Параллельные прямые в пространстве
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Параллельные прямые в пространстве l n Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №543 Московского района Санкт-Петербурга Учитель математики высшей категории Чагина Юлия Анатольевна 2020

Слайд 2

Планиметрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. а II b a b а II b Стереометрия

Слайд 3

a b а II b с Прямые а и с не параллельны Прямые b и с не параллельны

Слайд 4

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. a b Определение А В С D АВ II С D m n F L FL II n Отрезок FL параллелен прямой n Отрезки АВ и С D параллельны

Слайд 5

А Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности. а b Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

Слайд 6

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. М a b Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость

Слайд 7

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. а c b Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b , c b c a Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

Слайд 8

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. М a b ?

Слайд 9

М a b Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А 3 ) Прямая р лежит в плоскости и пересекает прямую a в точке М р Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b в некоторой точке N . Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости . Значит, N – общая точка прямой b и плоскости . N

Слайд 10

а b с Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с a II b Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

Слайд 11

a b с Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с Докажем, что a II b К 1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что а и b Лежат в одной плоскости не пересекаются Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости. Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости

Слайд 12

Дано: АА 1 II СС 1 , АА 1 II ВВ 1 , ВВ 1 = СС 1 Доказать, что В 1 С 1 = ВС А В 1 С А 1 В С 1

Слайд 13

Дано: А 1 С 1 = АС, А 1 С 1 II АС, А 1 В 1 = АВ, А 1 В 1 II АВ Доказать, что C С 1 = В B 1 А В 1 С А 1 В С 1

Слайд 14

А В С Е F K M Треугольник АВС и квадрат А EFC не лежат в одной плоскости . Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите , что КМ II EF . Найдите КМ, если АЕ=8см. 8см

Слайд 15

А В С С D K M Квадрат АВС D и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что К L II BC . Найдите BC , если KL = 10 см , MN = 6 см. N L 10 см 6 см

Слайд 16

Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1 , В 1 и М 1 . а) Докажите, что точки А 1 , В 1 и М 1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА 1 , если ВВ 1 = 12см, ММ 1 =8см. А М В В 1 А 1 M 1

Слайд 17

Основные способы задания плоскости

Слайд 18

Q А С В D N M P Задача № 17 Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. Р MNQP - ? 12 см 14 см

Слайд 19

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости а α II

Слайд 20

b a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p n m l p II a