Уроки математики
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Министерство образования Республики Мордовия

Региональный учебный центр

Урок геометрии в 8 классе

Шкилёва Ирина Ивановна

Атемар 2005

МОУ «Атемарская средняя общеобразовательная школа»

Адрес школы: РМ, Лямбирский район,

                       с. Атемар, ул. Центральная, д. 71

Телефон(факс): 8 (241) 3-52-33

E-mail: atemarschool@mail.ru

Урок геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

Шкилева Ирина Ивановна

учитель математики

Адрес учителя: РМ, Лямбирский район,

                       с. Атемар, ул. Центральная, д. 68, кв.4.

Телефон:8 (241) 3-42-88

Тип урока: Урок - объяснение нового материала.

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Задачи урока:

1. познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;
2. развивать интерес к изучению математики;
3. воспитывать эстетический и художественный вкус.

Оборудование: компьютер с мультимедийным проектором,  презентация  по теме, карточки с тестами, линейка, транспортир.

Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники «Планиметрия. Открытая математика» и «Уроки геометрии 7-9 класс» из энциклопедии Кирилл и Мифодий, учебник геометрии 7-9 класс (автор Л.С. Атанасян), поурочные разработки по геометрии в 8 классе (автор Н.Ф. Гаврилова).

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент. (Слайд № 1)

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас в гостях им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что вы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.

     Тема нашего урока: «Теорема Пифагора».  (Слайд  № 2)

Цель урока: На этом уроке мы изучим  теорему, познакомимся с историческими сведениями, связанными с этой теоремой, а также рассмотрим её применение при решении задач.

А сейчас откройте тетради и запишите число и тему урока.

2.  Актуализация опорных знаний.

     Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним. Пока мы будем работать устно, ребята с третьего ряда выполнят письменно тесты, в которых находятся аналогичные задания.

(работа по слайдам 3-8  из презентации)

1. Назовите, какие фигуры начертил нам карандаш?
2. Работаем со слайдами на экране.

3. Работа по готовым чертежам. (Слайды 9-12)

     Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала.

4. Исторический телетайп. (Слайд  13)

Вам было дано задание – найти  материал связанный с историей возникновения теоремы Пифагора. Давайте сейчас послушаем ребят, которые справились с этим заданием.

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век

Такие слова написал в 19 веке Шамиссо о теореме Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора. Она начинается за долго до Пифагора. И чтобы её рассказать, вернёмся на тысячи лет назад, побывав в Древнем Вавилоне, Египте, Индии. Из истории древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом Азии, где была развита древняя культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учёными.

Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так (рисунок на плакате). Как он додумался до этого, никаких сведений нет.

Наверное, после этого он созвал всех занимавшихся математикой и рассказал им о своём великом открытии. Не этому ли событию был посвящён I международный съезд математиков, о котором рассказывает одна из глиняных табличек? В дошедших до нас табличках есть толь задачи, но нет никаких выводов. Много из Вавилона ушло потом в другие страны: Древнюю Индию, Грецию, Египет.

Знание этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в «Сутрах» - индийской математической книге: квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы, содержащееся в одном из произведений Бхаскары.

Египтяне за 2000 лет до нашей эры пользовались этим соотношением (с2=а2+в2) для построения прямых углов при сооружении зданий. Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 900.

В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать. В речах политических ораторов и философских спорах большое значение предавалось доказательствам. Это отразилось и на математики. Одним из знаменитых Древне Греческих учёных-математиков был Пифагор.

В чём же его заслуга?

Прокл в своём комментарии к «Началам» пишет относительно этой теоремы: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит Пифагору». Рассказывают, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других приданий долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была не известна, и назвали её поэтому теоремой Пифагора.

Многие мыслители и Писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки. Так, например, немецкий писатель Шамиссо писал:

Прибудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далёкий век.

Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора. 100 быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет.

Быки ревут, её почуя, вслед

Они не в силах свету помешать

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

5. Объяснение нового материала. (Слайд 14-15)

1. В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим.
2. Откройте, пожалуйста, тетради для теорем и сделайте там запись:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

            а                    в                             Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и    

                                                                гипотенузой  с.

 в                                               а                  Д - ть: с2=а2+в2

                                                                     Д – во: 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной  

                                                                                        (а+в)

                                                 в                  2. Разобьём квадрат на несколько фигур,      

   а                                                                                        

             в                      а

получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат мы с вами уже доказали при устной работе.

Вопросы для учащихся:

1. Какие получились треугольники?
2. Почему?

3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.

Sкв = 4Sт+ S1

 Sкв   =  + с2 = 2ав + с2                

4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами а  и в и квадратов со сторонами а  и в соответственно.

Sкв = 2ав + а2 + в2  

5. Приравняем правые части этих выражений, получим 2ав + с2 = 2ав + а2 + в2  

От куда имеем:

с2  =а2 + в2

У кого есть вопросы по доказательству? Всем всё понятно?

6. Практическая работа. Текст на слайде 16. (Звучит музыка)

        Теперь откроем тетради для работ.

 Ребята, работая по рядам, строят треугольник по трём сторонам, а затем с помощью транспортира измеряют угол, лежащий против основания. Он должен у всех получиться прямым.

Создаётся проблемная ситуация!

(У одного ряда угол получился не 90 градусов)

Значит можно сделать вывод: если не выполняются условия теоремы Пифагора, треугольник получается не прямоугольным, но это уже тема следующего урока.

(Вы слышали благозвучные гармоничные аккорды? Музыка звучала неслучайно. Созвучия подчиняются простым математическим законам. Пифагор разложил музыкальный ряд на 7 нот. Наука математика красивая наука).

7. Закрепление материала: (Слайд 17)

1.Решить устно № 483 (а, б), № 484 (а, б).

2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 487.

3.Дополнительно:

Цель, поставленная на уроке – выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении.

8. Подведение итогов урока. (Выставление оценок за урок и за тесты)
9. Домашнее задание: (Слайд 18)

1.  § 54, вопрос 8.

2.   № 483 (в, г), 484 (в, г), 486 (в).

3. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно (кто сможет) ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках.