Презентация "Перпендикуляр к прямой","Медиана и биссектриса"
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Слайд 2

Возьмем прямую и точку А, не лежащую на этой прямой. Соединим точку А с точкой Н, лежащей на прямой (Рис.1 ). Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой , если прямые АН и перпендикулярны.

Слайд 3

Перпендикулярные прямые — две прямые, которые пересекаются под прямым углом. Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла .

Слайд 4

ТЕОРЕМА. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Слайд 5

Пусть точка А не лежит на прямой ВС. Проведем луч ВА. Затем от луча ВС отложим угол СВD, равный углу АВС. На луче ВD отложим отрезок ВК, равный отрезку ВА (Рис.2).

Слайд 6

Проведем прямую АК, пусть Н - точка пересечения прямых ВС и АК (Рис.3). АВН = КВН по первому признаку равенства треугольников: ВН - общая сторона, ВА = ВК, АВН = КBН, ВНА =ВНD. Но ВНА и ВНD - смежные углы, тогда по свойству смежных углов ВНА +ВНD = 180 градусов, следовательно, каждый из смежных улов прямой, т.е. ВНА =ВНD = 90 градусов, а значит АН перпендикулярно ВС.

Слайд 7

Предположим, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, тогда получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС пересекаются в точке А (Рис.4). Но по свойству перпендикулярных прямых, прямые АН и АН1 пересекаться не могут, значит, наше предположение неверно и через точку А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС.

Слайд 8

Для проведения перпендикуляра из точки к прямой, используют чертежный угольник (Рис.5). Чертежный угольник прикладывают так, чтобы одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль прямой, к которой нужно провести перпендикуляр

Слайд 9

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Слайд 10

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Слайд 11

Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия: 1. найти середину стороны; 2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана . У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.

Слайд 12

Все медианы пересекаются в одной точке.

Слайд 13

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне . У треугольника три угла и три биссектрисы. Все биссектрисы пересекаются в одной точке.

Слайд 15

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону . Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты . Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд 17

ОБРАТИ ВНИМАНИЕ! Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самим коротким отрезком.