Муниципальное общеобразовательное учреждение Иркутского районного муниципального образования

"Карлукская средняя общеобразовательная школа"

Обобщающий урок по геометрии в 7 классе

по теме: «Параллельные прямые»

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,

С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина, М.: Просвещение, 2012.

Головкова Ирина Винеровна

учитель математики

Обобщающий урок по геометрии в 7 классе

по теме: «Параллельные прямые»

На данном уроке по теме «Параллельные прямые», рассматриваются ключевые признаки параллельности прямых согласно требованиям ФГОС (раздел «Геометрия»). Учащиеся изучают свойства параллельных прямых и их применение в решении задач, что соответствует кодификатору ГИА и ВПР. Урок построен в соответствии с федеральной рабочей программой для 7 класса, где акцентируется внимание на умении применять теоретические знания на практике. Урок 42 от года.

Цель урока:

Образовательная: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Параллельные прямые», а именно: признаках параллельности прямых, свойствах параллельных прямых, аксиоме параллельных прямых и её следствиях. Формировать умения применять эти знания при решении задач на практике.

Развивающая: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения; способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, развивать математическую речь.

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания (учащиеся должны знать и уметь применять признаки параллельности прямых (через накрест лежащие углы, соответственные углы и односторонние углы), а так же решать задачи на нахождение углов и доказательство параллельности прямых).

2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности;

обучить приемам организации интеллектуального труда

3. Научить учащихся находить главное

4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Оборудование: Доска, проектор, раздаточный материал (карточки с задачами), чертёжные инструменты.

План урока:

1. Организационный момент

- приветствие учащихся;

- психологический настрой для вовлечения в работу по теме;

- объяснение учащимся правил работы на уроке;

- мотивация учебной деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого материала;

- сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Параллельные прямые»

Фронтальная беседа и работа с таблицей на доске.

Какие две прямые называются параллельными? (Дать определение: две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются).

Как на чертеже обозначается параллельность? (a ∥ b).

Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей (соответственные, накрест лежащие, односторонние). Показать углы на готовом чертеже.

Учащимся предлагается нарисовать и заполнить обобщающуюся таблицу, состоящую из 3-х столбцов. Таблицу заполняем на доске, и в тетрадях).

3. Практический этап. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач. Задачи разбиты по уровням сложности.

Уровень 1 (Базовый, устно или с краткой записью):
На доске – чертежи с параллельными прямыми и секущей, отмечены некоторые углы.

1. Дано: a ∥ b, ∠1 = 70°. Найдите ∠2, ∠3, ∠4 (нумерация стандартная – соответственные, накрест лежащие и т.д.).
2. По какому признаку параллельны прямые a и b? (Даны равные накрест лежащие углы и т.п.)

Уровень 2 (Основной, письменно в тетрадях):
1. Прямые m и n параллельны, c – секущая. Разность двух односторонних углов равна 50°. Найдите эти углы.
Решение: Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 180° - x (т.к. они односторонние). По условию: (180 - x) - x = 50 => 180 - 2x = 50 => 2x = 130 => x = 65. Ответ: 65° и 115°.
2. На рисунке AB ∥ CD. Докажите, что BC ∥ AD, если AB = CD, BC = AD.

Ключ: Доказательство через равенство треугольников ABC и CDA (по трём сторонам) и признак параллельности через накрест лежащие углы (∠BCA = ∠CAD).

Уровень 3 (Творческий, олимпиадный):
1. Прямая, параллельная основанию BC равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN – равнобедренный.
Ключ: ∠AMN = ∠ABC (как соответственные при MN ∥ BC и секущей AB). Аналогично, ∠ANM = ∠ACB. Т.к. ∠ABC = ∠ACB (равнобедренный треугольник), то ∠AMN = ∠ANM, следовательно, ∆AMN – равнобедренный.

Формы работы: можно организовать работу у доски, в парах или группах с последующей проверкой.

4. Создание мини-проекта на уроке. Параллельные прямые вокруг нас, связь темы урока с реальным миром (мини-проекты)

Мозговой штурм: Где в окружающем мире мы встречаем параллельные прямые?

Примеры: рельсы, полки, края листа бумаги, стекло в окне, разметка на дороге, струны гитары, колонны зданий.

Обсуждение: Зачем важна параллельность? (Обеспечивает устойчивость, движение без отклонения, эстетику).

Строго следите за временем, на выполнение ( 5-7 минут).

Подготовка: Дайте задание на дом для подготовки или выделите первые 10 минут урока на создание проекта.

Рефлексия: После каждого выступления спросите класс: «Согласны?», «Какие ещё параллельные линии видите вы?».

Простота: Материалы — бумага, ручка, линейка, окружающие предметы.

Итог: Такие мини-проекты превращают пассивных слушателей в активных исследователей. Они видят геометрию вокруг себя, что резко повышает мотивацию и понимание абстрактных правил и признаков.

Можно предложить один из приведенных ниже мини-проектов.

Категория 1: Исследовательский проект: «Найди и объясни».

Проект: «Охотники за параллелями»

Задача (2-3 минуты): Объединиться в мини-группы (2-3 человека). Найти в кабинете или на фотографиях (заранее подготовленных учителем: архитектура, интерьер, природа) как можно больше примеров параллельных прямых и отрезков. Записать или сфотографировать на телефон (по разрешению учителя).

Презентация (3-4 минуты): Каждая группа представляет 2-3 самых ярких примера и объясняет, как они определили, что прямые параллельны, не измеряя углы (например, "они всюду идут на одинаковом расстоянии", "это противоположные края прямоугольной доски", "это столбы фонарей вдоль дороги").

Связь с теорией: Подводит к признакам параллельности (равенство накрест лежащих углов у решеток, соответственных углов у элементов зданий).

Категория 2: Творческо-технический проект: «Архитектор: План моей комнаты»

Задача (4-5 минут): На листе бумаги начертить упрощенный план своей комнаты или классной комнаты. Обязательно изобразить: окно (параллельные рамы), дверь (параллельные стороны), прямоугольный ковер или паркетные доски, книжную полку.

Презентация (2-3 минуты): Показать план и подписать все пары параллельных отрезков, которые удалось изобразить. Можно объяснить, зачем в архитектуре нужен параллелизм (прочность, эстетика, удобство расстановки мебели).

Связь с теорией: Закрепление навыков построения параллельных прямых (с помощью линейки и треугольника), визуализация понятия.

Категория 3: Проект: «Дизайнер упаковки»

задача (4-5 минут): Взять реальную коробку из-под чая, сока, зубной пасты (или ее развертку). С помощью линейки и маркера выделить цветом:

красным — параллельные рёбра.

Синим — параллельные линии на гранях (например, элементы дизайна).

Презентация (2-3 минуты): Показать коробку классу и озвучить свои выводы: "На этой грани я нашел 3 пары параллельных отрезков. Все вертикальные ребра коробки параллельны между собой, потому что..."

Связь с теорией: Понимание параллельности прямых в пространстве (ребра призмы).

Категория 4: Практико-ориентированные. Мини-проекты с использованием инструментов.

Проект: «Геометрия на транспорте: Железная дорога»

Задача (3-4 минуты): Используя две длинные линейки (или рейки) как "рельсы", продемонстрировать основной принцип железной дороги: расстояние между рельсами (колея) должно быть постоянным. Показать, что если это условие нарушается, состав сходит с рельс.

Презентация (2-3 минуты): Объяснить, что постоянное расстояние между двумя линиями — это и есть определение параллельных прямых на плоскости. Связать с понятием "перпендикулярное расстояние".

Связь с теорией: Иллюстрация одного из основных свойств параллельных прямых: все точки одной прямой равноудалены от другой.

Категория 5: Проект - «Строительный уровень своими глазами»

Задача (3-4 минуты): Показать (если есть) настоящий строительный уровень или его изображение. Объяснить принцип работы: пузырёк воздуха в жидкости находится между двумя параллельными отметками, когда проверяемая поверхность горизонтальна.

Презентация (2-3 минуты): Нарисовать на доске схему: линия горизонта, линия поверхности и две параллельные контрольные линии уровня. Сделать вывод: параллельность используется для проверки параллельности одной линии другой (линии горизонта) или перпендикулярности (когда проверяют вертикаль).

Связь с теорией: Связь параллельных прямых с углами: если прямая параллельна горизонту, то она образует с вертикалью прямой угол.

5. Подведение итогов. Рефлексия

Итоговая беседа:

Что нового мы сегодня узнали? (Мы не узнали ничего нового, но обобщили всё по теме: «Параллельные прямые»).

Какая теорема самая важная в этой теме? (Аксиома параллельных прямых – она не доказывается, но является основой).

Что было самым сложным? Самым интересным?

«Сегодня на уроке я повторил(а)…»

«Я научился(ась) лучше…»

«Мне было трудно…»

«Теперь я точно смогу…»

6. Домашнее задание

Не стандартное, а творческое, на выбор:

1. Составить кроссворд (5-7 слов) или ребус по теме «Параллельные прямые».
2. Подготовить небольшую презентацию (3-4 слайда) или нарисовать плакат «Параллельные прямые вокруг нас» с пояснениями.
3. На опережение: Придумать и решить задачу на применение признаков или свойств параллельных прямых в треугольнике.

Уровень 1 (Базовый, с краткой записью):
Написать углы

2. Дано: a ∥ b, ∠1 = 70°. Найдите ∠2, ∠3, ∠4 , ∠5, ∠6

3. По какому признаку параллельны прямые a и b? (Даны равные накрест лежащие углы и т.п.)

Уровень 2

1. Прямые m и n параллельны, c – секущая. Разность двух односторонних углов равна 50°. Найдите эти углы.
2. На рисунке AB ∥ CD. Докажите, что BC ∥ AD, если AB = CD, BC = #1040; А В

Д С

Уровень 3 (Творческий, олимпиадный):
1. Прямая, параллельная основанию BC равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN – равнобедренный.

Уровень 1 (Базовый, с краткой записью):
Написать углы

2. Дано: a ∥ b, ∠1 = 70°. Найдите ∠2, ∠3, ∠4 , ∠5, ∠6

3. По какому признаку параллельны прямые a и b? (Даны равные накрест лежащие углы и т.п.)

Уровень 2

1. Прямые m и n параллельны, c – секущая. Разность двух односторонних углов равна 50°. Найдите эти углы.
2. На рисунке AB ∥ CD. Докажите, что BC ∥ AD, если AB = CD, BC = #1040; А В

Д С

Уровень 3 (Творческий, олимпиадный):
1. Прямая, параллельная основанию BC равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN – равнобедренный.