Методическая разработка урока по математике «Перпендикулярность плоскостей» для специальности «Автомеханик»
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Этап занятия

Время

Цель этапа

Методы обучения

Что делает преподаватель

Что делают студенты

Организационный

2 мин.

Настроить студентов на деловой ритм. Получение мотивации на углубление знаний по теме занятия

Словесный метод

Приветствует студентов, проверяет по журналу явку, мотивирует на работу, объявляет тему и цель урока

Приветствуют преподавателя, знакомятся с темой урока, включаются в режим работы

Актуализация знаний

5 мин.

Актуализация опорных знаний, которые помогут при изучении темы

Словесный метод: эвристическая беседа, дискуссия

Предлагает вопросы к обсуждению.

Отвечают на вопросы

Изложение нового материала

15мин.

Указание новых понятий, подлежащих изучению

Словесный метод: объяснение, конспект

Иллюстративно-наглядный метод: презентация

Рассказывает новый материал, демонстрирует презентацию

Слушают преподавателя, ведут конспект

Работа в группах

10 мин.

Систематизация знаний по теме урока

Словесный: комментирование, дополнение.

Практический метод: выполнение заданий

Комментирует процесс решения задач, отвечает на вопросы студентов, контролирует правильность выполнения заданий

Решают задачи, задают вопросы по заданию

Проверка выполнения задания

9 мин.

Проверка результатов выполнения задания

Словесный метод: ответы на вопросы

Проверяет правильность выполнения задания

Слушают преподавателя и исправляют допущенные ошибки

Подведение итогов

2 мин.

Оценка работы студентов на уроке

Словесный метод

Оценивает работу студентов на уроке

Участвуют в подведении итогов

Задание на дом

2 мин.

Словесный метод: объяснение

Задает задание, дает необходимые пояснения.

Записывают задание

В каком случае прямая называется перпендикулярной плоскости?

Очень часто приходится проверять перпендикулярность прямой и плоскости на практике.

Например, чтобы просверлить отверстие в детали, сверло устанавливают перпендикулярно обрабатываемой поверхности. А с помощью чего определяют перпендикулярность сверла?

Как его устанавливают? (слайд 2)

Можно ли после этого начинать работу?

Почему? Сколько измерений необходимо провести? Скольких достаточно?

Почему? Когда прямая перпендикулярна плоскости?

Посмотрите на слайд 3; каким пересекающимся прямым перпендикулярна а?

Мы знаем, что это частный случай признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Какие еще прямые в α пересекаются?

Прямая а должна быть перпендикулярна b и c, тогда она будет перпендикулярна α. Т.е. а перпендикулярна двум любым пересекающимся прямым в плоскости, тогда она будет перпендикулярна α.

Вспомним теперь, что называется двугранным углом (слайд 4).

Как называются полуплоскости α и β?

Как называется прямая а?

А что такое линейный угол двугранного угла? (Какой угол на слайде является линейным углом двугранного угла?) (Показать модель) (слайд 4)

В чем измеряется двугранный угол?

Как измерить его?

Но углов линейных много. Какой измерять?

Если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

С помощью угольника.

Один катет угольника совмещают со сверлом, а другой- с обрабатываемой поверхностью. Проверяют наличие зазоров.

Нет.

 Несколько, минимум два

Если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости.

 e и d.

 b и c.

Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

Гранями двугранного угла.

Ребром двугранного угла.

Если отметить на ребре а точку О, от нее отложить луч, перпендикулярно ребру в каждой грани (ОА и ОВ перпендикулярно а), то образуемый этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла.

В градусах.

Измерить его линейный угол.

Любой, т.к. они равны.

Сколько двугранных углов они образуют (с общим ребром)?

Как вы думаете, какой из них называется углом между пересекающимися плоскостями? (слайд 5 )

Проведем аналогию с пересекающимися прямыми. Какой угол называется между пересекающимися прямыми?

Пусть один из углов равен φ, тогда вертикальный ему угол тоже φ, а чему равны остальные углы?

Таким образом, углом между пересекающимися плоскостями называется угол, который не превосходит каждый из остальных. 0≤φ≤90

А может быть φ=90ᵒ?

А остальные углы чему равны?

Четыре.

Острый.

Острый.

180ᵒ - φ, т.к. острый и тупой в сумме образуют развернутый угол.

Да.

90ᵒ

А как найти угол между плоскостями?

Как его измерить?

Таким образом, линейный угол равен 90ᵒ.

Вспомните, как проверяется перпендикулярность поверхностей детали после отпиливания?

Проверяют наличие зазоров. Угольник представляет собой модель линейного угла, который равен 900 (слайд 7)

Обратите внимание, что плоскости α и β перпендикулярны и в этом случае угол АОВ = 90ᵒ, т.е. АО перпендикулярно ОВ (показать на модели).

А будет ли луч ОА перпендикулярен α?

А луч ОВ перпендикулярен β?

Таким образом, если плоскости перпендикулярны, то ОА принадлежит β, следовательно, ОА перпендикулярно α.

А будет ли выполняться обратное утверждение: если ОА перпендикулярно α, ОА перпендикулярно β, следовательно, α перпендикулярно β?

 Действительно, . Это утверждение называется признаком перпендикулярности плоскостей. Оно звучит так: (слайд 8).

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

-Что дано (слайд 9)?

-Что надо доказать?

-Что значит  ?

То есть, надо построить линейный угол, но для этого плоскости должны пересекаться. Будут ли  пересекаться?

-Что нужно сделать, чтобы найти угол между ?

Когда прямая перпендикулярна плоскости?

А теперь построим перпендикуляр в плоскости β к AC и получим линейный угол.

Чтобы , надо чтобы < BAD=90◦ . Как это доказать?

Это двугранный угол.

Надо построить перпендикуляры к ребру двугранного угла и угол между ними будет углом между плоскостями.

(на модели показать)

С помощью угольника.

Да, т.к. ОА перпендикулярно а, а пересекается с ОВ, ОА перпендикулярно ОВ.

Да, т.к. ОВ перпендикулярно а, ОВ перпендикулярно ОА, А пересекается с ОА.

Да.

Учащиеся записывают в тетрадь.

- АВ, АВ, АВ∩β=А

Доказать:  

-Угол между ними равен 90◦

Да, А- общая точка.

Построить из точки А перпендикуляры в  .

Если она перпендикулярна к любой прямой в этой плоскости, значит AB AC.

AB β, значит AB AD.

6. –Итак, что нового вы узнали на уроке? Что интересного было?

-Возможно, полученные знания вам пригодятся в приобретаемой профессии.

Поэтому, дома подумайте, где в профессиональной деятельности могут вам пригодиться знания перпендикулярности плоскостей.

А также выучите все определения и формулировки; решите №184 а.

-Урок закончен. Спасибо за внимание.

-Какие плоскости перпендикулярны, признак перпендикулярности плоскостей; некоторые теоретические положения доказываются в задачах.

Этапы урока

1. Организационный момент.
2. Повторение.
3. Формирование новых понятий, способов действий.
4. Работа в группах.
5. Проверка выполнения задания.
6. Подведение итогов урока.
7. Задание на дом.

Задачи урока

образовательная:

1. организовать деятельность студентов  по повторению тем: «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Двугранный угол»;
2. научить студентов находить перпендикулярные плоскости и прямые на чертежах;
3.  организовать деятельность студентов  по решению задач на перпендикулярность плоскостей;
4. Показать значимость данной темы в производственном обучении.

воспитательная:

1. способствовать формированию  у студентов внимательности, самостоятельности, самооценки, взаимопомощи;
2. учить работать в коллективе, обеспечивать его сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством.

развивающая:

способствовать формированию у студентов:

1. умения работать в группах, умения управлять своим поведением;
2. умения распознавать и применять соответствующие знания о перпендикулярности прямых и плоскостей для решения задач;
3. пространственного и конструктивного  мышления.

Средства обучения

1. мультимедийная компьютерная

система или интерактивная доска;

2. учебники, модель плоскостей;
3. слайды по новому материалу.

Способы деятельности

1. словесный;
2. наглядный;
3. практический.

Форма обучения

Комбинированный урок

Виды контроля

1. Текущий

Форма контроля

1. Фронтальная
2. Индивидуальная

Методы контроля

1. Устный

      2.   Практический