Построение треугольников по трем элементам
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. hk h Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 , Q 1 P 1 P 2 Q 2 а k Док-во : По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 , A= hk . Построить . Построение.

Слайд 2

При любых данных отрезках AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 и данном неразвернутом hk искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.

Слайд 3

D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам . h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному h 1 k 1 . Построим угол, равный h 2 k 2 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезок Р 1 Q 1 Q 1 P 1 а k 2 h 1 k 1 N Док-во : По построению AB=P 1 Q 1 , В = h 1 k 1 , А= h 2 k 2 . Построить Δ . Построение.

Слайд 4

С Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q 2 . Построим дугу с центром в т.В и радиусом P 3 Q 3 . В А Δ АВС искомый . Дано: Отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 . Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Построение треугольника по трем сторонам. Док-во : По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3 , т. е. стороны Δ ABC равны данным отрезкам. Построить Δ . Построение.

Слайд 5

Задача не всегда имеет решение. Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

Слайд 6

Задача № 286, 288.