Четырехугольники. Свойства и признаки
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

8 класс Геометрия Четырехугольники (Свойства, признаки) Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №58 Санкт-Петербург Приморский район Автор: Ф о м о ч к и н а Татьяна Александровна, Учитель математики

Слайд 2

Установить связь между фигурами, изучаемыми в данной теме; Систематизировать свойства и признаки четырехугольников, изученных на уроках геометрии; Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки; С оздать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических заданий; Цели урока : С овершенствовать коммуникативные умения учащихся в совместной деятельности и информационно – познавательную компетентность учащихся.

Слайд 3

выпуклый невыпуклый Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек ( вершин ) и четырёх отрезков ( сторон ), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Четырёхугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Стороны, исходящие из одной вершины, называются смежными . Вершины, являющиеся концами одной стороны, называются соседними . Стороны, не имеющие общих вершин, называются противолежащими . Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями . А В С D

Слайд 4

ч етырехугольник п араллелограмм т рапеция п рямоугольник ромб квадрат р авнобедренная прямоугольная К лассификация четырехугольников

Слайд 5

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ называется четырёхугольник , противолежащие стороны которого попарно параллельны : AB||CD, BC||AD. ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ называется параллелограмм , у которого все углы прямые: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. А В С D А В С D Свойства, признаки З адачи Свойства, признаки Задачи

Слайд 6

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ РОМБОМ называется параллелограмм , у которого все стороны равны : AB=BC=CD=AD КВАДРАТОМ называется прямоугольник , у которого все стороны равны: AB=BC=CD=AD. А В С D А В С D Свойства, признаки Задачи Свойства, признаки

Слайд 7

5. ТРАПЕЦИЕЙ называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны: AD || BC, а две другие не п араллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами. Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции . ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ А В С D

Слайд 8

равнобедренная прямоугольная Определение : Трапеция называется равнобедренной , если ее боковые стороны равны. Определение: Трапеция называется прямоугольной , если один из углов прямой. ВИДЫ ТРАПЕЦИЙ

Слайд 9

Свойства Признаки (признаки фигуры отвечают на вопрос «как узнать что фигура является …?») В параллелограмме АВСД: АВСД параллелограмм, если: Противоположные стороны равны; Противоположные углы равны; Диагонали точкой пересечения делятся пополам; Д ополнительные свойства: ⦟А+⦟В=⦟С+⦟ D =⦟В+⦟С= =⦟А+⦟ D =180˚; Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник; У четырехугольника две стороны равны и параллельны; У четырехугольника противоположные стороны попарно равны ; У четырёхугольника противоположные углы равны ; У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. А В С D О ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Е

Слайд 10

ПРЯМОУГОЛЬНИК Свойства Признаки АВСД прямоугольник, если : Свойство противолежащих сторон и углов: Противоположные стороны и углы равны; Свойство диагоналей: Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отличительное свойство, только прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны . Дополнительные свойства: Диагонали делят его на два равных треугольника; Сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °. В параллелограмме все углы равны; В параллелограмме один угол прямой; В четырехугольнике три угла прямые; В параллелограмме диагонали равны. Обладает всеми с войствами параллелограмма . В прямоугольнике АВСД: А В С D

Слайд 11

РОМБ Свойства Признаки Свойство противолежащих сторон и углов: Противоположные стороны и углы равны; Свойство диагоналей: Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отличительное свойство, только ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. В параллелограмме все стороны равны; В параллелограмме диагонали делят его углы пополам; В параллелограмме диагонали перпендикулярны . Обладает всеми свойствами параллелограмма. В ромбе АВСД: АВСД ромб, если: А В С D

Слайд 12

КВАДРАТ Свойства Признаки Обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. В квадрате АВСД: АВС D квадрат, если: Все углы прямые; Диагонали равны; Диагонали взаимно перпендикулярны; Диагонали точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. АВС D - прямоугольник и диагонали перпендику - Лярны ; АВС D -прямоугольник, АС и В D биссектрисы углов; АВС D - ромб и АС=В D ; АВС D - ромб и ⦟А=90 ᴼ А В С D

Слайд 13

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у ... Диагонали равны у ... Углы, прилегающие к одной стороне, равны у … Диагонали перпендикулярны у ... Диагонали делят углы пополам у ... Все углы равны у ... Диагонали равны и перпендикулярны у ... Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? … МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ Ответы написать в тетради, самопроверка по образцу

Слайд 14

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба, квадрата . Диагонали равны у прямоугольника, квадрата. Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата. Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата . Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата . Все углы равны у прямоугольника, квадрата . Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата. Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? ( Квадрат ) ОТВЕТЫ :

Слайд 15

Решение задач по готовым чертежам А В С D J ᴼ О JJJ О А В С D №2. АВС D ромб, ⦟ А=80 ˚ 1? 2? 3? M N K P 30˚ 40˚ №1. MNKP парал -м , Найти: все углы парал - л елограмма №3. К 4,5см 2,5см Найти: Р АВС D ОО 6 В D =12см А В С D №4. H O O Найти: ОН Найти: углы ⧍ ВОС №17 № 17 №20

Слайд 16

Ответы: №1. ⦟ M= ⦟ K=70 ᴼ ; ⦟ N= ⦟ P=110 ᴼ №2. ⦟ 1=50 ᴼ ⦟ 2=40 ᴼ ⦟ 3=90 ᴼ №3. 23 см №4. 3 см

Слайд 17

Дано: АВС D четырехугольник ⦟1=⦟3, ⦟2=⦟4. Доказать: АВС D параллелограмм Задачи на применение признаков четырехугольников 11 Доказательство: ⦟1=⦟3 (по условию), а эти углы- _______________ п ри пересечении прямых ____________ и секущей ___, то прямые______ и _____ параллельны . 2 . ⦟2=⦟4, то прямые_______ и _______ также параллельны. 3. Четырехугольник АВС D параллелограмм, т. к. его стороны ______ (по _________ ) . ч.т.д . 1 2 3 4 А В С D №1 Дано: ⧍АВС, АМ –медиана, D ∈ АМ, АМ=М D Доказать: АВС D параллелограмм А В С D М Доказательство: 1.АМ медиана (по усл .) __=__, __=__(по постр .), сл -но в четырех- ке АВС D диагонали _______________ , сл -но АВС D па- р аллелограмм . ч.т.д . №2 №18

Слайд 18

Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Задача № 1 О А В С D О

Слайд 19

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому ⧍ АОВ – прямоугольный 2. Пусть в ⧍ АОВ : ⦟ АВО = х, тогда ⦟ ВАО = х + 30° , значит ⦟ АВО + ⦟ ВАО = х + х + 30 ° = 90° , х = 30° . 3. ⦟ АВО = 30° , ⦟ ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ⦟ ВАD = 120° , ⦟ АВС = 60° . 4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда ⦟ АDС = ⦟ АВС = 60° , ⦟ ВСD = ⦟ BAD = 120° . Ответ : 60 ° ,120° , 60° , 120° . Решение О А В С D О

Слайд 20

Задача №2 Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Слайд 21

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 = АО, а значит ⧍ АОВ – равнобедренный, тогда ⦟ ОАВ = ⦟ ОВА = 50° . В прямоугольнике все углы прямые, тогда ⦟ ОАD = ⦟ ВАD - ⦟ ОАВ = = 90 ° – 50° = 40° . Ответ : 50° ,40° Решение

Слайд 22

Спасибо за сотрудничество Удачи