Второй и третий признак подобия треугольников. Ключевые задачи. уч. Мерзляк 8 класс презентация
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Второй и третий признак подобия треугольников Ключевые задачи

Слайд 2

Важные теоремы Определение вписанного четырехугольника Свойство вписанного четырехугольника Признак вписанного четырехугольника Вписанный угол, опирающийся на диаметр А В С D A B = C

Слайд 3

Важные теоремы Свойс т во хорд, пересекающихся в одной точке А В С D Е 2. Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки 3. Свойство секущих проведенных из одной точки А В D Е А В D Е F

Слайд 4

Важные теоремы Сформулировать признак принадлежности четырех точек одной окружности. Если точки A, M, N, B таковы, что , причем точки М и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ, то A , M, N, B лежат на одной окружности. А В М N

Слайд 5

Задача 1 Доказать, что отрезок, соединяющий основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от него ему подобный A B C C 1 A 1 Доказательство: 1. Рассмотрим и общий по двум углам 2. Значит общий для и по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними Доказано

Слайд 6

Задача 1 Доказать, что отрезок, соединяющий основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от него ему подобный A B C C 1 A 1 Доказательство: Точки A, C 1 , A 1 , C лежат на одной окружности с диаметром АС, т. е. A С 1 А 1 С вписанный четырехугольник Значит (по свойству вписанного четырехугольника) + =180 0 как смежные Значит = - общий Доказано

Слайд 7

Задача 2 Отрезки АВ и С D пересекаются в точке М. Известно, что АМ МВ = СМ Докажите, что точки А, В, С, D лежат на одной окружности А В D М С Доказательство. Рассмотрим ВМ D как вертикальные. Из условия следует, что Значит по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Тогда МВ D . т.е. точки А, В, С, D лежат на одной окружности Доказано

Слайд 8

Задача 3 Из точки А проведены два луча АМ и А N , не лежащие на одной прямой. На луче АМ отметили точки Н и В , а на луче А N – точки С и D , так, что . Доказать, что точки H, B, C, D лежат на одной окружности. Н В С D А Доказательство. Рассмотрим общий. Из условия следует, что Значит по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Тогда СН= Н BD. Учитывая. что СН+ Н CD=180 0 получаем, что + Н CD=180 0 т. е. около НС D В можно описать окружность Доказано М N