Методическая разработка урока по геометрии на тему "Площадь трапеции", 8 класс
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Урок геометрии 8 класс «Площадь трапеции»

Цели (задачи) урока

образовательные: раскрыть содержание понятия «высота трапеции» на уровне способов действия; сформировать способы деятельности по решению задач на использование формулы площади трапеции через ее основание и высоту.

развивающие:

Развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению, развивать логическое мышление. Развивать умение работать в группах, математическую речь.

воспитательные: создать условия для воспитания коммуникативных навыков, воспитывать у учащихся любознательность.

Результаты урока

Предметные:  знание учащимися определения «высота трапеции», умение строить высоту фигуры, обозначать ее на чертеже, выбирать отрезок, являющийся высотой с опорой на определение понятия «высота», умение записывать формулу площади.

Метапредметные:  Формирование УУД: целеполагание планирование решения проблемы. Рефлексия, подведение под понятие, построение высказываний, обобщение, формулирование проблемы.

Личностные:

проявление любознательности и заинтересованности в изучении новой темы.

Тип урока, педагогическая технология: изучение нового материала, технология проблемного диалога.

Оборудование урока:

Учебник: Геометрия 7 - 9 кл. : учебник  для общеобразовательных  учреждений / Атанасян Л.С. и др. – М. : Мнемозина, 2017. , письменные принадлежности, компьютер с проектором, презентация к уроку.

Опорные понятия, термины:

квадрат, прямоугольник, ромб, треугольник, площадь квадрата, площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма, высота треугольника и параллелограмма.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, отмечает отсутствующих, проверяет готовность к уроку.

2.  Актуализация знаний. Постановка учебной проблемы

1.   Сегодня мы завершаем изучение площадей многоугольников. На доске вы видите фигуры, для каждой соотнесите её номер и номер  формулы для нахождения её площади.  СЛАЙД №2

1.         2.  

3        4. 5.

3) S= ​⋅a⋅h           4) S=a⋅h     5)  S=    2) S=a2    1) S=a⋅b  6) S=

-Проверьте себя: СЛАЙД №3

ОТВЕТ:  1-3;  2-4;  3-2;  4-1;     5-6;    

За каждый верный ответ поставьте себе по 1 баллу.

2.

-Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке. СЛАЙД №4

-Площадь какой фигуры надо найти? (Площадь трапеции)

- Итак, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? (Тема урока: Площадь трапеции.)

- Какие задачи вы ставите  перед собой  на урок? (Узнать формулу для нахождения площади трапеции, научиться решать задачи на нахождение площади трапеции.)

-Вспомним, что такое трапеция? Как называются ее элементы?  

III. Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала  (работа в парах)

• У вас на парте лежат два треугольника, сложите из них трапецию. У вас должно получиться следующее: СЛАЙД №5
• С помощью какого свойства площадей мы можем найти площадь данной трапеции? (Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников)
• Чему равна площадь получившейся трапеции по свойству?

S трапеции=S треугольника +S треугольника

Условие задачи на  доске. Задача решается в парах  с последующим коллективным обсуждением решения. СЛАЙД №6

При решении задачи используйте знания, полученные ранее.

Задача. Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и ВС равны соответственно 12 см и 8 см, боковая сторона АВ равна 6 см, ∠А = 30°.

- По условию задачи не сказано, что трапеция равнобедренная!

Решение: 

- Что можно сделать с трапецией? (Провести диагональ, получится 2 треугольника) Проведите диагональ BD!

-Что должно быть известно, чтобы мы могли найти площадь треугольника? СЛАЙД №7

    см2

Проведем высоту ВК в треугольнике ABD, которая равна высоте в треугольнике BCD, то есть ВК = DH.

BKDH - прямоугольник, поэтому ВК = DH, тогда 

Найдем ВК из прямоугольного треугольника АВК, в котором ∠A = 30°, АВ = 6 см; 

 SABCD =2

Ответ: SABCD = 30 см2

Вывод 1: Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?

План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.2) Нашли площадь каждого

3) Сложили площади

Вывод 2: Какие теоретические факты были использованы?

1. Площадь фигуры  равна  сумме площадей фигур, из которых она состоит.

2. S= ​⋅a⋅h  

  Микро итог : В ходе решения задачи мы получили формулу, при помощи которой можно рассчитать площадь указанной трапеции. А можно ли данную формулу распространить на вычисление площади любой трапеции?

Ответы учеников: Да, можно

IV этап. Изучение нового материала    

-Подумаем, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь? (Основания и высоту)

-Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)

-Постройте все высоты трапеции, сколько их? Что называется высотой трапеции?

Ученики записывают определение в тетрадь СЛАЙД №8

Определение Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Длина высоты – расстояние между основаниями.

Подведем итоги:

- Что нужно знать, чтобы найти площадь трапеции? (длины оснований и высоту)

-Сформулируйте теорему о том, что площадь трапеции равна (произведению полусуммы оснований на высоту). 

Сравните полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике (стр.127). Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку

-Прочитайте формулу несколькими способами (площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту; половина высоты умноженная на сумму оснований; произведение суммы оснований и высоты, деленная на два)

Учащиеся записывают формулу в тетрадь:    S=

Cсамостоятельно  разберите доказательство теоремы по учебнику .    

Вспомним еще раз план доказательства теоремы.

V Физкультминутка –ПРОВЕДЕМ ГИМНАСТИКУ для ГЛАЗ СЛАЙД №9

Раз –налево, два – направо,
Три –наверх, четыре — вниз.
А теперь по кругу смотрим,
Чтобы лучше видеть мир.
Взгляд  направим ближе, дальше,
Тренируя мышцу глаз.
Видеть скоро будем лучше,
Убедитесь вы сейчас!
А теперь нажмем немного
Точки возле своих глаз.
Сил дадим им много-много,
Чтоб усилить в тыщу раз!

VI. Решение задач на закрепление изученной формулы СЛАЙД №9,10,11,12

        1.

Задача 3. Решить задачу. Дана трапеция, в которой основания равны 2 и 7, а площадь 18. Найти высоту.   Ответ: высота равна 4.

Проверьте свои ответы СЛАЙД №14.

У кого возникли вопросы при решении задачи №4? СЛАЙД №15

За каждую правильно решенную задачу поставьте по 2 балла.

2. Решить № 480 (в) (самостоятельно в парах, с последующей проверкой) СЛАЙД №16

VII Итоги урока. Рефлексия: СЛАЙД №17

Домашнее задание: § 2, вопрос 7, с. 133; № 518, 481 

Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки СЛАЙД №18

1) Что мы открыли сегодня на уроке?

Длины каких отрезков в трапеции мы должны знать, чтобы по формуле найти ее площадь?

Дайте словесное описание формулы нахождения площади трапеции.

Запишите формулу для нахождения площади трапеции.

Какой приём использовали для доказательства?

СЛАЙД №19

2) Обведите те высказывания, которые для вас являются истинными:

1. Данная тема мне понятна.
2. Я знаю, что такое высота трапеции и могу ее построить.
3. Я знаю, как найти площадь трапеции.
4. Я доволен своей работой на уроке.