Основные понятия и аксиомы стереометрии.
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

"Основные понятия и аксиомы стереометрии . Параллельность прямых и плоскостей " Подготовила учитель математики Койбаева Ирина Ивановна, МКОУ СОШ №2 с. Дур-Дур Дигорского района РСО-Алания

Слайд 2

Начнём по порядку . что же такое стереометрия ? Стереометрия — это раздел геометрии , в котором изучаются свойства фигур в пространстве . Слово « стереометрия » происходит от греческих слов « στερεοσ » — объемный , пространственный и « μετρεο » — измерять .

Слайд 3

Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β ,

Слайд 4

Аксиомы стереометрии и их следствия , проверим себя . Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 5

Аксиома 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит чрез прямую) ‏

Слайд 6

Аксиома 3 Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты .

Слайд 7

Некоторые следствия из аксиом Теорема 1. Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 8

Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

Слайд 9

Теорема 3. Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Слайд 10

Параллельные прямые в пространстве .Введём понятие что называют параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Слайд 11

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Слайд 12

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Слайд 13

Теорема о трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a ∥ c и b ∥ c , то a ∥ b ).

Слайд 14

Спасибо за внимание!