Рабочая программа по геометрии 11 класс (базовый уровень)
рабочая программа по геометрии (11 класс)

Амурская область Константиновский район село Константиновка

Муниципальное образовательное автономное учреждение

Константиновская средняя полная общеобразовательная школа

    «Утверждено»                                 «Согласовано»                                 «Рассмотрено»

решением педагогического                Заместитель директора по УМР     Протокол №      заседания                                                                                                                            

совета от   ___ августа 20___г            Черникова Л.Е.      _______            методического объединения

протокол №                                           _________           20__ года            учителей математики СОШ

Директор: Бянкина Н.А.                                                                                от_______ 20___года                  ___________________                                                                                   _________________    

Рабочая программа по геометрии

Уровень обучения – среднее общее образование, 11 а класс (базовый)

Количество часов – 51

Учитель – Жамкочян Анжела Артуровна

Программа разработана на основе примерной программы автора Т.А. Бурмистрова,  М. Просвещение, 2015 г.,  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Пр.№1897 от 17.12.2010 г. Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11», М. Просвещение, 2019 год.

2021-2022 учебный год

1. Пояснительная записка

         Рабочая программа к УМК Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11», М. Просвещение, 2019 год (базовый уровень) разработана   на основе документов:

• Сборник рабочих программ. Геометрия, 10-11 классы [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М. Просвещение, 2015;
• Учебный план МОАУ Константиновской СОШ.

        В ходе преподавания геометрии в 10-11 классах профильного уровня программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Программа выполняет две основные функции: информационно-методическая -  позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании общей стратегии обучения, воспитание и развитие учащихся средствами данного учебного предмета; и организационно-планирующая функция, которая предусматривает выделение этапов обучения, определения количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

         Геометрия один из важнейших компонентов школьного образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка, описание объектов окружающего мира, развитие пространственного воображения, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии на профильном уровне вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства

Место предмета в учебном плане  школы

         По учебному плану Константиновской СОШ  в 11 «а» классе (базовый уровень) на изучение геометрии отводится 1,5 часа в неделю, всего 51 урок.

ΙΙ. Содержание программы

Учебно-тематический план предмета

 Цилиндр, конус и шар (10 ч)

         Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усечённый конус. Сфера и шар Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере Площадь сферы Взаимное расположение сферы и прямой Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность Сфера, вписанная в коническую поверхность Сечения цилиндрической поверхности Сечения конической поверхности.

          УД: Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

Объёмы тел  (12 ч)

         Понятие объёма Объём прямоугольно параллелепипеда. Объём прямой призмы Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью интеграла Объём наклонной призмы Объём пирамиды Объём конуса. Объём шара Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Площадь сферы.  

         УД: Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел

 Векторы в пространстве (6 ч)

        Понятие вектора Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов Умножение вектора на число. Компланарные векторы Правило параллелепипеда Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

         УД: Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин. Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

Метод координат в пространстве. Движения (10 часов)

           Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах Уравнение сферы. Угол между векторами Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями Уравнение плоскости. Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос Преобразование подобия. Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, 85 и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач.

Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (13 ч)

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Геометрия» в 11классе

Обучающиеся научатся:

соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

обнаруживать модели геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире;

анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости;

прогнозировать результат вычисления, решения задачи;

планировать ход решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение;

сравнивать разные способы вычислений, решения задачи; выбор удобного способа;

вычислять длины, площади и объёмы реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

. Календарно-тематический план геометрии в 11 «а» классе