Разработка урока по теме "Площадь треугольника"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тема урока: Площадь треугольника.                                                                            Класс: 8

Цели урока:

1. Усвоение учащимися содержания и идеи доказательства теорем о площади треугольника, формирование умений применять изученные формулы при решении задач.
2. Способствовать развитию интереса к изучению математики.
3. Способствовать воспитанию трудолюбия, ответственности, взаимопомощи, умения работать в группе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: презентация «Площадь треугольника», карточки с задачами, модели треугольников, карточки для оценки работы учащихся.

Ход урока

1. Организация класса.
2. Проверка домашнего задания.

Члены групп докладывают о выполнении домашнего задания.

3. Постановка целей урока (слайд 1, 2).

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник!

А уж нам-то как не знать!

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Его площадь подсчитать.

4. Актуализация опорных знаний (слайд 3).

1. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
3. Что можно сказать о площадях равных фигур?
4. Как связанны площадь фигуры и площади ее составляющих частей?
5. Как отрезок называется высотой треугольника?
6. Как вычислить площадь прямоугольника?

5. Изучение нового материала (слайд 4 – 6).

Защите учащимися мини-проектов.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
2. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
3. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

6. Историческая справка (слайды 7, 8).

Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников, трапеции приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона, относящихся к 2000 году до н.э. И, если вести хотя бы приближенный учет времени возникновения понятия площади, то получится более 4000 лет.

Рукописи, дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том, что уровень знаний науки «геометрии» на Руси до 16 века был невысок.

Так известно, что в 1551 году царь Иван ΙV решил впервые послать «смерить государство». Вероятно, было известно по каким правилам надо  проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди, знающие геометрию. Но, первая книга, где излагаются правила измерения площадей, была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далекие времена так же, как и мы в настоящее время, измеряли участки сложной формы разбитые на более простые: на треугольники, прямоугольники, квадраты, трапеции. Площадь прямоугольника, квадрата измеряли верно, а вот площадь треугольника, трапеции вычисляли с ошибкой. Так, площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую.

7. Закрепление изученного материала.

1. Устные задачи (слайд 9, 10).
2. Письменные задачи – коллективное решение (слайд 11 к № 1).

№ 1. Македонский царь построил своих воинов треугольником, и треугольная фаланга двинулась на врага. Воины в фаланге стояли плотно. Каждый воин занимал место площадью 1,8 м2. Основание фаланги составляло 45 м, а высота, проведенная к основанию, равнялась 24 м. Сколько всего было воинов?

№ 2. Какой урожай моркови можно собрать с участка, который имеет форму прямоугольного треугольник, если высота опущенная на его большую сторону, делит ее на отрезки 3 м и 12 м? Урожайность моркови 8 кг/м2.

8. Физминутка.

Мы работали мобильно,

Перерыв необходим!

Быстро сделав физминутку,

Мы здоровье укрепим!

Встали ровно, руки шире,

Повороты раз-два-три!

Ну-ка, делайте дружнее,

Флюгер мы изобразим! (повторить три раза)

Посмотрите дружно в угол,

В правый, в левый и вперед.

Упражнение простое,

Каждый толк с него возьмет. (повторить три раза)

Сделав эти упражненья,

Мы подняли настроенье,

А теперь опять за парты,

Впереди всех ждут нас старты!

9. Работа в группах (слайд 12).

Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник. (каждой группе дается модель треугольника, выполнив необходимые измерения они должны выполнить задание)

1. Красный треугольник (стороны – 5 см, 5 см, 6 см):

 S=12, p=8, r=1,5.

2. Синий треугольник (стороны – 13 см, 14 см, 15 см):

S=84, p=21, r=4.

3. Сиреневый треугольник (стороны – 6 см, 8 см, 10 см):

S=24, p=12, r=2.

4. Голубой треугольник (стороны 24 см, 20 см, 20 см):

S=192, p=32, r=6.

5. Желтый треугольник (стороны – 15 см, 13 см, 4 см):

S=24, p=16, r=1,5. 

10. Итоги урока (слайд 13).

1. Тестирование – ключевое слово БРАВО.
2. Оценка работы учащихся на уроке:

Группа № _______

11. Домашнее задание (слайд 14).

Составить «жизненную» задачу на вычисление площадей. Решить.