Неравенство треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Урок геометрии по теме «Неравенство треугольника». 7-й класс

Арутюнян Анаит Варужановна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: геометрия, теорема о неравенстве треугольника

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

Образовательные:

• Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
• Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающие:

• Развивать критическое мышление.
• Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычайной ситуации.
• Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

• Интерактивная презентация PowerPoint. Проектор.
• Зеленые и красные полоски для построения треугольников.
• Раздаточный материал для решения задач в группах.

Методы обучения на уроке:

• Исследовательский (работа по поиску алгоритма ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ);
• Частично поисковый.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, настраивает на рабочий лад.

2. Актуализация знаний

а)Устный опрос.

б)В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Ответ на последний вопрос не верный и я вам это докажу чуть позже.

3.Практическая работа

А сейчас мы займёмся практической работой: возьмите кусочки полосок зелёного цвета и сложите на парте из них треугольник, а затем сложите треугольник из красных полосок. Что скажите ( из красных не получается), а почему?

Возникает вопрос:

-А всегда ли существует треугольник?

Сегодня мы и решим эту проблему.

4.Подстановка проблемы

Предлагаю решить такую задачу: велосипедист должен из города A доехать до города B. Ему нужно выбрать самый короткий путь. У велосипедиста 2 возможных маршрута: либо поехать по шоссе до города С, а потом до города В, либо … по прямой лесной дорожке.

Ну а что это за фигура?

И какой вывод можно сделать?

Давайте вернемся к нашему вопросу. Ответ на вопрос нет, а вы ответили да(такого треугольника, с такими сторонами не существует).

А когда же он существует?

Давайте вернемся к нашей задаче с велосипедистом. Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника".

5.Изучение нового материала

Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.73 параграф 2 пункт 34.

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Как проверить правильность любого высказывания или утверждения.  Доказать!

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ<АС+ВС

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что AB < AC + CB. Отложим на продолжении стороны AC отрезок CD, равный стороне CB. В равнобедренном треугольнике BCD , а в треугольнике ABD  .

Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB < AD. Но AD=AC+CD=AC+CB, поэтому AB

Теорема доказана.

Следствие

Для любых трех точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:  AB

Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.

Напрашивается вопрос: для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?

Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.

6.ФИЗМИНУТКА

7.Решение задач на закрепление новых знаний

Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.

8.Подведение итогов

1)Какое новое соотношение между сторонами треугольника вы узнали?

Каждая сторона меньше суммы двух других.

2)Существует ли треугольник со сторонами 1см, 1см и 3см?

Нет, так как 3>1+1.

3)Может ли сторона треугольника быть равной сумме двух других сторон?

Нет, только меньше.

4)Верно ли утверждение: если в треугольнике есть сторона меньшая суммы двух других, то

треугольник существует?

Нет, так как все стороны должны быть меньше, а не только одна.

9.Домашняя работа

Стр. 74 № 248, 250.

10.Рефлексия:

Если урок был интересен, на уроке вы работали и в итоге поняли материал и узнали больше, чем знали, то поднимите зеленую карточку.

Если урок был скучен, на уроке вы отдыхали, то поднимите оранжевую карточку.

Если урок был не интересным и вы ничего не поняли, то поднимите красную карточку.