих теорем. Формулы нахождения площади фигур. Задачи на доказательство.

         Основная цель – систематизация сведений о нахождении площадей треугольников и его частей; закрепление навыков нахождения отношений элементов многоугольников и отношений площадей частей многоугольников.

4. Углы и отрезки, связанные с окружностью.  Многоугольники и окружности. (13 ч)

        Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, углы между хордой и касательной. Рассматриваются теоремы о произведении хорд, о касательной и секущей, которые полезно использовать при решении целого ряда планиметрических задач. Рассматриваются задачи на касающиеся, пересекающиеся окружности, окружности, связанные с треугольником и четырехугольником, на пропорциональные отрезки в окружности. Разбирается метод вспомогательной окружности. Рассматриваются вписанные и вневписанные окружности. Также рассматриваются задачи на вписанные и описанные четырехугольники, в которых используются свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Отмечаются некоторые свойства высот треугольника и ортоцентра треуголь

 ника.

Обобщающее повторение курса геометрии 10 класса (8ч)

                                                             11 класс

Координаты в пространстве (19 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.Угол между векторами.   Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Требования к уровню подготовки: знать основные понятия и определения по теме; уметь решать простейшие задачи в координатах

Перечень контрольных мероприятий: контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве»,

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

Требования к уровню подготовки: знать определение угла между векторами, скалярного произведения и его свойства; уметь находить угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов, длину  вектора

Движения

Понятие о симметрии в пространстве. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Примеры симметрии в окружающем мире

Требования к уровню подготовки: знать понятия движения и его разновидностей; уметь решать задачи с использованием основных видов движений: центральной, зеркальной симметрий и  параллельного переноса

Перечень контрольных мероприятий: контрольная работа №2 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения», зачёт "Метод координат в пространстве"

Цилиндр, конус, шар (тела и поверхности вращения) (17 часов)

Цилиндр

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.  Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Требования к уровню подготовки: знать определение цилиндра, его элементов; формулу площади поверхности; уметь распознавать цилиндр на чертежах и моделях, изображать его на плоскости,  определять площадь поверхности

Конус

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Требования к уровню подготовки: знать определение конуса, усеченного конуса и их элементов; формулу площади поверхности; уметь распознавать конус и усеченный конус на чертежах и моделях, изображать их на плоскости, определять их площади поверхностей

Сфера

Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

Требования к уровню подготовки: знать определение касательной плоскости, шара и сферы и их элементов; уметь распознавать сферу и шар на чертежах и моделях, изображать их на плоскости, решать задачи на определение площади сферы

Перечень контрольных мероприятий: контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар», зачёт по теме "Тела вращения"

Объемы тел

Объемы призмы и цилиндра

Понятие об объеме тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой и наклонной призм. Объем цилиндра. Вычисление объемов с помощью интеграла. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Объем пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Требования к уровню подготовки: знать формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра; уметь применять эти формулы при решении задач

Объемы пирамиды и конуса

Объем пирамиды и конуса.

Требования к уровню подготовки: знать формулы объема пирамиды и конуса; уметь применять эти формулы при решении задач

Объем шара и площадь сферы

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы

Требования к уровню подготовки: знать формулы объема шара и его частей, площади сферы; уметь применять эти формулы при решении задач

Перечень контрольных мероприятий: контрольная работа №4 по теме  «Объемы тел», контрольная работа №5 "Объём шара и площадь сферы", зачёт по теме "Объёмы тел"

Планиметрия (30 часов)

         Основные понятия, связанные с треугольником. Признаки равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Параллельные прямые. Признаки подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника - вычисление элементов треугольника. Прямоугольный треугольник, нахождение его элементов. Рассматриваются задачи на нахождение медианы треугольника, с использованием приема удвоения медианы. Также рассматриваются различные способы нахождения высот и биссектрис треугольника. Рассматриваются основные свойства и признаки четырехугольников. Метрические соотношения в четырехугольниках. Разбираются полезные приемы работы с трапецией и параллелограммом. Решаются планиметрические задачи повышенной сложности.  Систематизация сведений о нахождении площадей треугольников и его частей; закрепление навыков нахождения отношений элементов многоугольников и отношений площадей частей многоугольников. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, углы между хордой и касательной. Рассматриваются теоремы о произведении хорд, о касательной и секущей, которые полезно использовать при решении целого ряда планиметрических задач. Рассматриваются задачи на касающиеся, пересекающиеся окружности, окружности, связанные с треугольником и четырехугольником, на пропорциональные отрезки в окружности.

Итоговое повторение (17 часов)

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Многогранники. Площади боковых поверхностей многогранников. Тела вращения. Объемы тел вращения. Векторы. Координаты в пространстве.

                                Тематическое планирование

                                                 10 класс

                                                            11 класс