Теорема косинусов
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Изучение темы "Теорема косинусов" в 9-м классе

Урок  1

Изучение темы  «Теорема косинусов» в 9-ом классе.

Цели уроков:

• Образовательные:

• усвоение всеми учащимися стандартного минимума по теме;
• формирование  и совершенствование надпредметных умений обобщать путем  сравнения,   постановка и решение проблем, оперирование уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждение по аналогии;
• развитие психологических характеристик личности учащихся: способности к абстрагированию, выдвижению гипотез, формулированию проблем;
• развитие психических свойств: память, вербальная и образная, произвольное внимание, воображение.

• Развивающие:

• определение зоны ближайшего развития учащихся в ходе решения задач с использованием теоремы косинусов;
• определение  результативности и эффективности подготовительного этапа урока к доказательству теоремы косинусов  через анализ и обобщение домашней работы;
• определение возможности конструирования познавательного процесса.

Начало урока.

1. Самостоятельная работа (10мин)

Для учеников быстро выполнивших 1-3 задания дополнительно дается пара выражений.

2. Этап подготовки к осознанному восприятию нового материала

1. (Ученик 1). Рассказ о косинусе угла:

• определение;
• значения косинусов некоторых углов от 0о до 180о;
• свойство косинусов равных углов;
• свойство косинусов смежных углов;
• свойство косинусов углов, значения которых увеличиваются о 0о до 90о.

2. Этап изучения нового материала. Слайд 4. Теорема косинусов

В каждом треугольнике  квадрат  любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС АВ = с, АС = b, ВС = а
Доказать: c2 = a2 + b2 – 2 abcosC
Доказательство.
А) если о, тогда cosC = 0 и c2 = a2 + b2 (Теорема Пифагора); Слайд 5.
Б) если  – острый, то для доказательства применим алгоритм (*):Слайд 6.

Пусть АД – высота, АД = h. Из АДС  а1 = bcosC  h2 = b2 – a12.
Из АДВ  с2 = h2 + (a – a1)2,
с2 = h2 + a2 – 2aa1+ a12,
с2 = b2 – a12 + a2 – 2abcosC + a12 , т.е. c2 = a2 + b2 – 2abcosC.

В) если  – тупой. Слайд 6. Доказательство проведите самостоятельно.

Замечание: Вернитесь к измененной домашней задаче 2б и вычислите ВД2 по теореме косинусов. Сравните ответы.

Работа с учебником

1. Прочитайте доказательство теоремы в учебнике Л.С. Атанасяна Геометрия 7–9, стр.257.
2. Составьте алгоритм доказательства теоремы.
3. Расскажите основную идею доказательства.
4. Сравните доказательства. Найдите положительные и отрицательные стороны обоих доказательств.
5. Почему в доказательстве по учебнику не рассматриваются три случая?

Решение задач (первичное закрепление материала уч. Мерзляк геометрия 9)

Домашнее задание:

  Решение: