Классификация фигур
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Определения

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Прямоугольник – это параллелограмм , у которого все углы прямые

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Вывод

Прямоугольник, ромб и квадрат – частные случаи параллелограмма. Следовательно, все свойства параллелограмма выполняются и для этих фигур.

Стороны

AB ‖ CD ; BC ‖ AD

То же

То же

То же

AB = CD ; BC = AD

То же

AB = BC = CD = DA

AB = BC = CD = DA

Углы

∠1 = ∠3 ; ∠2 = ∠4

∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90˚

То же

∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90˚

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360

То же

То же

То же

(∠1 + ∠2)∙2 = (∠3 +∠4)∙2 = 360

4∙∠1 =4∙ ∠2 =4∙ ∠3 = 4∙∠4 = 360˚

То же

4∙∠1=4∙∠2 =4∙∠3 = 4∙∠4=360˚

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4= 180

То же

То же

То же

Свойства диагоналей

AC ≠ BD

AC = BD

То же

AC = BD

AO = OC ; BO = OD

AO = OC = BO = OD

То же

AO = OC = BO = OD

----------

----------

AC ⊥ BD

AC ⊥ BD

----------

----------

∠BAC = ∠DAC ;

∠CBD = ∠ABD

∠BAC = ∠DAC ;

∠CBD = ∠ABD

Периметр

P = AB + BC + CD + DA = 2∙(AB + BC) = 2∙(CD + AD)

То же

То же

P = AB + BC + CD + DA = 4∙AB = 4∙BC = 4∙CD = 4∙AD

Обыкновенная трапеция

Равнобокая трапеция

Прямоугольная трапеция

Определение

Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны

Стороны

BC ‖ AD

BC ‖ AD

AB = CD

BC ‖ AD

Углы

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360

(∠1 + ∠2)∙2 = (∠3 +∠4)∙2 = 360

(∠1 + ∠2)∙2 = (∠3 +∠4)∙2 = 360

(∠1 + ∠2)∙2 = (∠3 +∠4)∙2 = 360

∠1 = ∠4 ; ∠2 = ∠3

∠1 = ∠2 = 90˚