Средняя линия треугольника
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Средняя линия треугольника Учитель : Николаева А. Ю . ГБОУ школа № 337 г. Санкт-Петербург

Слайд 2

Каким образом эти треугольники поделили на две группы?

Слайд 3

А B C N М Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА . Задача: Найти длину АС, если MN = 4 см. 4 AM = MB и CN = NB MN – средняя линия ABC

Слайд 4

1 2 Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Доказательство: Дано: ABC , М N – средняя линия Доказать: М N II АС, MN = АС 1 2 А B C М N BM BA = BN BC = 1 2 MBN ABC по 2 признаку MN AC = ; 1 2 MN = АС 1= 2 , значит, М N II АС.

Слайд 5

Найдите периметр треугольника АВС. А С В 7 см F N O 14 8 см 5,5см 16 11 Запомни! Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине его периметра.  41 см    AC BC AB P ABC 2 1  ABC FNO P P

Слайд 6

А В С D О К Проверка: АО = ОС ВК = КС КО - средняя линия АВС. ВА = 2КО = 2 2,5 = 5 . Вспомни ! Теорема Фалеса : если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. 2,5 ?

Слайд 7

B А D Определите вид четырехугольника, который получится от последовательного соединения середин сторон любого выпуклого четырехугольника. Р С Q E F PQ – средняя линия ABD EF – средняя линия BDC PQ II BD EF II BD PQ II EF PQ = BD EF = BD PQ = EF PQFE – параллелограмм ( по I признаку ) 7

Слайд 8

Вариньон Пьер (1654–22.XII 1722) Французский математик и механик, член Французской АН (с 1688). Родился в Каенне. Изучал философию и математику. С 1688 – профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704 – в Коллеж де Франс. Основные работы относятся к геометрии и статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона). Его трактат “Новая механика, или статика”, проект которого был опубликован в 1686, был издан посмертно в 1725. Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашел выражение для закона Торричелли

Слайд 9

Какие новые знания получены на уроке? Что называют средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Итог урока

Слайд 10

Домашнее задание: Задачи № 566, 568 ( а) П. 62, вопрос 8 Дополнительная задача: В прямоугольном треугольнике АВС < C = 90 0 , < A = 30 0 , СВ = 6 см. Найти периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника.