Презентация Призма
презентация к уроку по геометрии (11 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Призма. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Призма - это многогранник, две грани которого - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях ( основания ), а остальные грани – параллелограммы ( боковые грани ) .
Элементы призмы. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru 1) Основания - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях; 2) Боковые грани - все грани, кроме оснований (являются параллелограммами); 3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней (параллельны между собой и равны ); 4) Вершины – это концы ребер; основание боковая грань боковое ребро вершина
Элементы призмы. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru 5) Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани . 6 ) Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания. диагональ высота
Призма бывает: Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Треугольная призма Пятиугольная призма Четырехугольная призма Шестиугольная призма и т.д.
Призма бывает: Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Прямая призма Наклонная призма Боковые грани – прямоугольники.
Свойство прямой призмы Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Ребро прямой призмы является высотой призмы.
Призма бывает правильной Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Прямая призма + в основании правильный многоугольник = правильная призма
Развертка призмы. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Развертка многогранника – это плоская фигура, состоящая из всех граней многогранника. Развертка наклонной треугольной призмы. Боковые грани Основания
Развертка призмы. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Развертка правильной треугольной призмы.
Развертка призмы. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Развертка правильной шестиугольной призмы.
2) Полная поверхность призмы – это сумма площадей всех ее граней. S п.п . = S б.п . + 2∙ S осн Поверхность призмы Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru S 1 S 2 S 3 1) Боковая поверхность призмы – это сумма площадей боковых граней призмы . S б.п . = S 1 + S 2 + S 3 S осн S осн
Боковая поверхность прямой призмы Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru P осн h Боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты призмы на периметр ее основания.
Объем призмы Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Объем любой призмы равен произведению площади основания на высоту.
Объем наклонной призмы Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Для вычисления объема наклонной призмы существует еще одна формула : Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного к нему сечения. A B C A 1 B 1 C 1 S AA 1 = l – боковое ребро l S - площадь перпендикулярного к ребру сечения S l V=
Частные случаи призмы: Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru 1) Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы . 2) Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники. 3) Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны .
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны ; Д иагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам .
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. a c b d 2 =a 2 +b 2 +c 2
Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru c b a
Формула объема куба. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru a a a
Упражнение. Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru На рисунке найдите фигуры, которые являются развертками призм. Определите вид этих призм. 1) 2 ) 3 ) 4) 5) 6) 7 ) 8 )
Задача 1 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 13, в котором высота проведенная к основанию, равна 12. Найдите площадь полной поверхности призмы, если только одна из ее боковых граней – квадрат. Задача 1: м 12
Задача 2 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Задача 2: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45 . Найдите диагональ параллелепипеда, площадь боковой поверхности и объем. 45 ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Постройте угол между диагональю параллелепипеда и основанием ( С 1 АС) 2. Найдите по т. Пифагора длину диагонали AC прямоугольника АВС D 3. Найдите катет С 1 С и длину гипотенузы треугольника С 1 АС 4. Найдите площадь боковой поверхности и объем.
Задача 3 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Расстояния между ребрами наклонной треугольной призмы равны: 2 см , 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы- 45 см 2 . Найдите ее боковое ребро. Задача 3: A B C A 1 B 1 C 1
Задача 3 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Определите чем являются боковые грани призмы. 3. Предложите способы расчета площади боковой грани. 4. Выберите тот способ, который использует данные задачи. 5. Найдите сумму всех боковых граней. Чему равна эта сумма? 2. Что известно про боковые ребра наклонной призмы? Как их можно обозначить? 6. Решите получившееся уравнение.
Задача 4 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Задача 4: Основание прямого параллелепипеда - квадрат, площадь которого равна 16, а высота параллелепипеда в 2 раза больше стороны основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда и объем. ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Найдите сторону квадрата АВС D 2 . Найдите длину бокового ребра параллелепипеда 3. Площадь боковой поверхности параллелепипеда и объем
Задача 5 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Основание наклонной призмы - треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Боковое ребро призмы равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 45 . Найдите объем призмы. Задача 5: 4 15 13 45 О 8
Задача 5 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Постройте высоту АО. 2. Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдите катет АО. 3. Найдите площадь основания по формуле Герона: 4. Найдите площадь основания по формуле Герона. 5. Найдите объем.
Задача 6 Смолина Виктория Алексеевна преподаватель математики СПб ГБПОУ «Акушерский колледж» maths.spb.ru Задача 6: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 5. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в три раза? ПЛАН РЕШЕНИЯ: 1. Найдите объем параллелепипеда АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 2 . Увеличьте каждое ребро в 3 раза 3. Найдите объем получившегося параллелепипеда. 4. Найдите отношение полученного объема к объему параллелепипеда АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 4. Сделайте вывод во сколько раз изменяется объем параллелепипеда, если его ребра увеличиваются в 3 раза.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме: "Призма" 10 класс с презентацией
Данный урок проводился в 10 классе по геометрии. Урок сопровождается презентацией....
"Призма. Площадь поверхности призмы"
Урок проведен в рамках работы РМО учителей математики. Актуальность использования средств ИКТ. Возможность самопроверки, проверка знаний с наименьшей затратой времени .Визуальное изучение м...
Урок математики в 10 классе по теме «Призма, площадь поверхности призмы»
Конспект к уроку на тему "Призма" 10 класс...
Презентация урока геометрии в 10 классе "Призма. Площадь поверхности призмы"
Данная презентация поможет учителю в организации урока геометрии в 10 классе по данной теме...
Презентация "Призма. Задача"
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составля...
Призма. Площадь поверхности призмы.
Учащимся 10 класса. К уроку геометрии. Цель- отработка умений вычислять площадь поверхности призмы. Работа составлена в 3-х равносильных вариантах. Справа -ответы для самопроверки....