Методическая разработка Технологическая карта урока по теме Площадь треугольника 9 класс
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Тема урока

Площадь треугольника

Тип урока

урок  обобщения и систематизации знаний

Цель

Систематизировать и закрепить знания учащихся по теме «Треугольники».

Задачи

Предметные

Метапредметные

Личностные

Повторить и обобщить тему “Треугольники”;

Совершенствовать навыки решения задач на применение основной формулы площади треугольников;

Показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя ранее изученный материал.

Развивать внимание, память, умение выражать свои мысли

Активизировать умение анализировать, делать выводы.

Развивать умение анализировать, обобщать материал;

Ресурсы урока

интерактивное оборудование, раздаточный материал с задачами из открытого банка ОГЭ

Технологии

Системно-деятельностный подход.

Ход урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающихся

1 этап урок - Мотивационно-целевой

1 слайд

В  Математическом дворце,

В треугольном зале

Три подружки-хохотушки

Весело болтали.

Две из них в подарок вам

Что-то делят пополам.

Назовите имена подружек.

О какой фигуре мы сегодня поговорим?

Верно

Медиана, биссектриса, высота

Треугольник

Давайте вспомним ,что мы знаем о треугольниках

2 этап урока - Операционно-деятельностный

2 слайд

Ответить на вопросы:

1. Какую фигуру называют треугольником?

2. Перечислите элементы треугольника.
3. Назовите виды треугольников по углам.
4. Назовите виды треугольников по сторонам.
5. Какой треугольник называется равносторонним?
6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?
3 слайд

7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.

9. В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?

10. Перечислите свойства прямоугольного треугольника

1.Треуго́льник  — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

2. Вершины, стороны

3. Тупоугольный, прямоугольный

4. Равнобедренный, равносторонний, разносторонний

5. Это треугольник, у которого все стороны равны

6. Это треугольник, у которого две стороны равны

7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой; в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой;  в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.   
8.  Все стороны равны;  углы каждого равностороннего треугольника равны 60°; каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой; каждая медиана является также высотой и биссектрисой; каждая биссектриса является высотой и медианой; точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2:1;

9. Наибольший угол К, наименьший угол L

10. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45º, то такой треугольник – равнобедренный.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30º, равен половине гипотенузы

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол напротив этого катета равен 30º.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половин

Что мы с вами ещё не вспомнили о треугольниках?

4 слайд

Как найти площадь треугольника? Формула, верная для всех треугольников.

5 слайд Какая тема урока?

6 слайд Какая цель урока?

Площадь треугольника

Вспомнить формулу площади, и как её использовать.

Теперь давайте решим задачи для подготовки к ОГЭ из открытого банка ФИПИ. Всего подготовлено 10 задач. Скорее всего на уроке все решить не успеем. Кто решит все задачи до звонка с урока, тот подходит и проверяет ответы. Если верно, то тетрадь оставляет на столе. Я проверю и поставлю оценку. Если не верно, то идёт исправлять.

Я буду вызывать к доске по одному.

Смотри задачи приложение 2

7 слайд ЗАДАЧА 1

В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

Используем только формулу площади

8 слайд ЗАДАЧА 2

Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 и 5, а две его высоты равны 4,8 и 3. Найдите площадь треугольника. 

Сколько возможных решений? Ответ будет один и тот же или разный? Почему?

9 слайд ЗАДАЧА 3

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Чему равна высота? Чему равна сторона, к которой проведена эта высота?

10 слайд ЗАДАЧА 4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Можем ли мы на чертеже найти длину высоты и стороны, к которой эта высота проведена?

11 слайд ЗАДАЧА 5

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Сначала надо найти площадь, используя сторону 16 и высоту 1. Затем использовать найденную площадь и вторую сторону, и найти вторую высоту.

12 слайд ЗАДАЧА 6

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Используя определение равнобедренного треугольника, найти боковые стороны. Провести высоту к основанию. Используя свойство равнобедренного треугольника и теорему Пифагора, найти высоту. Затем найти площадь.

13 слайд ЗАДАЧА 7

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Провести высоту к основанию. Используя свойство равнобедренного треугольника и теорему Пифагора, найти высоту. Затем найти площадь.

14 слайд ЗАДАЧА 8

В треугольнике ABC: BD – высота, AD=1, DC=3, ∠DBC=45º. Найдите площадь треугольника ABC.

Используя свойство прямоугольного треугольника, доказать, что треугольник BDC является равнобедренным. Значит BD=DC=3. Значит площадь можно найти зная BD и AC

15 слайд ЗАДАЧА 9

Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.

Как проведём высоту?

А вы знаете AB?

А если провести другую высоту?

К AB

Нет

Задача решается легче, если провести высоту к боковой стороне. Тогда её можно будет найти по свойству прямоугольного треугольника с углом 30º.

Затем найти площадь

16 слайд ЗАДАЧА 10

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Используя дважды теорему Пифагора, найти два катета. Затем найти площадь

3.этап урока - Оценочный

Теперь проверьте свои задачи.

Кто сделал все задачи и все правильно, те сдавайте тетрадь на проверку.

(Проверка задач идёт минуты за 3 или 4 и тех ребят, которые сделали все задачи)     

4 этап урок – Рефлексивный    

 17 слайд

Что мы сегодня повторяли?

Треугольники и его площадь  

Вы сегодня что-то новое узнали? (Может, новые задачи решали? Может, новые способы решения задач узнали?)

Какие задачи у вас вызвали трудности, и почему?

5 этап урока – Домашнее задание (приложение 1) 18 слайд

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

У треугольника со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Периметр равнобедренного треугольника равен 234, а основание – 104. Найдите площадь треугольника.

ЗАДАЧА 1

В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

ЗАДАЧА 6

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

ЗАДАЧА 2

Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 и 5, а две его высоты равны 4,8 и 3. Найдите площадь треугольника. 

ЗАДАЧА 7

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

ЗАДАЧА 3

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

ЗАДАЧА 8

В треугольнике ABC: BD – высота, AD=1, DC=3, ∠DBC=45º. Найдите площадь треугольника ABC.

ЗАДАЧА 4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

ЗАДАЧА 9

Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.

ЗАДАЧА 5

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

ЗАДАЧА 10

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.