Рабочая программа 10 кл геометрия
рабочая программа по геометрии (10 класс)

Амурская область Константиновский район село Константиновка

Муниципальное образовательное автономное учреждение

Константиновская средняя полная общеобразовательная школа

    «Утверждено»                                 «Согласовано»                                 «Рассмотрено»

решением педагогического            Заместитель директора по УМР     Протокол №      заседания                                                                                                                            

совета от   ___      20___г            Черникова Л.Е.         ________        методического объединения

протокол №                                      _________           20__ года              учителей математики СОШ

Директор: Бянкина Н.А.                                                                             от_______ 20___года                  ___________________                                                                                  Дутова Н.В. ___________    

Рабочая программа по геометрии

Уровень обучения – среднее общее образование, 10 а класс (базовый)

Количество часов – 51

Учитель – Масличенко Елена Владимировна

Программа разработана на основе примерной программы автора Т.А. Бурмистрова,  М. Просвещение, 2015 г.  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Пр.№1897 от 17.12.2010 г. Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.  «Геометрия 10-11», М. Просвещение, 2019 год.

2021-2022 учебный год

1. Пояснительная записка

         Рабочая программа к УМК Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.  «Геометрия 10-11», М. Просвещение, 2019 год (базовый уровень)   разработана   на основе документов:

• Сборник рабочих программ. Геометрия, 10-11 классы [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М. Просвещение, 2015;
• Учебный план МОАУ Константиновской СОШ.

        В ходе преподавания геометрии в 10-11 классах профильного уровня программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Программа выполняет две основные функции: информационно-методическая -  позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании общей стратегии обучения, воспитание и развитие учащихся средствами данного учебного предмета; и организационно-планирующая функция, которая предусматривает выделение этапов обучения, определения количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

         Геометрия один из важнейших компонентов школьного образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка, описание объектов окружающего мира, развитие пространственного воображения, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии на профильном уровне вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Федеральный образовательный стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы.

Курс геометрии 10-11класс  нацелен на обеспечение реализации образовательных результатов,  дает возможность достижения трех групп образовательных результатов:

Личностные результаты: 

- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию,  личностному самоопределению и самовоспитанию в соответствии с обще-человеческими ценностями;

- сформированность  их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;

- способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других

видах деятельности;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Метапредметные результаты:

- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

-  самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;

- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,

критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с

соблюдением требований эргономики, техники безопасности,

гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,

новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты: 

-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

- формирование математического типа мышления, владение геометрической  терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

 - сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения;

- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

          В соответствии с идеями стандартов нового поколения УМК содержит достаточный практический материал:

-для освоения основных предусмотренных стандартом умений и накопления опыта в использовании приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни по всем разделам курса геометрии;

-для формирования стандартных универсальных учебных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий.

Уделяется внимание и формированию знаково - символических и логических действий.

         Баланс теории и практических заданий в учебниках нацелен на овладение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; на способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач как метапредметному результату обучения.

        Предлагаемый учебник и дидактические материалы представляет собой органическое объединение теоретического материала с системой упражнений, развивающей теорию, иллюстрирующей ее применение, обеспечивающей усвоение методов применения теории к решению задач.

Место предмета в учебном плане  школы

         По учебному плану Константиновской СОШ в 10 а классе (базовый уровень) на изучение геометрии отводится 1,5 часа в неделю, всего 51 урок.

ΙΙ. Содержание программы

Учебно-тематический план предмета

Некоторые сведения из планиметрии (12 ч)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

          УД: Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной, теоремы Менелая и Чевы, утверждения о свойствах и признаках вписанного  и описанного четырёхугольников, об окружности и прямой Эйлера. Формулировать определение эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке. Выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами, между двумя секущими, проведёнными из одной точки. Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, различные формулы площади треугольника. Решать задачи с использованием изученных теорем и формул.

Введение (2 ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия стереометрии.

         УД: Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

Параллельность прямых и плоскостей (14 ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

         УД: Формулировать определение параллельных прямых, скрещивающихся в пространстве, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых, признак о скрещивающихся прямых, утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак), теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой, теорему  об углах с сонаправленными сторонами, утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, о свойствах параллелепипеда. Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости, двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки. Объяснять, что называется углом между скрещивающимися прямыми, какая фигура называется тетраэдром, параллелепипедом, что называется сечением тетраэдра, параллелепипеда. Показывать на чертежах и моделях элементы тетраэдра и параллелепипеда, изображать эти фигуры на рисунках. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположение прямых и плоскостей, двух прямых и углом между ними. Решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (13 ч)

         Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

         УД: Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; прямой, перпендикулярной к плоскости. Формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; теорему о трёх перпендикулярах. Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. Объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость; углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость. Доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется. Доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны. Объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он измеряется. Формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей. Объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения  о его свойствах. Объяснять, какая фигура называется многогранным углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым. Формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла. Решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже.

Многогранники (9 ч)

          Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

         УД: Объяснять, какая фигура называется многогранником, выпуклым многогранником, призмой (прямой, наклонной, правильной), пирамидой (правильной, усечённой). Объяснять элементы многогранников. Формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников, пространственную теорему Пифагора. Объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, пирамиды (усечённой). Доказывать теоремы о площадях боковой (полной) поверхности пирамиды, призмы. Выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника. Доказывать утверждение о свойствах боковых рёбер и боковых граней пирамиды. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой, пирамидой, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже. Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные п-угольники при п> 6, либо п=6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают.

Повторение (1 ч)

Планируемые результаты изучения учебного предмета «Геометрия» в 10 классе

Обучающиеся научатся:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;         соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения  призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Обучающиеся получат возможность научиться:

обнаруживать модели геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире;

анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости;

прогнозировать результат вычисления, решения задачи;

планировать ход решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение;

сравнивать разные способы вычислений, решения задачи; выбор удобного способа.

. Календарно-тематический план изучения  геометрии  в 10 а  классе