Теорема о пересечении высот треугольника
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Теорема о пересечении высот треугольника 08.08.2021

Слайд 2

Устно: Дано: АС = 24, = 60. Найти: ВО Ответ : 5 . Найти: ВО Дано: АС = 10, ВС = 8. Найти: КЕ Ответ : 13 . Ответ : 3 . К S = h a 60 = h 24

Слайд 3

Пересечение биссектрис треугольника Пересечение серединных перпендикуляров треугольника Пересечение медиан треугольника Пересечение высот треугольника Четыре замечательные точки треугольника

Слайд 4

Теорема. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Слайд 5

Дано: Δ ABC , AA 1  BC , BB 1  AC , CC 1  AB . Доказать: AA 1  BB 1  CC 1 = Н. Доказательство: 1) Проведём : С 2 B 2 ║ BC , A 2 C 2 ║ AC , A 2 B 2 ║ AB так, что B Є A 2 C 2 , C Є A 2 B 2 , A Є B 2 C 2 . Получим Δ A 2 B 2 C 2 . 2) Рассмотрим АВ A 2 C и AB С B 2 – параллелограммы  AB = A 2 C , AB = С B 2  A 2 C = С B 2 . Аналогично, С 2 А=А B 2 и С 2 В=ВА 2 . Значит, точки A , B и C – середины сторон Δ A 2 B 2 C 2 . 3) СС 1  A 2 B 2 , АА 1  В 2 С 2 , ВВ 1  A 2 С 2 (по построению). 4) Из 2) и 3) следует, что прямые АА 1 , BB 1 , CC 1 -серединные перпендикуляры к сторонам Δ A 2 B 2 C 2  AA 1  BB 1  CC 1 = Н . Ч.т.д . В С 2 А 2 С А B 2 C 1 A 1 В 1 Н

Слайд 6

Теоремы и следствия Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника (или их продолжение) пересекаются в одной точке.

Слайд 7

Домашнее задание: № 682, № 684, № 688.