Вопросы к зачету по геометрии 7 класс
материал по геометрии (7 класс)

Зачет № 1

1. Сколько прямых можно провести через две точки?
2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
3. Объясните, что такое отрезок?
4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
6. Какой угол называется развернутым?
7. Какие фигуры называются равными?
8. Объясните, как сравнить два отрезка.
9. Какая точка называется серединой отрезка.
10. Объясните, как сравнить два угла.
11. Какой луч называется биссектрисой угла.
12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?
13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
14. Что такое градусная мера угла?
15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
16. Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?
17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
19. Какие прямые называются перпендикулярными?
20. Объясните, почему две прямые перпендикулярные к третьей, не пересекаются?
21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

Зачет № 2

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
2. Какие треугольники называются равными?
3. Что такое теорема и доказательство теоремы?
4. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
5. Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой. Докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
7. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
9. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Какой треугольник называется равносторонним?
10. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
11. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
12. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.
13. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
14. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

Зачет № 3

1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?
2. Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
3. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
4. Докажите, что если при пересечении двух прямых соответственные углы равны, то прямые параллельны.
5. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
6. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.
7. Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
8. Сформулируйте аксиому о параллельных прямых.
9. Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую
10.  Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
11. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
12. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.
13. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых соответственные углы равны.
14. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °.

Зачет № 4

1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
3. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
4. Какой треугольник называется остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?
5. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны треугольника?
6. Докажите, что в треугольнике:

1) против большей стороны лежит больший угол;

2)обратно, против большего угла лежит большая сторона.

7. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
8. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
9. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?
10. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
11. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
12. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
13.   Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
14. Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.
15. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
16. Что называется расстоянием от точки до прямой?
17. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
18. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?
19. Докажите, что множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от нее, есть прямая, параллельная данной прямой.