ЕГЭ Математика. Профиль. Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед.
презентация к уроку (11 класс)

Слайд 1

ЕГЭ – 2024 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Стереометрия Прямоугольный параллелепипед

Слайд 2

Стереометрия Куб Прямоугольный параллелепипед Элементы составных многогранников Площадь поверхности составного многогранника Объем составного многогранника Призма Пирамида Цилиндр Комбинация тел Конус Шар

Слайд 3

Справочник A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 Боковые ребра перпендикулярны основаниям. Все грани и основания – прямоугольники. Все диагонали равны. d a b c Квадрат диагонали равен сумме квадратов ребер, исходящих из одной вершины: d ² = a² + b² + c² . H

Слайд 4

№ 1 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4 . Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94 . Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 4 3 ? 24 94 – 24 = 70 14 3 х 1 0 х 3 5

Слайд 5

№ 2 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. D 1 С 1 А 1 В 1 D С А В ? 2 9 3 х 1 0 х 3 3

Слайд 6

№ 3 Решение: Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1 . Найдите его площадь поверхности. 1 Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом.  a 2 3 х 1 0 х 3 2 4

Слайд 7

№ 4 Решение: Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. D 1 С 1 А 1 В 1 D С А В 4 12 3 х 1 0 х 3 4 8

Слайд 8

№ 5 Решение: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. D 1 С 1 А 1 В 1 D С А В 3 ? 3 х 1 0 х 3 8

Слайд 9

№ 6 Решение: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. D 1 С 1 А 1 В 1 D С А В 12 ? 3 х 1 0 х 3 5

Слайд 10

№ 7 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 6 2 ? 3 х 1 0 х 3 4

Слайд 11

№ 8 Решение: Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. 3 х 1 0 х 3 6

Слайд 12

№ 9 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 4 2 6 3 х 1 0 х 3 3 2

Слайд 13

№ 10 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. D 1 С 1 А 1 В 1 D С А В ? 6 49 3 х 1 0 х 3 7

Слайд 14

№ 11 Решение: Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45 º . Найдите объем параллелепипеда. A 1 A B B 1 C 1 D 1 C D ǀ ǀ 2 2 3 х 1 0 х 3 4

Слайд 15

№ 12 Решение: Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. 3 х 1 0 х 3 2 2

Слайд 16

№ 13 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 4 2 6 3 х 1 0 х 3 6 4

Слайд 17

№ 14 Решение: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности. 3 3 х 1 0 х 3 2 2

Слайд 18

№ 15 Решение: Объем параллелепипеда равен 4,5 . Найдите объем треугольной пирамиды . 3 х 1 0 х 3 1 , 5

Слайд 19

№ 16 Решение: Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , D , A 1 , B , C , B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 у которого AB =3, AD =4, A A 1 =5 . D 1 С 1 А 1 В 1 D С А В 3 4 5 3 х 1 0 х 3 3 0

Слайд 20

№ 17 Решение: Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , D 1 прямоугольного параллелепипеда , у которого AB = 4, AD = 3, AA 1 = 4 D 1 А 1 В 1 D А В С 1 С 4 3 4 3 х 1 0 х 3 8

Слайд 21

№ 18 Решение: Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A 1 , B , C , C 1 , B 1 прямоугольного параллелепипеда , у которого AB = 4, AD = 3, AA 1 = 4 . D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 4 3 4 3 х 1 0 х 3 1 6

Слайд 22

№ 19 Решение: Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , B 1 прямоугольного параллелепипеда , у которого AB =3, AD = 3, AA 1 = 4 . D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 3 3 4 3 х 1 0 х 3 6

Слайд 23

№ 20 Решение: D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 5 3 4 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A , B , B 1 , C 1 прямоугольного параллелепипеда , у которого AB = 5 , AD =3 , AA 1 =4 . 3 х 1 0 х 3 1 0

Слайд 24

№ 21 Решение: Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 = 3. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 5 4 3 41 3 х 1 0 х 3 5 0

Слайд 25

№ 22 Решение: Найдите расстояние между вершинами А и D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1 = 3. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 5 4 3 ∟ 3 3 х 1 0 х 3 5

Слайд 26

№ 23 Решение: Найдите угол прямоугольного параллелепипеда , для которого АВ = 5, AD = 4 , . Ответ дайте в градусах. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 5 4 3 ∆ ВА D 1 - прямоугольный, ∠А = 90 º ; 3 А D 1 = 5; ∠В = 3 х 1 0 х 3 4 5

Слайд 27

№ 24 Решение: Найдите угол прямоугольного параллелепипеда , для которого АВ = 4, AD = 3, . Ответ дайте в градусах. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 4 3 5 ∆ D В D 1 - прямоугольный, ∠ D = 90 º ; 5 BD = 5; ∠В = 3 х 1 0 х 3 4 5

Слайд 28

№ 25 Решение: В прямоугольном параллелепипеде известно, что А D = 2, С D = 2 , . Найдите длину ребра . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 2 2 3 d ² = a² + b² + c² ; 2 ² + 2 ² + c² = 3²; 3 х 1 0 х 3 1

Слайд 29

№ 26 Решение: В прямоугольном параллелепипеде известно , что Найдите длину диагонали CA 1. DD 1 = 1, CD = 2, AD = 2. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1 2 2 3 х 1 0 х 3 3

Слайд 30

№ 27 Решение: В прямоугольном параллелепипеде ребро АВ = 2, ребро А D = , ребро =2. точка К – середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки А 1 , D 1 и К. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 2 2 К Е А 1 КЕ D 1 - прямоугольник; S = DE · EK ; S = 3 х 1 0 х 3 5

Слайд 31

№ 28 Решение: В прямоугольном параллелепипеде известны длины ребер АВ = 24 , AD = 10, = 22 . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А 1 и С. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 24 10 22 А 1 С 1 СА - прямоугольник; S = АА 1 · АС ; S = 22 · 26 = 3 х 1 0 х 3 5 7 2

Слайд 32

№ 29 Решение: В прямоугольном параллелепипеде известны длины ребер АВ = 8, AD = 6, . Найдите синус угла между прямыми CD и . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 8 6 21 3 х 1 0 х 3 0 , 6

Слайд 33

№ 30 Решение: В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A , B и C 1 . D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 А B С 1 D 1 - прямоугольник; 3 5 12 S = AB ∙ А D 1 ; S = 3 ∙13= 3 х 1 0 х 3 3 9

Слайд 34

№ 3 1 3 х 1 0 х 3 5 1 2 Решение: В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда . 4 Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом.  a 8